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第8课直角三角形的边角关系单元复习1.比较三角函数值的大小：cos40°_______cos50°.2.已知α为锐角，cosα＝，则tanα＝_______．＞13.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了()A.mB.500mC.mD.1000mA4.(2024·宝安区校级模拟)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则＝()A.B.C.D.A5.(2024·黄埔区二模)如图，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BE为边AD上的中线．解：(1)∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∴AB＝＝10.∴AC＝＝＝6.(1)求AC的长；解：(2)∵BE为边AD上的中线，∴S△BED＝S△ABD.又∵S△ABD＝BD·AC

＝×(8＋4)×6

＝36，∴S△BED＝×36＝18.(2)求△BED的面积．可得BE∥CF，又∵BC∥AD，∴四边形BEFC是平行四边形．6.如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度为1∶1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°，求坝底AD的长度．解：如图，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，∴EF＝BC＝3米，BE＝CF＝2米．∵背水坡AB的坡度为1∶1，∴AE＝BE＝2米．∵∠CDF＝30°，∴DF＝(米).∴AD＝AE＋EF＋DF＝(米).7.如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长AB＝CD＝m(不计柜门厚度)，当柜门打开的角度为α时，柜门打开的距离EF的长度为()A.msinαB.mcosα

C.D.A在Rt△ABD中，AB＝4米，∠ABD＝45°，∵sin∠ABD＝，8.如图是某儿童游乐园滑梯的平面示意图，为了保障儿童玩滑梯时的安全性，游乐园计划改造滑梯的倾斜程度，使滑梯与地面的夹角由原来的45°减小到30°，已知原滑梯AB长为4米，求改造后滑梯AC的长及新、旧滑梯着地点C，B之间的距离．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∴AD＝AB·sin45°＝4×＝(米).∴BD＝AD＝米．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝(米).∴CD＝＝＝(米).∴BC＝CD－BD＝＝(米).9.海军某舰队为了提升作战能力，进行夺岛演练．如图，位于A处的甲舰沿北偏东50°的方向以每小时40海里的速度向岛屿P出发，同时，在A处正东方向的B处有乙舰从B处沿西北方向出发，2小时后两舰同时到达岛屿P处，问乙舰每小时航行多少海里？(sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.41，结果精确到1海里/时)

∵∠PAC＝90°－50°＝40°，∴PC＝PA·sin∠PAC＝40×2sin40°≈51.2(海里).∵∠PBC＝90°

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