2023-2025北京高三二模物理汇编：质谱仪与回旋加速器

2023-2025北京高三二模物理汇编

质谱仪与回旋加速器

一、单选题

1.（2025北京东城高三二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属

盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氢核（；He）进行加速，高频交流电源的电压最大

值为U、频率为了,匀强磁场的磁感应强度大小为3。已知元电荷为e,氢核（；He）的质量为加。不计粒

子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（）

A.氧核（；He）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量

B.仅增大电压U,氢核（；He）最终获得的动能一定变大

C.若满足了=且，可对氮核（：He）加速

D.若保持加速氢核（；He）时的各参数不变，则也能加速病核（：H）

2.（2024北京昌平高三二模）如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁

场。一带电粒子（重力不计）从/点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从N点射出。电场强度为

E,磁感应强度为瓦下列说法正确的是（）。

A.粒子一定带正电

B.粒子射入的速度大小v

C.若只改变粒子射入速度的大小，其运动轨迹为曲线

D.若粒子从N点沿水平方向射入，其运动轨迹为直线

3.（2024北京东城高三二模）水平放置的M、N两金属板，板长均为L板间距为d,两板间有竖直向下

的匀强电场，场强大小为E,在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为

B,方向垂直纸面向里。一质量为加、电荷量为4的带正电粒子以初速vo紧靠/板从右端水平射入电场，

随后从P点进入磁场，从。点离开磁场（P、。未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是

\M

XX

X

XX

XX

XX

XX

A.尸。间距离与E的大小无关

B.间距离与vo的大小无关

C.P点的位置与粒子的比荷无关

D.带电粒子不可能打在N板上

4.（2023北京西城高三二模）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀

强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度P从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚

B.电荷量为+2g的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动

C.电荷量为+«的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小

D.电荷量为-4的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大

5.（2023北京东城高三二模）回旋加速器的工作原理如图所示，Di和D2是两个中空的半圆金属盒，它们

之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源可以产生粒子，粒子在两盒

之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的

重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（）

接交流电源

A.电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小

B,电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长

C.磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大

D.磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长

6.（2023北京海淀高三二模）如图所示,一块长为宽为6、高为c的长方体半导体器件，其内载流子

数密度为"，沿+y方向通有恒定电流/。在空间中施加一个磁感应强度为8、方向沿-X方向的匀强磁场,

半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U,下列说法正确的是（）

A.若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势

B.仅增大电流/,电势差U可以保持不变

C.半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为卓

nbc

D.半导体内载流子定向移动的速率为V

7.（2023北京丰台高三二模）质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。覆元素的两种同位素粒

子。、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其

初速度可视为0,然后经过与沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为2的匀强磁场。纵6两种粒子分别

打到照相底片。上的M和N处，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）

A.两种粒子的动能不相同

B.。粒子的速度大于6粒子的速度

C.a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力

D.。粒子的运动时间大于b粒子的运动时间

二、解答题

8.（2025北京昌平高三二模）比荷是基本粒子的关键参数之一。通过测定不同粒子的比荷，科学家可

以区分粒子种类并研究其性质。

(1)1897年汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，并设计了测定电子比荷的实验装置，如图1所示。真空管

内阴极K发出的电子经加速电压加速后，沿中心轴线进入长度为乙、间距为1的水平平行极板尸和P

间的区域。在极板间加合适的电压U和磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场时，电子刚好

打在荧光屏中心。点；当极板间不加电压、只保留磁场时，电子束打在荧光屏上O'点。结合仪器中的一

些几何参量可确定电子刚离开磁场时沿竖直方向的偏移距离为h.不计电子重力及电子间相互作用。

①求电子在极板间运动时的速度大小V；

②推导电子比荷的表达式。

(2)如图2所示为磁聚焦法测量电子比荷的实验装置示意图。螺线管内部存在磁感应强度大小为8、方向与

螺线管轴线平行的匀强磁场。电子枪从。点射出速度大小均为v,方向不同的电子，且电子速度v与磁场

方向的夹角。非常小。由于电子具有近似相等的水平方向速度和大小不同的竖直方向速度，所以电子从。

点分离一段时间后汇聚于螺线管轴线上一点。调节B的大小可使电子经过多次汇聚后刚好打在荧光屏上的

尸点。已知尸点为电子第“次汇聚点，。尸间的距离为X。不计电子重力及电子间相互作用，装置内部为真

空。当。很小时，VCOS0~V,VSH161«V0o试推导电子比荷的表达式。

9.(2025北京东城高三二模)在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分

离。已知质量为加、电荷量为4的正离子由静止释放，经过电压U加速后分别进入静电分析器或磁分析器

的细管中，该离子在细管中均做半径为R的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强

度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。

⑴求静电分析器细管中的电场强度大小E；

(2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小B；

(3)为了分离;12c和;3c两种同位素，将它们都电离成三价正离子(C"离子)，采用磁分析器分离。保持磁场

不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。

请分析判断图丙中的①、②哪条线对应［C的C?+离子？

10.(2025北京丰台高三二模)彭宁阱是一种利用静电场和匀强磁场约束带电粒子的装置，其结构主要包

括一个旋转对称的环电极和上下两个端电极。如图1所示，以阱中心为坐标原点，旋转对称轴为z轴，建

立三维坐标系。在环电极和端电极间加电压，阱内产生电场，电势分布为夕=；%（2z2-夕2）,其中左＞。且

为已知定值，〃为粒子到轴线的距离，p2=j^+y2,用于带电粒子的轴向（z轴方向）约束。轴向的匀强

磁场提供径向（垂直z轴方向）的约束，磁感应强度为瓦彭宁阱的纵剖面（xOz平面）如图2所示，其

中实线表示电场线，虚线表示磁感线。一质量为机、电荷量为+g的粒子在阱中运动，忽略重力、阻力、相

对论效应和辐射。

（1）若仅存在电场，且粒子以初速度%从原点沿着z轴正方向运动。

a.求粒子能够运动的最远距离；

b.分析粒子沿z轴运动时受到的电场力随坐标z的变化，判断粒子沿z轴做什么运动。

（2）若电场与磁场同时存在，仅研究粒子在尤Oy平面内（z=0）的运动。在磁场与电场的共同作用下，粒子

的运动状态较为复杂，我们采用运动分解的方法和适当的近似，来研究粒子的运动。如图3所示，粒子在

强磁场中做高频的回旋运动；考虑到电场力的作用，粒子的回旋中心还绕。点做低频漂移圆周运动。粒子

的回旋半径远小于漂移半径，故可近似认为粒子在运动过程中电场强度的大小是恒定的。通过以上信息，

求带电粒子的漂移角速度。一和回旋角速度。+。

11.（2023北京东城高三二模）在匀强磁场中放置一个截面为矩形的通电导体或半导体薄片，当磁场方向

与电流方向垂直时，在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应，产生的电

势差称为霍尔电势差或霍尔电压乙。霍尔电压与电流之比称为霍尔电阻以。

（1）图甲所示的半导体薄片的厚度为％薄片中自由电荷的电荷量为分单位体积内的自由电荷数为必

磁感应强度大小为瓦请你推导霍尔电阻刷的表达式。

（2）在发现霍尔效应约100年后，科学家又发现某些半导体材料的霍尔电阻，在低温和强磁场下，与外

加磁场的关系出现一个个的“平台”，在平台处霍尔电阻严格等于一个常数除以正整数，即勺=其中

人为普朗克常数，e为电子电荷量，，为正整数，这个现象被称为整数量子霍尔效应。在环境温度小于4K

时，霍尔电阻以与外加磁场的磁感应强度B的关系图像如图乙所示。由于量子霍尔电阻只与基本物理常数

有关，国际计量委员会推荐在世界范围内用量子电阻标准替代实物电阻标准，以避免实物电阻阻值因环境

影响而变化。由于霍尔电阻与实物电阻的定义并不相同，因此需要利用一些方法才可以将量子霍尔电阻标

准电阻值“传递”给实物电阻。“传递”的一种方法叫“电位差计比较法”，其原理可简化为图丙所示电路，把

可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。通过比较霍尔

电势差与实物电阻两端的电势差，即可达到比较霍尔电阻与实物电阻阻值的目的。

a.某次实验时，霍尔元件所处环境温度为L5K,磁感应强度大小为8T,此时人6两点间的霍尔电势差

19

与c、d两点间的电势差相等。若/?=6.63x103j.s,e=1.6x10Co通过分析，计算该实物电阻的阻值

%（结果保留两位有效数字）。

h

b.如果要通过量子霍尔效应“传递”出一个阻值为的标准实物电阻，请你说明操作思路。

12.（2023北京昌平高三二模）现代科学研究中常用到高能粒子，产生这些高能粒子的“工厂”就是各种各

样的粒子加速器。

（1）如图所示，真空中平行金属板A/、N之间所加电压为U,一个质量为加、电荷量为+4的粒子从M板

由静止释放，经电场加速后到达N板，不计带电粒子的重力。求带电粒子到达N板时的速度大小V。

（2）1930年，物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器，其工件原理如图所示。半径为R的高真空的D形金

属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为8,方向与盒面垂直。将两盒与电压为。的高频交流电源相连，

两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。A处粒子源产生的带电粒子，质量为机、电荷量为+4,初速度忽略

不计。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所

受重力。

a.求所用交流电源的频率/；

b.对于用回旋加速器加速带电粒子，甲、乙两位同学有不同的看法：甲同学认为增大交流电源的电压

U,就能得到更大能量的粒子；乙同学认为增大D形盒的半径R,就能得到更大能量的粒子。忽略相对论

效应。你认为哪位同学的看法合理？简要说明理由。

参考答案

1.C

【详解】A.因洛伦兹力对电荷不做功，即氢核（；He）能够从D形盒内的电场中获得能量，选项A错误；

B.氢核（；He）最终出离加速器时=m瓦

R

1，p2p2

获得的动能=-mvi=幺"

Km2m2//Z

可知仅增大电压U,氢核（；He）最终获得的动能不变，选项B错误；

C.若对氢核（；He）加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足/=4=必

2兀m7im

可对氢核（；He）加速，选项C正确；

D.因氤核（:H）与氢核（；He）的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氮核（：He）

时的各参数不变，则不能加速笳核（：H）,选项D错误。

故选C。

2.C

【详解】A.粒子从M点沿水平方向射入，根据左手定则，不管粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力

方向和洛伦兹力方向均相反，故无法判断粒子的电性，故A错误；

B.粒子恰好沿直线从N点射出，粒子受到的电场力大小等于受到的洛伦兹力大小，则有

qvB-Eq

解得粒子射入的速度大小为

E

v--

B

故B错误；

C.若只改变粒子射入速度的大小，粒子受到的电场力大小不再等于受到的洛伦兹力大小，粒子做曲线运

动，其运动轨迹为曲线，故C正确；

D.若粒子从N点沿水平方向射入，不管粒子带正电还是负电，根据左手定则，则粒子受到的电场力方向

和洛伦兹力方向相同，粒子做曲线运动，其运动轨迹为曲线，故D错误。

故选Co

3.A

【详解】AB.粒子进入磁场时的速度为v,进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动，偏转后从MN边界离开

磁场，则由洛伦兹力充当向心力有

V2

qvB=m—

R

可得

R=—

qB

又粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为。，则有

COS0

根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离P。为

,，c八八2mvcos02mv

L=2Hcos。=-------=——n

qBqB

所以尸。间距离与E无关，与%有关，故A正确，B错误；

C.根据类平抛运动的规律有，水平方向

L-v(/

竖直方向

12

y=—at

2

加速度

m

可知

2mv^

可知P点的位置与粒子的比荷有关，故C错误；

D.题中d的值未做明确限制，若d>y+E,则带电粒子有可能打在N板上，故D错误。

故选A„

4.C

【详解】A.电荷量为+q的粒子以速度v进入后受力平衡，即有

qvB-qE

由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，即电场强度的方向竖直向下，且有

E=vB

当电荷量为口的粒子以速度v从S点进入后，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力竖直向下，电场力竖

直向上，且有

qE=qvB

则粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故A错误；

B.电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后，向下的电场力为

Fl=2qE

向上的洛伦兹力为

F2=2qvB

由于E=河，所以粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故B错误；

C.电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后，向下的电场力为

F3=qE

向上的洛伦兹力为

F^>qvB

由于E=iB,所以工>瑞，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向上，粒子的运动轨迹将向上弯曲，此过

程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故C正确;

D.电荷量为-q的粒子以大于v的速度从S点进入后，向上的电场力为

2qE

向下的洛伦兹力为

F6>QVB

由于E=I，8,所以外>“，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向下，粒子的运动轨迹将向下弯曲，此过

程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故D错误。

故选Co

5.B

【详解】A.由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则由牛顿第二定律有

Bqv=-----

R

化简得

m

粒子离开加速器时的动能为

1_B2q2R2

线=—mv2

k22m

故电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大，故A错误;

B.由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则有

Bqv=m^rv

化简可得粒子在磁场中的周期为

Bq

又由于电势差一定，粒子在电场中每次加速电场力做功相同，若忽略第一次加速的能量转化大小，则设一

共加速了几次粒子恰好离开回旋加速器，则有

12

nUq=—mv

又由牛顿第二定律有

mv2

BBqv=-r

粒子在回旋加速器运动的时间为

nT

2

由以上各式解得

由上式可知，电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长，故B正确;

C.粒子离开加速器时的动能为

12B^R2

E,.=—mv=----------

22m

故磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能不变，故C错误；

D.粒子在回旋加速器运动的时间为

由上式可知，磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短，故D错误。

故选B。

6.C

【详解】A.沿+，方向通有恒定电流，若载流子为负电荷，则电荷移动方向沿-y方向，磁感应强度方向沿-

尤方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误；

B.半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有

e-=evB

c

根据电流的微观意义可知

I=nevS=nevbc

联立可得

则仅增大电流/,电势差U增大，故B错误;

C.半导体内载流子所受洛伦兹力的大小

故c正确;

D.根据

e——=evB

半导体内载流子定向移动的速率

v=——

故D错误。

故选C。

7.D

【详解】A.设两粒子的电荷量为4,粒子在电场中加速有

Uq=Ek

两粒子电荷量相同，动能相同。A错误；

B.离子在电场中加速有

12

TUTq=—mv

解得

呼

Vm

在磁场中偏转有

v2

qvB=m—

r

解得

1bmU

「==a、b两种粒子分别打到照相底片。上做圆周运动的M和N处，。做圆周运动的半径大于6做

q

圆周运动的半径。两粒子质量关系

^a>mb

由

卡Vm

可知

Va<Vb

B错误；

C.。粒子的速度小于b粒子的速度，两粒子电荷量相同，。粒子受到的洛伦兹力小于6粒子受到的洛伦兹

力。C错误；

D.。粒子的运动时间

|711TI

。=不（=一/人粒子的运动时间

2qB

l=现

b=2rbqB

又

>mb

ta>tb

D正确。

故选D。

TJe2hU

8.(l)@v=—;②—二

BdmB2d(h2+I})

…、eIjrnv

(2)—=----

mBH

【详解】（1）①电子在电场和磁场的作用下做匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡eE=ev3

电场强度E=g

a

联立可得l，=冬

Bd

2

②只保留磁场时，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力01，8=机1

R

电子刚离开磁场时沿竖直方向的偏移距离为h,根据几何关系得（Ri?+口=上

联立得十方2hv

&+巧

Ue2hU

将丫=而代入上式得获二B%(川+功

（2）电子在垂直磁场方向上做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力evB=机也

》R

T2兀R

周期T=——

%

得T=也

eB

电子在沿磁场方向上做匀速直线运动H=vxnT

当。很小时匕=UCOS。«V

联”可得一=F-

mBH

（3）②对应的C3+离子

【详解】（1）由动能定理可得

解得V=辿

Vm

静电力提供向心力，由牛顿第二定律得及=等

解得£=多

R

2

（2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得*5=y-

解得3=叫"

q

（3）由⑵中的结果可知"等

当离子在磁分析器中做圆周运动的半径R、以及磁感应强度大小3一定时，比荷越大，则加速电压越大。

根据图丙可知，加速度U=L93xl（）6v的线②对应2c的C+3的离子。

10.(l)a.z=vb.简谐振动

mM0kq

qB

⑵。-=,①+——

m

【详解】（1）a.从原点沿z轴正方向运动，。=0,则带电粒子的电势能约=数=；电2

根据能量守恒;m说

r”日m

可倚Zm以=Vo/—

b.因/=*,则电场强度£=-华=-丘

所以尸=_fc^z

带电粒子沿Z轴做简谐运动。

（或者E=§=匕方向沿z轴负方向,所以d-3）

(2)在z=0平面，(p=~kp2

贝”电场强度£=一2=3的

（或者"=1=一3后°,方向沿径向向外）

令qa)_pB-qE=marp

、

贝||包=黑2mk

2m~q^-

7

考虑到是低频漂移，所以取电=9

2m

粒子沿顺时针漂移（俯视）。

粒子的速度V总可以视为漂移速度K（在P）和另外某个速度式的矢量和，带电粒子的运动可视为以漂移速

度必绕0点的匀速圆周运动和以速度M-V（速度大小设为y2）在匀强磁场中的匀速回旋运动的合运动,

2

对匀速回旋运动qv?B=ma）+v

贝I］和=必

m

B

11.（1）—（2）a.1.3X104Q;b.见解析

nqa

【详解】（1）当半导体两端的霍尔电压稳定时，对于半导体内部电荷来说其所受电场力与洛伦兹力的合力

为零，有

qE=qvB

半导体内