七年级数学考试题及答案

七年级数学考试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，是负数的是（）A.（3）B.|3|C.（3）²D.|3|答案：B。解析：A选项，（3）=3，是正数；B选项，|3|=3，是负数；C选项，（3）²=9，是正数；D选项，|3|=3，是正数。所以选B。2.单项式3πxy²z³的系数和次数分别是（）A.π，5B.1，6C.3π，6D.3，7答案：C。解析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以3πxy²z³的系数是3π；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，x的次数是1，y的次数是2，z的次数是3，所以次数为1+2+3=6。故选C。3.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y3y=2C.7a+a=7a²D.3x²y2yx²=x²y答案：D。解析：A选项，3a与2b不是同类项，不能合并；B选项，5y3y=2y；C选项，7a+a=8a；D选项，3x²y2yx²=（32）x²y=x²y，所以选D。4.方程3x+2=8的解是（）A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5答案：A。解析：解方程3x+2=8，移项得3x=82，即3x=6，两边同时除以3，得x=2，所以选A。5.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A.125°B.105°C.115°D.95°答案：C。解析：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，所以∠A的补角=180°65°=115°，选C。6.下列图形中，不是正方体展开图的是（）答案：D。解析：正方体展开图有11种基本形式，A、B、C选项都是正方体展开图的形式，D选项不符合正方体展开图的特征，所以选D。7.若x=2是关于x的方程2x+m4=0的解，则m的值为（）A.8B.8C.0D.2答案：A。解析：把x=2代入方程2x+m4=0，得2×（2）+m4=0，即4+m4=0，移项可得m=4+4=8，所以选A。8.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。A.140B.120C.160D.100答案：B。解析：设商品进价为x元，商品标价200元，8折销售价格为200×0.8=160元，因为8折销售仍赚40元，所以可列方程160x=40，移项得x=16040=120元，选B。9.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm答案：D。解析：分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，AC=ABBC=104=6cm，因为M是AC的中点，所以MC=1/2AC=3cm，N是BC的中点，所以CN=1/2BC=2cm，则MN=MC+CN=3+2=5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10+4=14cm，M是AC的中点，所以MC=1/2AC=7cm，N是BC的中点，所以CN=1/2BC=2cm，则MN=MCCN=72=5cm。所以线段MN的长度是5cm，选D。10.观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…，试猜想，3²⁰²³的个位数字是（）A.1B.3C.7D.9答案：C。解析：通过观察可知3的幂次的个位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，2023÷4=505……3，余数是3，说明3²⁰²³的个位数字与3³的个位数字相同，是7，所以选C。二、填空题（每小题3分，共18分）11.2的倒数是______。答案：1/2。解析：乘积是1的两个数互为倒数，因为2×（1/2）=1，所以2的倒数是1/2。12.比较大小：2/3______3/4（填“＞”“＜”或“=”）。答案：＞。解析：先求两个数的绝对值，|2/3|=2/3=8/12，|3/4|=3/4=9/12，因为8/12＜9/12，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以2/3＞3/4。13.若3x^(m+5)y²与x³y^n的和是单项式，则m^n=______。答案：4。解析：两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，即相同字母的指数相同，所以m+5=3，n=2，由m+5=3可得m=2，那么m^n=（2）²=4。14.已知一个角的余角是这个角的补角的1/4，则这个角的度数为______。答案：60°。解析：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90x）°，补角为（180x）°，根据题意可得90x=1/4×（180x），去括号得90x=451/4x，移项得x+1/4x=4590，合并同类项得3/4x=45，两边同时除以3/4，得x=60，所以这个角的度数为60°。15.已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为______。答案：5。解析：把x=2代入方程2x+a9=0，得2×2+a9=0，即4+a9=0，移项可得a=94=5。16.如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是______。答案：70°。解析：因为∠1+∠BOC=180°，∠1=40°，所以∠BOC=180°40°=140°，又因为OD平分∠BOC，所以∠2=1/2∠BOC=1/2×140°=70°。三、解答题（共52分）17.（本题8分）计算：（1）（2）³+（3）×[（4）²+2]（3）²÷（2）（2）1⁴（10.5）×1/3×[2（3）²]答案：（1）\[\begin{align}&(2)^3+(3)\times[(4)^2+2](3)^2\div(2)\\=&8+(3)\times(16+2)9\div(2)\\=&8+(3)\times18+\frac{9}{2}\\=&854+\frac{9}{2}\\=&62+\frac{9}{2}\\=&\frac{124}{2}+\frac{9}{2}\\=&\frac{115}{2}=57.5\end{align}\]（2）\[\begin{align}&1^4(10.5)\times\frac{1}{3}\times[2(3)^2]\\=&1\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times(29)\\=&1\frac{1}{6}\times(7)\\=&1+\frac{7}{6}\\=&\frac{1}{6}\end{align}\]18.（本题8分）先化简，再求值：2（a²b+ab²）2（a²b1）3（ab²+1），其中a=2，b=2。答案：\[\begin{align}&2(a^2b+ab^2)2(a^2b1)3(ab^2+1)\\=&2a^2b+2ab^22a^2b+23ab^23\\=&(2a^2b2a^2b)+(2ab^23ab^2)+(23)\\=&ab^21\end{align}\]当a=2，b=2时，原式=（2）×2²1=2×41=81=7。19.（本题8分）解方程：（1）4x3（20x）=6x7（9x）（2）(2x+1)/3(5x1)/6=1答案：（1）\[\begin{align}4x3(20x)&=6x7(9x)\\4x60+3x&=6x63+7x\\4x+3x6x7x&=63+60\\(4+367)x&=3\\6x&=3\\x&=\frac{1}{2}\end{align}\]（2）\[\begin{align}\frac{2x+1}{3}\frac{5x1}{6}&=1\\2(2x+1)(5x1)&=6\\4x+25x+1&=6\\4x5x&=621\\x&=3\\x&=3\end{align}\]20.（本题8分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数。答案：因为OE平分∠AOB，∠AOB=90°，所以∠BOE=1/2∠AOB=45°。又因为∠EOF=60°，所以∠BOF=∠EOF∠BOE=60°45°=15°。因为OF平分∠BOC，所以∠COB=2∠BOF=30°。则∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°。21.（本题10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？答案：（1）设购买乒乓球x盒。在甲店购买的费用为：30×5+(x5)×5=150+5x25=5x+125；在乙店购买的费用为：(30×5+5x)×0.9=135+4.5x。令5x+125=135+4.5x，移项得5x4.5x=135125，0.5x=10，解得x=20。所以当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样。（2）当购买15盒乒乓球时：在甲店的费用：5×15+125=75+125=200元；在乙店的费用：(30×5+5×15)×0.9=(150+75)×0.9=225×0.9=202.5元。因为200＜202.5，所以去甲店购买。当购买30盒乒乓球时：在甲店的费用：5×30+125=150+125=275元；在乙店的费用：(30×5+5×30)×0.9=(150+150)×0.9=300×0.9=270元。因为270＜275，所以去乙店购买。22.（本题10分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为4和2，P为数轴上一动点，其对应的数为x。（1）若P为线段AB的中点，求P点对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，同时点A以每秒5个单位长度的速度向左运动，点B以每秒20个单位长度的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数。答案：（1）因为P为线段AB的中点，A对应的数为4，B对应的数为2，所以P点对应的数为\(\frac{4+2}{2}=1\)。（2）①当点P在点A左侧时，PA=4x，PB=2x，由PA+PB=10可得：(4x)+(2x)=10，4x+2x=10，2x=12，x=6。②当点P在点B右侧时，PA=x(4)=x+4，PB=x2，由PA+PB=10可得：(x+4)+(x2)=10，x+4+x2=10，2x=8，x=4。所以存在点P，x的值为6