2021-2025年北京市高考物理试题分类汇编：力学计算（解析版）

五年真题（202L2025）

与兼16力学计算

（五年考情•探规律）

考点五年考情（202L2025）命题趋势

考点1匀变速命题展现出情境多元融合、知识纵横

2025

直线运动交织、能力考查深化的趋势。在情境创设

上，紧密联系生活实际与前沿科技，如以

考点2牛顿运体育赛事里运动员的跳跃、投掷动作，引

2021

动定律导考生从日常运动场景提炼动力学与能量

模型；借助航天领域卫星的轨道变轨、探

考点3曲线运

2021、2022、2024

动测器的软着陆过程等前沿实例，促使考生

在复杂情境中抽象出圆周运动、天体力学

考点4万有引等模型。

2022、2023、2024

力知识考查层面，注重对牛顿运动定律、

机械能守恒、动量守恒等核心知识的深度

挖掘与综合运用。一方面，常将牛顿第二

定律与运动学公式相结合，处理物体在多

力作用下的复杂运动，像分析汽车在不同

路况下的启动、制动过程；另一方面，通

过连接体、板块等模型，考查考生对整体

考点5守恒定法与隔离法的运用，结合动能定理、能量

2021、2023、2024、2025

律守恒定律，分析系统内物体间的能量转化

与转移，如研究传送带运输货物时的能量

损耗。同时，动量守恒定律在碰撞、反冲

等问题中的考查愈发深入，常与其他力学

知识联合，全面考查考生对力学知识体系

的掌握程度。

（五年真题•分点精准练）

考点01匀变速直线运动

1.（2025•北京・高考）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间［到达最高点。在最高点该物体

炸裂成4、8两部分，质量分别为2m和〃?，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g,不计空气阻

力。求：

⑴该物体抛出时的初速度大小％;

⑵炸裂后瞬间8的速度大小%:

（3）/1,8落地点之间的距离小

【答案】（l）为=gt

（2月=2v

⑶d=3vt

【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0,由运动学公式0=%-/可得%=gt

（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v,设B速度为由动量守恒定律得0=

2m-v+m-vB解得%=—2v即大小为2V

（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为3则A的水平位移&=vtB的水平位移

xB=vBt=2vt所以落地点A、B之间的距离d=|xA|4-|xB|=vt+2vt=3vt

2.（2025・北京•高考）关于飞机的运动，研究下列问题。

（1）质量为，〃的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为丫。在此过程中，飞机受

到的平均阻力为力求牵引力对飞机做的功W。

⑵飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该

位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为，飞机加速时加速度大小为由,减速时最大

加速度大小为劭。求该位置距起点的距离小

⑶无风时，飞机以速率〃水平向前匀速飞行，相当于气流以速率〃相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，

方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力

大小产与〃的关系满足Fa并确定。的值。

［答案］⑴〃=^-mv2+fx

(2)d=

。1+。2

⑶论证见解析，a=2

【详解】（1）根据动能定理=可得牵引力对飞机做的功

（2）加速过程，设起飞速度为外,根据速度位移关系*=2aM减速过程，根据速度位移关系喑=2a2a-

d）联立解得d=

+。2

（3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u,并且气流掠过机翼改变方

向,从而对机翼产生升力。根据升刀公式,升力与气流的动量变化有关，根据动量定理尸=可得尸=黑

At

又Ap=mAu,m=pS^v-At联立可得/npSAu?又At；a〃可知尸a砂即。=2

考点02牛顿运动定律

3.（2021•北京•高考）类比是研究问题的常用方法。

（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一一个与运动方向相反的空气阻力/'=k"a

为常量）的作用。其速率V随时间/的变化规律可用方程G-kv=m号（①式）描述，其中根为物体质量，

G为其重力。求物体下落的最大速率小。

（2）情境2：如图1所示，电源电动势为E,线圈自感系数为电路中的总电阻为R。闭合开关S,发现

电路中电流/随时间I的变化规律与情境1中物体速率I，随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电流/

随时间，变化的方程；并在图2中定性画出/T图线。

L

}Yr

E

।O

图1图2

（3）类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表。

情境1情境2

物体重力势能的减少量

物体动能的增加量

电阻R上消耗的电能

【答案】（）(2)a.E-R/=*,<3）见解析

1%K

【详解】（1）当物体下落速度达到最大速度为时，加速度为零，有G=k%得%=?

（2）〃.由闭合电路的欧姆定理有£-阳=”»。.由自感规律可知,线圈产生的自感电动势阻碍电流,使它逐

渐变大，电路稳定后自感现象消失，/-/图线如答图2

（3）各种能量转化的规律如图所示

情境1情境2

电源提供的电能

线圈磁场能的增加量

克服阻力做功消耗的机械能

考点03曲线运动

4.（2024・北京•高考）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S,管口离水池水面的高

度为江水在水池中的落点与管口的水平距离为4假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g,力远

大于管口内径。求：

（1）水从管I1到水面的运动时间八

（2）水从管口排出时的速度大小火;

（3）管口单位时间内流出水的体积Q。

【来源】2024年高考北京卷物理真题

【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h解得水从管口到水面的运动

时间t=聆

（2）由平抛运动规律得，水平方向d=%t解得水从管口排出时的速度大小%=d-

（3）管口单位时间内流出水的体积Q=S%=Sd居

5.（2022・北京•高考）体育课上，甲同学在距离地面高阳=2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，

大小为%=8.0m/s；乙同学在离地殳=0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知

排球质量m=0.3kg,取重力加速度g=10m/s2o不计空气阻力。求：

（1）排球被垫起前在水平方向匕行的距离心

（2）排球被垫起前瞬间的速度大小】，及方向；

（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小

【答案】（l）x=4.8m；（2）v=10.0m/s,方向与水平方向夹角tan。=0.75；（3）/=6.0N-s

【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为3则砥-电=幼尸解得”0.6s；则排球在空中飞行的水平距

离x=vot=4.8m

（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小为=矶得%=6.0m/s；根据u=J诏+药得「二

10.0m/s：设速度方向与水平方向夹角为8（如答图所示）

则有tanJ=—=0.75

%

（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小/=2mu=6.0N-s

6.（2021・北京•高考）如图所示，小物块A、B的质量均为川=0.10kg,B静止在轨道水平段的末端。A以

水平速度加与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为/?=0.45m,两物

块落地点距离轨道末端的水平距离为s=0.30m,取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）两物块在空中运动的时间八

（2）两物块碰前A的速度w的大小;

（3）两物块碰撞过程中损失的机械能4E。

B

h\

Q

/////////////////////IIIIIIIIIIIIMI

<------

5•

【答案】（1）0.30s；（2）2.0m/s：（3）0.10/

【来源】2021年北京普通高中学业水平等级性考试物理试卷（北京卷）

【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由九="/得/=o30s

（2）设A、B碰后速度为u,水平方向为匀速运动，由s=vt得“=1.0m/s根据动量守恒定律，ti]mv0=2mv

得”o=2.0m/s

（3）两物体碰撞过程中损失的机械能4E=gm诏-1•2mv2得4E=0.10J

考点04万有引力

7.（2024・北京•高考）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体

等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点。为观测

点，以质量为，〃的小星体（记为P）为观测对象。当前P到。点的距离为％,宇宙的密度为Pc。

（1）求小星体P远离到2ro处时宇宙的密度p；

（2）以。点为球心，以小星体P到。点的距离为半径建立球面.P受到的万有引力相当于球内质量集中于

。点对P的引力。已知质量为和血2、距离为A的两个质点间的引力势能Ep=-G”詈，G为引力常量。

仅考虑万有引力和P远离。点的径向运动。

a.求小星体P从％处远离到2%。处的过程中动能的变化量4以；

b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律u=Hr,其中广为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。

”与时间，有关但与厂无关，分析说明”随，增大还是减小。

【答案】（l）p=：p（）；（2）a.AF=-1Gnpmr^；b.“随I增大而减小

o3ko

【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离。点半径为r0利2?的球内

3

质量相同，即Po•Bn*=P•^n（2r0）解得小星体P远离至ij2ro处时宇宙的密度p=5Po

（2）a.此球内的质量M=po—n以P从0处远离到2%处，由能量守恒定律得，动能的变化量^瓦=-G也-

（一察l）=_：Gnpotn*b.由“知星体的速度随r。增大而减小’星体到观测点距离越大'运动时间'越长’

由u=Hr知，H减小,故〃随，增大而减小。

8.（2023・北京•高考）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有

极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运

动，恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。

(1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与，•的关系；

(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似

性和相关力学知识，求丁<R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小u与「的关系；

(3)科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随/•的变化关

系图像，如图所示，根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围(r>R)存

在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求丁=n/?内

暗物质的质量Ml

【答案】(1)廿=件(2)v=r(3)Mr=(n-1)M

【详解】(1)由万有引力定律和向心力公式有。萼=山上解得〃=回

rzryjr

(2)在r<R内部，星体质量Mo=^--inr3=誓由万有引力定律和向心力公式有G华=m-解得v=

332

-3jr/?3Rrr

[GM

ryl-

(3)对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有G黎=mg对处于r=〃/?处的恒星，由万

有引力定律和向心力公式有G券辔=加?解得W=(n-1)M

9.(2022・北京•高考)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。

(1)某质量为〃?的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近口点速度为力，在远口点速度为也。求从近口点到

远日点过程中太阳对行星所做的功W;

(2)设行星与恒星的距离为门请根据开普勒第三定律(±=k)及向心力相关知识，证明恒星刈行星的作

用力/与,.的平方成反比；

(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球〃流浪”

后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为心，绕此恒星公转

的周期为乃，求州

【答案】(1)W=诏一诏：⑵见解析；⑶B=4近

NNTi

【详解】（1）根据动能定理有“=谚说

（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为加，运动半径为广，运动速度大小为八恒星对行星的作

用力产提供向心力，则尸二m廿运动周期7=%根据开普勒第三定律白=匕2为常量，得尸=瞥?即恒星

rvT2r2

对行星的作用力尸与「的平方成反比。

（3）假定恒星的能量幅射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圜周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量

为阴。以恒星为球心，以「为半径的球面上，单位面枳单位时间接受到的辐射能量P=3设地球绕太阳

4nr2

公转半径为〃在新轨道上公转半径为2地球在新公转轨道上的温度与“流浪〃前一样，必须满足。不变，

由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得，2=4〃设恒星质量为M,地球在轨道上运行周期

为T，万有引力提供向心力，有等二小丁某解得T=J零由于恒星质量是太阳质量的2倍，得光=4或

考点05守恒定律

10.（2025・北京・高考）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测

量粒子的质量、动量等物理量。

考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。

⑴一个电荷量为q0的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期7与质量，〃的关系。

（2）两个粒子质量相等、电荷量均为夕，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平

行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为仇粒子2运动的距离为乩求：

a.粒子1与粒子2的速度大小之比%:上；

b.粒子2的动量大小P2。

【答案】=

q（）B

（2）A.vx'.v2=9R:d\h.

【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力=解得轨道半径

R

RV圆周运动的周期7=陋将R代入得7=驾比例关系为7=

q<jBvq0Bq0B

（2）4.由题意知粒子1做圆周运动，线速度%=3/?=—/?粒子2做匀速直线运动，速度〃2=（所以速

OR

度之比"=即％：v2=8R：d

b.对粒子1,由洛伦兹力提供向心力有=根工可得m=四粒子2的动量p?=mv2结合前面的分析

可得P2=^“2=g=幽

"2Vi20Re

11.（2024•北京・高考）我国“天宫〃空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电

室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为小阴

极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右

的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和当；还有方向沿半径向外的径向磁场，大

小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆

周运动（如截面图所示），可与左端注入的徂原子碰撞并使其电离。每个徂离子的质量为何、电荷量为+e,

初速度近似为零。旅离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好

完全中和。

已知电子的质量为〃?、电荷量为-e：对于伍离子，仅考虑电场的作用。

（1）求流离子在放电室内运动的加速度大小〃；

（2）求径向磁场的磁感应强度大小为；

（3）设被电离的S（原子数和进入放电室的电子数之比为常数公单位时间内阴极发射的电了•总数为〃，求

此霍尔推进器获得的推力大小心

7仪'"1eE/-»、CmELnkj2eMEd

【答案】（1）Q=77；（2）B=<3）F=———

M/2eRBj1+k

【详解】（1）对于总离子，仅考虑电场的作用，则武离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律

eE=Ma

解得负离子在放电室内运动的加速度大小Q=告

（2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受弓场力与径向

磁场给的洛仑兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛仑兹力提供向心力，即=evB.=

解得径向磁场的磁感应强度大小为多=普

eRB]

（3）单位时间内阴极发射的电子总数为〃，被电离的标原子数和进入放电室的电子数之比为常数女，设单

位时间内进入放电室的电子数为为,则未进入的电子数为几-叼，设单位时间内被电离的他离子数为N,则有

已知泉离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有N=〃-电联立可得

单位时间内被电离的僦离子数为可=法流离子经电场加速，有eEd=?M评时间At内僦离子所受到的作

用力为F',由动量定理有=解得尸=竺《要由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得

11+〃

的推力大小F'="则F=咄驾且

12.（2023・北京•高考）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在。点，在O点正下方的光

滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距。点的距离等于绳长现将A拉至某一高度，由静止释

放，A以速度u在水平方向和B发生正碰并枯在一起。重力加速度为g。求：

（1）A释放时距桌面的高度”；

（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小八

（3）碰撞过程中系统损失的机械能AE。

【答案】（1）（2）+（3）

【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得mgH=以/解得〃=葛

（2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得F-mg=解得尸=mg+

LJLJ

（3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mu=2m%解得匕则碰撞过程中损失的机械能为AE=

-mv2—--2m（-v}=-mv2

22\2J4

13.（2021•北京・高考）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球〃

的质量为〃?，人蹲在踏板上时摆长为Z1，人站立时摆长为G。不计空气阻力，重力加速度大小为g。

（1）如果摆长为小“摆球”通过最低点时的速度为v,求此时“摆球〃受到拉力r的大小。

（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球〃摆得越来越高。

a.人蹲在踏板上从最大摆角％开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势撰到另一边的最大摆角为

“假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明外

b.实际上人在最低点快速站起后“摆球〃摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角8后，

如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最

低点“摆球”增加的动能4Ek应满足的条件。

【答案】（l）T=mg+m>；（2）a.见解析；b.AEk>\mgl2-mgl^l-cos6）

【详解】（1）根据牛顿运动定律T—=m（解得Tumg+m、-

（2）。设人在最低点站起前后“摆球〃的摆动速度大小分别为盯、w，根据功能关系得mgMl-cos。】）=jmvf

mg%（l-cos%）=:m谚已知v/=也，得mgL（l-cos%）=mgl2（l-cos%）因为，i>小得cos%>cos。2所

以e?>%"设“摆球"由最大摆角。摆至最低点时动能为Ek，根据功能关系得见=-cosG）"摆球"在竖

宜平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为加，根据牛顿运动定律得mg=摆球”在竖直平面

内做完整的圆周运动，根据功能关系得瓯+g>2mgl2得段/%-血9。（1-cos。）

1年模拟•精选模考题

1.(2025•北京昌平•二模)荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬

挂于固定横梁上，质量为小的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与

竖直方向夹角均为仇不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。

(1)当秋千静止时，求水平外力的大小凡

(2)将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小兀

(3)若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功％「

【答案】⑴F=〃?man。

(2)T=mg^-cosO^

(3)W(=-mgL(1-cos。)

【详解】(I)秋千静止时，受三个力的作用：重力G、细绳拉力丁和水平拉力尸作用。根据共点力平衡知

识得tanQ±解得Qmgtan夕

(2)不计空气阻力，秋千从静止摆到最低点的过程中，由机械能守恒得"igZ/l-cos女"nJ秋千运动到最

低点，拉力与重力的合力提供向心力，则有27-/阳=〃?，解得P=wgC-cos“

(3)若考虑空气阻力，秋千最终停在最低点。根据动能定理得%+%0又％=〃?g£(l-cos8)解得

W^-mgL(1-cos^)

2.(2025.北京朝阳•二模)开普勒行星运动定律内容如下：

①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；

②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等；

③所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。

科研人员设想一种在太空中发射太空探测器的方案：卫星携带一探测器在半径为，•()的圆轨道上绕地球做匀速

圆周运动，运动周期为7。。在轨道上某点启动辅助动力装置短暂工作(工作时消耗的气体质量忽略不计)，

将探测器沿运动方向射出，探测器恰好能完全脱离地球引力的束缚，而卫星沿原方向绕地球做椭圆运动。

已知质量分别为叫、g的两个质点相距为尸时的引力势能为不=-g詈，其中G为引力常量。不计其他天体

的作用。

(1)求卫星和探测器绕圆轨道运动的线速度大小飞;

(2)求发射后瞬间探测器的速度大小0；

(3)小华认为，若给定卫星与探测器的质量之比，则可求得发射探测器后卫星沿椭圆纨道运动的周期。请你

分析说明她的观点是否正确，写出关键方程。

【答案】⑴旧竽

(2^=——

To

⑶见解析

【详解】(I)由匀速圆周运动线速度与周期的关系，可得均=争

(2)设地球质量为M,探测器质量为叫，卫星质量为加2,探测器从被发射到无穷远的过程，由能量守恒定

律得(而M一处如=o发射前，由牛顿第二定律得G3叨=向卢加2ri联立解得片=啦”=毕

(3)小华的观点正确。设发射后卫星的速度为生，发射过程由动量守恒得(〃?1+〃?2)%=〃?/1+牝丫2，发射后

卫星绕地球做椭圆运动，设近地点速度为0，近地点到地心距离为八由开普勒第二定律得

由储量守恒定律得必-%=1加21-我设发射后卫星绕地球运动的周期为八由开普勒第三定律得

—，02f

技=三联立以上方程，若给定卫星与探测器的质量之比，可求得发射后卫星的运行周期。

3.(2025•北京朝阳•二模)单摆装置如图所示，摆球始终在竖直面内运动，摆球可视为质点。不计空气阻

力，请完成下列问题：

(1)若摆长为心简谐运动周期为T,求重力加速度的大小g；

(2)若摆长为L,摆起最大角度为以求摆球通过最低点时速度的大小飞;

(3)若摆球质量为〃?，摆动周期为丁，重力加速度大小为g,通过最低点时的速度大小为i，，摆球从左侧最高

点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小/。

【答案】(I炉警

⑵vo=j2gA(l-cos。)

(m»+gmgTj

【详解】⑴由单摆做简谐运动的周期公式7=2/可得交?

(2)由动能定理"?g“l-cos〃k；mvj可得VQ-y/2gL(\-cosO)

(3)此过程中重力、拉力对小球产生冲量，其中重力的冲量大小为七=:刖gT根据动量定理可知合力的冲

量大小为/合=/«-由平行四边形定则可得拉力的冲量大小为

4.(2025•北京昌平•二模)随着航空航天科技的发展，人类有能力开展深空探测，逐渐揭开宇宙的奥秘

(1)探测部绕某星球沿圆轨道匀速率运行时，测得轨道半径的三次方与周期的二次方的比值为匕已知引力常

量为G。求该星球的质量M。

(2)太空中的探测器通过小型等离子推进器获得推力。在推进器中，从电极发射出的电子撞击例原子使之电

离，流离子在加速电场的作用下，从探测瑞尾部高速喷出，产生推力。已知探测器(含推进器和包离子)

的初始质量为』%)，每个优高子的质量为〃?，电荷量为％加速电压为U,等离子体推进器单位时间内喷出

的离子数为〃。不计其它星球对探测器的作用力和离子间的相互作用。取刚向外喷出离子的时刻为初始时刻

(r=0),求探测器的加速度大小〃随时间/的变化规律。

(3)深空探测器常借助行星的“引力弹弓效应''实现加速。设质量为四的探测器以相对太阳的速率力飞向质量

为此的行星，行星相对太阳的轨道速率为叱，方向与匕相反。探测器从行星旁绕过(如图所示)，忽略太

阳引力及行星自转的影响，探测器远离行星后相对•太阳的速率为方向与为相反；行星运动方向不变。

已知〃“匚此，各速度在极远处可视为平行；探测器与行星间的相互作用可视为短暂弹性碰撞。

①推导a的表达式(用修、也表示)；

②简要说明“引力弹弓效应''能使探测器明显加速的原因。

【答案】⑴2:譬

⑵、2MgU

A/。一〃，

(3)①/]=0+2吃：②见解析

【详解】(1)探测器绕星球沿/轨道匀速率运行时，万有引力遑供向心力竽=〃唁I,•即尔富汗可得

,,41太

M=—

(2)包离子经加速电压U加速后，相对探测器的速度大小为心根据动能定理得夕。=；〃仅在f时间内喷出

保离了•质量为△〃尸〃制根据动量定理得小△〃仪联立解得后〃声而根据牛顿第三定律知：探测器获得的

反冲作用力大小为F=F=n（2mqU探测器质量随时间的变化规律为必=%-〃加探测器加速度。随时间/的变

化规律为,=1=乎远

（3）①设探测器绕过行星后，行星速率为吟'，以行星运动方向为正方向，根据动量守恒定律得

+,nv

A/2V2-/M|V|=M2V2l'|

根据机械能守恒定律得:此@+:如"=|%一；+:叫，；联立解得期'[=萼二",+2V2由于叫二用2得

2222十〃”.必2十四

V|=V|+2V2O

②行星与探测器相互作用时，发生动量和能量的转化。由于行星与探测器相对运动，行星具有较大的轨道

速率，且相二“，行星动能（或动量）损失很小，探测器却获得了较大的速率。

5.（2025•北京丰台•二模）如图所示，光滑水平面48与竖直面内的粗糙半圆形导轨8c在8点相接，导轨

半径为R。•个质量为机的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为修，沿半圆形导轨到

达C点时速度为吟，此后平抛落地（落地点未画出）。不计空♦阻力，重力加速度为g。求：

（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能与；

（2）物体在C点时受到的导轨给它的弹力飞；

（3）物体从C点平抛落地过程中重力的冲量大小人

【答案】（I）"P="H

尸mg,方向竖直向下

（2）N=〃?7K一

⑶，=2〃俑

【详解】（1）根据能量守恒可得弹簧压缩至A点时的弹性势能为外="而

（2）在C处以物体为研究对象，根据牛顿第二定律可得尸N=〃吟解得尿="货-〃唱方向竖直向下。

KK

（3）物体从C点平抛落地过程中，竖直方向有2R=g卬2解得片2,该过程重力的冲量大小为/=”产2所新

6.（2025•北京西城•二模）如图所示，小物块的质量用=0.10kg,以速度期o=2m/s开始运动，运动至水平桌面

右端抛出。物块的抛出点距水平地面的高度□=0.80m,落地点与桌面右端的水平距离尸0.40m,重力加速度

g=10m/s2.不计空气阻力。求：

(1)物块在空中运动的时间h

(2)物块离开桌面右端时速度的大小,，：

(3)桌面摩擦力对物块做的功W。

【答案］⑴0.4s

(2)lm/s

(3)-0.15J

【详解】(1)物块离开桌面后做平抛运动，在竖直方向上有口毛且尸代入数据解得片o.4s

(2)物块在水平方向上有s=W代入数据解得物块离开桌面时速度的大小v=lm/s

(3)物块在水平桌面上的运动过程，根据动能定理有力而代入数据解得g-0.⑸

7.(2025•北京东城・二模)如图所示，氏为/的细线，一端系有质量为〃，的小球，另一端通过光滑的轻质小

圆环套在。点的钉子上，小球在高为□的光滑水平桌面上做匀速恻周运动。若小球的速度缓慢增大，当细线

的拉力达到产时，细线断裂，小球垂直桌面边缘抛出.重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)小球从水平桌面上抛出时的速度大小”;

⑵小球落地点到桌面边缘的水平距离s；

(3)小球落地时的动能瓦。

【答案】(1)%=里

⑵-尹

Vmg

⑶EkW&+mgD

【详解】(1)细绳拉力为尸时，根据牛顿第二定律可知昼mJ解得悔=押细绳拉断后小球将以速度”=第

从水平桌面上抛出。

(2)根据平抛运动的规律口=改「,解得产科

(3)由机械能守恒定律可知，小球落地时的动能Ek="R+/〃g=；F/+/ng

8.(2025•北京西城••模)火箭的飞行应用了反冲原理，借助喷出燃气的反冲作用获得推力。已知某火箭

与其所载燃料的初始总质量为M，在片0时刻，火箭由静止出发，竖直向上运动，如图I所示。火箭持续均

匀向下喷射燃气，在任意的极短时间加内，喷射燃气的质量均为△〃?，喷出的燃气相对火箭的速度恒为〃。

在极短时间内，火箭喷出的燃气的重力远小于火箭的推力，火苗速度的变化量远小于燃气速度的变化量。

不计空气阻力，重力加速度的大小g视为不变。

图1

(1)求火箭速度大小为v的瞬间受到燃气推力的大小F,据此判断火箭在竖直上升阶段受到燃气的推力是否

变化。

(2)若火箭在竖直上升阶段，可使用的燃料质量为，〃,求该阶段火箭可获得的最大加速度的大小为”。

(3)测得火箭在竖直上升阶段，上随时间，变化的图像是一条直线，如图2所示，。为火箭加速度的大小。已

知宜线的纵截距为仇斜率的绝对值为k,为明确其物理意义，请推导仇k的表达式。

【答案】(1等，不变

小、Amu

⑵而kg

(3)k=-,4增

U〃△州

【详解】(1)在火箭速度大小为I，的瞬间，以极短时间△/内喷射出的燃气为研究对象设燃气受到火箭对

其作用力的大小为产，规定竖直向下为正方向，根据动量定理有尸△片4〃(w-v)-△/«(-V)得F=婴根

据牛顿第三定律，此时火箭受到推力的大小尸=尸=等可知推力”的大小不变，火箭受到推力的方向竖直向

A/

上，则火箭在竖直上升阶段，受到燃气的推力不变。

)g_Amw

(2)质量为用的燃料燃尽时，火箭的加速度最大，根据牛顿第二定律明=M-m-g

(3)在f时刻，火箭及火箭内剩余燃料的质量"i'=A7-个，根据牛顿第一.定律有F-〃。得■卜t

则H,b=¥

U岫”

9.(2025•北京东城•一模)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小

石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为匚=0.8cm。已知本次摄影的曝光时间是A片0.01s,实

际长度为£=100cm的窗框在照片中的长度为/=4.0cm。重力加速度g取lOm/s2,不计空气阻力。

(1)艰据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离〃；

(2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小丫；

(3)已知小石子的质量〃尸10g,估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小/。

【答案】(1)〃=20cm

(2)v=20m/s

⑶j=0.2N匚s

【详解】(1)根据照片尺寸与实际长度的比例关系—=巴可得〃=20cm

(2)曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小v=2=20m/s

(3)根据动量定理/=/A〃=〃w=0.2N□s

10.(2025•北京西城・一模)半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点

A。一质量为加的小球从人点冲上半圆轨道，沿轨道运动到3点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度

为g。若恰好能实现上述运动，求：

B

_________>

A

(1)小球在B点时速度的大小v«；

(2)小球的落地点与A点间的距离公

⑶小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小FA.

【答案】⑴加=7^

⑵「2H

⑶尸A=6，"g

【详解】(1)小球恰经过8点时，根据牛顿第二定律有n忻畤得蚱=健

2

(2)小球从B点飞出后做平抛运动，在竖直方向上有2R=^gt得片2/小球落地点与A点间的距离x=vBt

得x=2R

(3)设小球在4点速度的大小为力，在小球从A点运动到B点的过程中根据动能定理有

-mg2/?=："八对一：〃"/得％=J5gH小球刚进入圆弧轨道时根据牛顿第：定律有F^-mg=m^F^=6mg

11.(2025•北京丰台•二模)太空电梯是人类设想的一种通向太空的设备，如图所示，在地球赤道上利用超

轻超高强度材料建设直通高空的电梯，可以将卫星从地面运送到太空。已知地球质量为M,半径为R,自

转角速度为①，引力常量为G,质量为叫与〃”的两个质点若相距无穷远时势能为零，则相距为，•时的引力

势能为片)=-2。

太空电梯

同步星轨道

（1）求地球同步卫星的轨道半径岛；

（2）利用太空电梯将一质量为〃人静止在地球表面的卫星运送到同步卫星轨道，使其成为一颗同步卫星。写

出上述过程卫星机械能变化量的表达式（同步卫星的轨道半径可直接用Ro表示，结果不用化简）；

（3）已知在距离地心约为0.707区处，将卫星相对电梯静止释放，卫星恰好不能撞击到地面。若在距离地心

0.707&至2.O/?o高度范围内，将卫星从不同位置处相对电梯静止释放，请写出释放后卫星与地心间距离如何

变化。

【答案】⑴怪

yj8

（2）见解析

⑶见解析

【详解】（1）同步卫星的角速度与地球自转角速度相等，则有G^=〃侬2品

解得5楞

（2）动能的变化量3Ao）2-势能的变化量购尸G吃-（-G子）机械能的变化量

AE=A£k4-A£p结合上述有即有G氏=/w6?睡解得A£=-G第一-G空|上述表达式也可为

△“=卜"3火。）明+国詈（G与）］,AE=L加3&0）、6强-卜〃（①火）、-G拳］

（3）情况I：从0.707见到价释放，卫星与地心的距离先减小后增大；

情况2：在心释放，卫星与地心的距离保持不变；

情况3：从岛到步岛释放，卫星与地心的距离先增大后减小；

情况4：从/治到2&释放，卫星与地心的距离一直增大。其中，当加（5）2-G^=0时，卫星脱离地球束

缚，联立同步卫星的动力学方程：GQM/RO解得尸迈品

12.（2025•北京西城・二模）物理模型对于研究有重要意义，研究中要根据解决问题的需要对模型进行改进

和优化，以提高其可靠性和实用性。已知地球质量为M,可视为质量均匀分布的半径为R的球体，引力常

量为G,不考虑地球自转。

a.若忽略万有引力的变化，物体上升过程的L/图像如图1所示，求重力加速度的大小g及物体上升到最高

点所用的时间a。

b.若考虑万有引力的变化，在图1中定性画出物体上升阶段的if图像，标出物体上升到最高点的时间与，

（2）在地球赤道表面向北极发射洲际导弹

4.若忽略万有引力大小的变化，某同学提出将导弹的运动分解为绕地心的匀速圆周运动与垂在地球表面的

匀变速直线运动。若导弹发射速度的大小为修，方向与地面的夹角为优如图2所示。推导导弹距地面的高

度h随运动M间/变化的关系式。

b.若考虑万有引力的变化，导弹又在地球引力作用下的运动轨迹是椭圆，地心0为椭圆的一个焦点，如图

3所示。已知取无穷远处的引力势能为0,质最为小的物体在距地心为，•危⑷处的引力势能与产-