2023-2025北京高一（上）期末数学汇编：任意角和弧度制

2023-2025北京高一（上）期末数学汇编

任意角和弧度制

一、单选题

1.（2025北京丰台高一上期末）已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为6cm,则该扇形的面积为（）

A.3cm2B.6cm2

C.9cm2D.18cm2

2.（2025北京二中高一上期末）若。=-150。，则角。的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7T

3.（2024北京东城高一上期末）已知弧长为4兀的扇形圆心角为T，则此扇形的面积为（）

6

A.12兀B.24TIC.36兀D.48兀

4.（2024北京十一学校高一上期末）已知扇形的圆心角为8rad,其面积是4cm则该扇形的弧长是

（）

A.10cmB.8cm

C.80cmD.40cm

5.（2023北京朝阳高一上期末）设集合A==E+左ez},集合2==2E±],左eZ：,则A

与3的关系为（）

A.A=BB.AQBC.BQAD.AfB=0

7兀

6.（2023北京十一学校高一上期末）下列与;的终边相同的角的表达式中，正确的是（）

4

A.2far+315（^eZ）B.h360-45（%eZ）

C.k-360+y（^eZ）D.2far+亨（左eZ）

7.（2023北京平谷高一上期末）已知三角形ABC是边长为2的等边三角形.如图，将三角形A3C的顶点

A与原点重合.在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相

邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：

①一个周期是6；

②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆;

③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是与；

④完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是方.

其中说法正确的是（）

A.①②B.①③④C.②③④D.①③

8.（2023北京朝阳高一上期末）若角。满足cos6<0,tan6<0,则角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.（2023北京通州高一上期末）设

S=[cd（Z=防!+'!■，/ez1,Sj=[cda=2kn+,A:eZj-,S2=a=2kn-,A:eZ1,则下列结论错误的是

（）

A.S1=SB.S?qS

C.S]VJ52=SD.inS2=S

10.（2023北京顺义高一上期末）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由

从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为H，圆面中剩下部分的面积为S2,当

*=或4。0.618时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（）

,c5兀-3兀-2兀

A.兀B.——C.一D.——

643

二、填空题

11.（2025北京密云高一上期末）已知扇形的圆心角是1弧度，半径为2,则扇形的弧长为,面积

为.

12.（2025北京朝阳高一上期末）我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田（弓形田）面积的“弧田

术”，如图，AB是以。为圆心，Q4为半径的圆弧，C是线段A8的中点，。在4B上，CDLAB.设弧田

的面积为S,“弧田术”给出S的近似值$的计算公式为s=；（ABO+CD）若OA=2,ZAOB=^,

贝|S=；s=.

13.（2025北京大兴高一上期末）与30。终边相同的角的集合是—.

14.（2025北京二中高一上期末）已知扇形OA8的圆心角为4%/,其面积是2c加则该扇形的周长是

cm

兀

15.（2024北京顺义高一上期末）若圆心角为2$的扇形的弧长为无，则该扇形面积为.

16.（2024北京大兴高一上期末）我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每

一等份是一个密位，那么300密位等于rad；

17.（2023北京通州高一上期末）半径为1,圆心角为1弧度的扇形的面积为.

18.（2023北京大兴高一上期末）若sina<0且tana>0,则a是第象限角.

参考答案

1.C

【分析】求出扇形的半径，利用扇形面积公式求出答案.

【详解】设扇形的半径为rem,则『=。=3,

则该扇形的面积为gb=gx6x3=9cm2.

故选：C

2.C

【分析】根据象限角的定义求解即可.

【详解】因为-180。＜-150。＜-90。，所以角a的终边在第三象限，

故选：C.

3.D

【分析】利用弧长公式求出半径，再利用扇形面积公式求解面积即可.

7T

【详解】设扇形的半径为小由弧长公式得r=4兀，

O

1JT

解得厂=24,由扇形面积公式得面积为彳x：x242=487r,故D正确.

26

故选:D

4.B

【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式，准确计算，即可求解.

【详解】设扇形所在圆的半径为「，

因为扇形的圆心角为8rad,其面积是4cm"可得'x8xr2=4,解得厂=1,

又由扇形的弧长公式，可得/=8/=8cm.

故选:B.

5.A

【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案.

【详解】由于集合A==E+所以集合A表示终边落在＞轴上的角的集合;

由于集合B=^a\a=2kn+^k^,所以集合B表示终边落在，轴上的角的集合；

所以A=B-

故选：A.

6.B

【分析】AC项角度与弧度混用，排除AC；D项终边在第三象限，排除D.

7

【详解】因为:兀rad=315,终边落在第四象限，且与-45角终边相同，

4

故与:7的兀终边相同的角的集合

S=|a|a=315+%-360}={a,=-45+k-360

即选项B正确；

选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限.

故选：B.

7.D

【分析】依题意将VABC沿着x轴顺时针滚动，完成一个周期，得出点A轨迹，由题目中“一个周期”的定

义、轨迹形状、弧长公式、扇形面积公式进行计算即可.

斗------

如上图，VABC沿着x轴顺时针滚动完成一个周期的过程如下：

第一步，VABC绕点8顺时针旋转至线段2C落到x轴上8G位置，得到△△耳G，此时顶点A的轨迹是以

B为圆心，|A同为半径的一段圆弧，即顶点A由原点。沿明运动至A位置；

第二步，△44G绕点G顺时针旋转至线段GA落到X轴上G4位置，得到△A^G,此时顶点A的轨迹

是以C1为圆心，Cal为半径的一段圆弧，即顶点A由A沿A4运动至4位置，落到X轴，完成一个周期.

对于①，=|耳阕=2,.•.一个周期|A阕=6,故①正确；

对于②，如图所示，完成一个周期，顶点A的轨迹是A4,和A4组成的曲线，不是半圆，故②错误；

jr27r

对于③，由已知，44,用£=/41G耳=],.-.ZABA=Z4G4=y-

/Ijr4冗

AA的弧长I,=ZA,BA-\BC\=—,A4的弧长4=NAG4•2闾=可，

,完成一个周期，顶点A的轨迹长度为粤+g=与，故③正确；

对于④，如图，完成一个周期，顶点A的轨迹与X轴围成的图形为扇形BAA，扇形GA4与的面

2兀

积和，VZAiBA=ZAiClA1=y,

..S扇形=S扇形=]X石x2=—)

;等边VABC边长为2,s4§G=6，

完成一个周期，顶点A的轨迹与无轴围成的面积是f+,+6号+5故④错误.

正确的说法为：①③.

故选：D.

【点睛】方法点睛：分步解决点A轨迹，第一步是VA2C绕点B滚动得到44片G，第二步是绕

点G滚动得到2c2,再将两步得到的点A轨迹合并，即可依次判断各个说法是否正确.

8.B

【分析】根据三角函数四个象限符号确定.

【详解】cos6<0,;.e为第二，三象限角或者X轴负半轴上的角；

又：tan6<0,，6为第二，四象限角

所以。为第二象限角.

故选：B

9.D

【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解.

【详解】因为S=]cd夕=配+方^^%;表示终边落在y轴上角的集合，

5,=pa=2fc7i+|,Z:ez1表示终边落在，轴正半轴上角的集合，

52=1«1«=z1表示终边落在y轴负半轴上角的集合，

所以H=邑=S,1口丛=5正确；S^S2=0^S,故错误.

故选：D

10.C

【分析】设扇子的扇形的圆心角为四,圆面中剩下部分的圆心角为名,半径为r,根据扇形的面积公式得

到9=*T%,再由4+里=2兀，求出火,即可得解.

【详解】解：设扇子的扇形的圆心角为火,圆面中剩下部分的圆心角为的,半径为『

12

则*=彳"=^即/=誓

$2。，产22

22

又；4+。2=2兀，

浮%+。2=2兀，

故里=\^7=（行T）71，

所以生=2^1%=（3-右）兀，4=（3-石）x180*137.5°。当；

故选：C.

11.22

【分析】利用扇形得弧长，和扇形的面积求解即可.

【详解】

D

扇形弧长为/=广。=2,

扇形面积8==2.

故答案为：2,2.

12.生-也以-3G

32

【分析】利用扇形与三角形的面积公式可求得S,再利用“弧田术”公式可求得力从而得解.

【详解】根据题意，得08=3=2,ZAOB=

所以A5O是正三角形，边A5上的高为"=0Asin色=2x3=白，

32

所以5伽=夫2义百=5

IJT2冗

2

而扇形A3O的面积为SABO=—xOAx—=,

所以弧田A5D的面积为5=5即。一5的。=彳一代；

连接OC,如图，

因为C是线段的中点，。在A8上，CDLAB,

则OC_LM,O,C,£>共线，其中0c=/?=若，OD=2,

所以CZ)=OD-OC=2-若，又AB=OA=2,

所以s=：(AB.CD+a>2)=；2x(2一⑹+(2一司=,36

故答案为：；--3A/3.

13.{@a=A360°+30°,上eZ}

【分析】根据终边相同的角的定义可得.

【详解】与30。角终边相同的角的集合是同。=h360。+30。欢二}.

故答案为：同。=公360。+30。,壮2}

14.6

【分析】设扇形的半径为工弧长为/,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得.

【详解】设扇形的半径为弧长为/,

；=4(1=4

依题意可得,