分式方程课时2分式方程的实际应用课件人教版数学八年级上册

18.5分式方程课时2分式方程的实际应用米第

十

八

章

分

式十O十二十1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求

解，会根据实际意义验证结果是否合理.学

习

目

标十O米二工程问题工作量=工作效率×工作时间，合作效率=各自单独完成任务的效率和.行程问题路程=速度×时间销售问题利润=售价-进价，利润=进价×利润率，销售额=销售量×单价.复

习

导

入你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗?【探究】两个工程队共同参与一项筑路工程，

甲队单独施工1个月完成总工程的

9

这时增加了乙队，

两队又共同工作了半个月，

总工程全部完成。

哪个队的施工速度快?问题中的哪个等量关系可以用来列方程?甲队工作总量+乙队工作总量=“1”新

知

讲

解【探究】两个工程队共同参与一项筑路工程，

甲队单独施工1个月完成总工程的

9

这时增加了乙队，

两队又共同工作了半个月，

总工程全部完成。

哪个队的施工速度快?甲队工作总量+乙队工作总量=“1”分析：设乙队单独施工1个月能完成总工程的

记总工程量为1.工作时间/月工作效率工作总量甲队一乙队1一2工x

新

知

讲

解

工3方程两边乘6x,

得

2x+x+3=6x解得

x=1检验，当x=1

时

，6

x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的

可知乙队的施工速度快.例

题

讲

解解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的记总工程量为1,根据工程的实际进度，得施工速度快?本题的等量关系还可以怎么找?甲队单独完成的工作量+两队合作完成的工作量=“1”同学们尝试列出等式.新

知

讲

解【探究】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的的3,【探究】两个工程队共同参与一项筑路工程，

甲队单独施工1个月完成总工程的

9

这时增加了乙队，

两队又共同工作了半个月，

总工程全部完成。

哪个队的

施工速度快?

甲队单独完成的工作量+两队合作完成的工作量=“1”

工作时间/月工作效率工作总量甲队单独1甲乙合作新

知

讲

解归纳工程问题中的基本关系：·

工作总量=工作效率×工作时间·

合作效率=各自单独完成任务的效率和·总工作量=各部分工作量之和解决工程问题的思路方法：

各部分工作量之和等于1常从工作量和工作时间上考虑相等关系.例4

某次列车平均提速v

km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s

km,

提速后比提速前多行驶50

km,

提速前列车的平均速度为多少?这里的字母

v,s表示已知数据.表达问题时，用字母不仅可以表示

未知数(或未知量),也可以表示已

知数(或已知量)问题中的哪个等量关系可以用来列方程?例

题

讲

解例4

某次列车平均提速v

km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s

km,

提速后比提速前多行驶50

km,

提速前列车的平均速度为多少?分析：设提速前这次列车的平均速度为x

km/h,时间/m速度/(km/h)路程/km提速前S—xxS提速后S+50V+xV+xs+50例

题

讲

解相等为;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它行驶(s+50)km

所用时间为例

题

讲

解解：设提速前这次列车的平均速度为x

km/h,

则提速前它行驶s

km所用时间根据行驶时间的等量关系，得方程两边乘x(x+v),

得

s(x+v)=

解得检验：

因为v,s都是正数，所以当所以，原分式方程的解为

答：提速前列车的平均速度为

x(s+50)时，x(x+v)≠0.·注意关键词“提速”与“提速到”的区别；·把两个“主人公”行程问题中的三个量用代数式表示出来；·行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.

归纳行程问题中的注意事项：审

：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的

解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.列分式方程解决实际问题的一般步骤课

堂

小

结随

堂

小

练

基础1.

数学活动课上，甲、乙两名同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比

乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做的盒子数量是乙每小时做的盒子

数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程为(

C)A.

B.

C.

D.随

堂

小

练

基础2.

某学校篮球社团准备用720元去商店购买x个篮球.

甲、乙两个商店销售同种品

牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促销活动.甲商店：购买篮球，消费满688元，

送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售.小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费

正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元.有下列四个方程：其中，正确的是(

A)A.①③B.②③C.①④

D.②④①

;②

;③;④随

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基础3.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应满足客服要求，需提

前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划

的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装?解：该服装厂原计划每天加工x

件服装，则实际每天加工1.5x

件服装，根据题意，

.解得x=100.经检验，x=100

是所列方程的根.

提升4.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了

减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加

25%,结果提前15天完成铺设任务.(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米.解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25x米.根据题意，

,

解

得x=40.经检验x=40是分式方程的解，且符合题意.

∴1.25x=50.∴原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米随

堂

小

练

提升(2)负责该工程的施工单位