课时1角的度量与计算课件湘教版数学七年级上册

2.1代数式的概念4.3.2课时1

角的度量与计算第四章

图形的认识1.认识角的度量单位度、分、秒，能进行角的单位换算；2.掌握在角度制下角的四则运算.2.对于任一角可用量角器可以量出度数，那么“

1度”到底是多大?

把一个周角

分为

360

等份，每一等份叫作

1

度，记作

1°.1.回顾小学所学知识，接触过哪些类型的角?它们之间是如何区分的?

一个周角等于

360°，一个平角等于

180°.平角的一半(即

90°

的角)

叫作直角.小于直角

(即小于

90°)的角叫作锐角.大于直角但小于平角

(即大于

90°

但小于180°)的角叫作钝角.探究：会进行角的度量和计算活动1认识角的度量单位度、分、秒考虑用更小的单位来表示.问题1：用量角器测量下角，小组讨论在表示角的大小时遇到了什么问题？

读数为25°到26°之间问题2：阅读教材P163，类比长度的单位(m/dm/cm)，怎样才能更精准表示角的大小?用量角器来测量一个角的大小时，角的度数并不一定是整数.把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作1′，再把1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1″.

度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒之间的换算是六十进制，这与时间单位时、分、秒之间的换算是一样的.知识拓展起源：角度的60进制起源于

古巴比伦

时期（约公元前2100年）.古巴比伦人将圆周角划分为360度，并将每度细分为60分.这种划分与他们观测太阳运行周期相关：一年被设定为360天，太阳每日运行一度，通过弦线分割圆周，最终形成1°=60′的进制系统.60进制包含2、3、4、5、6、10、12等因数，便于分数运算.例如，1/2、1/3、1/4等分数均可简化为整数运算，这极大简化了天文计算和历法制定.

活动2

会进行角的换算

问题：

根据角的换算规则填空，小组讨论并说说解题的步骤.(1)54.26°=54°+0.26°.又0.26°=0.26×60′=15.6′

=15′+0.6′，而0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.遇小数拆整数，分秒逐级往下乘(1)54.26°=

°

′

″;(2)48°25′48″=

°.先将分和秒都转化为度，再进行求和.1.度、分、秒互化：(1)57.32°=

°

′

″；

解析：(1)57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′ =57°19′+0.2×60″=57°19′12″.571912(2)17°6′36″=

°.17.11(2)17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′ =17°+°=17.11°.问题1：阅读教材P163，完成下列的运算.解：（1）原式=119°60′-38°41′=81°19′；（2）原式=115°80′=116°20′；（3）原式=45°129′78″=45°130′18″=47°10′18″；（4）原式=(105°+2°36′)÷3=105°÷3+156′÷3=35°+52′=35°52′.(1)120°-38°41′；(2)67°31′+48°49′；(1)15°43′26″×3；(2)107°36′÷3.活动3会进行角的四则运算

思考：角度制下角四则运算规则是怎样的？问题2：在进行角的四则运算时，计算步骤有哪些？有哪些注意事项?小组讨论，并回答问题.进行角的和、差运算时，要将度与度，分与分，秒与秒分别相加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1化作60.角的乘法要将角的度分秒分开，分别与数相乘，在相加；对于除法有余数时，可以把度的余数化成分后再除.2.计算：(1)20°26′+35°54′；

(2)90°

-

43°18′.解：(1)

20°26′+35°54′=55°80′=56°20′.(2)

90°-43°18′=89°60′-43°18′=46°42′.角的度量与计算角的度量单位角的四则运算1°=60′，1′=60″，角的单位换算度、分、秒逐级运算，满60进位或借位1.确定相应钟表上时针与分针所成的角度30°120°90°0°巴黎时间北京时间东京时间伦敦时间2.用“>”“<”或“=”填空：（1）3.15°_______3°15′；（2）42°24′_______42.34°；（3）35°32′24″_______35.54°.><=3.下列算式正确的是(

)①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D4.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°38′54″≈

°；（4）108°40′24″=________°.39322548120.65108.675.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_____°.37.56.填空.

（1）108°18′36″-56.5°=

；（结果用度、分、秒表示）（2）123°24′-60°36′=

．（结果用度表示）51°38′36″62.8°7.计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)