2024-2025学年北师大版六年级数学上册秋季开学摸底考A卷（答案解析）

2024-2025学年六年级数学上册秋季开学摸底考A卷

答案解析

一.填空题（满分20分，每小题2分）

1.（2分）一根绳子长3〃,剪去它的2,还剩这根绳子的1,如果剪去』〃?,

43—3—3

这根绳子还剩―/«o

【分析】将这根绳子看成单位“1”，剪去它的工，还剩这根绳子的1-2；如果

33

剪去，米，用具体的急长度3米减去用掉的米数即可求出剩下的米数。

34

【解答】解：1二」

33

3_2

4-3

94

=-----

1212

4（米）

答：剪去它的2,还剩这根绳子的!，如果剪去!米，这根绳子还剩上米。

33312

故答案为：1；Ao

312

【点评】此题考查单位“1”的认识以及分数减法的计算，注意题干中的问题

是否带单位。

2.（2分）甲、乙两辆汽车同时从A、3两地相向而行，甲汽车每小时行驶90

千米，乙汽车每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，则

相遇时他们各行了小时，全程长一千米。

【分析】两人相遇时距全程中点20千米，说明相遇时甲比乙多走了20x2=40

（千米），根据“相遇时总共多走的千米数+每小时多走的千米数=相遇时间”

可求出相遇时间，再根据“速度和x相遇时间=路程”求全程即可。

【解答】解：20x2+（90-80）

=404-10

=4（小时）

(90+80)x4

=170x4

=680（千米）

答：相遇时他们各行了4小时，全程长680千米。

故答案为：4,680o

【点评】此题主要考查相遇问题的有关知识，注意“两人相遇时距全程中点20

千米”说明快的比慢的多走20x2=40（千米），然后根据“相遇时总共多走的

千米数♦每小时多走的千米数=相遇时间”、“速度和x相遇时间=路程”求全程

即可。

3.（2分）一个哈密瓜，第一次吃了它的第二次吃了它的L求还剩下这

43

个哈密瓜的几分之几？可以列式为：，还可以列式为：。

一43一----

【分析】把要吃掉的这个哈密瓜的总量看作单位“1”，用单位“1”减去第一

次吃了单位“1”的分率，再减去第二次吃了单位“1”的分率，即是剩下这个

哈密瓜的几分之几；或者用单位“1”减去前两次吃了单位“1”的分率之和，

亦是求解剩下这个哈密瓜的几分之几。

【解答】解：

43

故答案为：］_；—：；1-（1+1）0

【点评】本题考查了分数加减法计算的应用。

4.（2分）一辆汽车行驶3加耗油』人行驶1如耗油-L,11L汽油可

444—11—

行驶hno

【分析】一辆汽车行驶九〃耗油」L,求行驶出〃耗油多少L,用之乙除以上；

444444

求UL汽油可行驶多少加，用3加除以』求出1L汽油可行驶的路程，再乘11

444

就是1也汽油可行驶的路程。

【解答】解：-^-=-（L）

44411

=11x11

=121（^?）

答：行驶Mm耗油,A,11L汽油可行驶⑵

11

故答案为：121c

11

【点评】求行驶1k〃耗油多少L、求1L汽油可行驶多少切?，关键是弄清谁是单

一量，再用另一个量进行平均分。

5.（2分）1时的3是45分;一箱苹果的质量的之是18千克，这箱苹果的

44

质量是一千克。

【分析】把1小时化成60分，要求60分的3是多少分，根据分数乘法的意义，

4

用60乘。o

4

把这箱苹果的质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用18千克除以之就

4

是这箱苹果的质量。

【解答】解：1时=60分

60x2=45（分）

4

答：1时的之是45分。

4

18+3=24（千克）

4

答：这箱苹果的质量是24千克。

故答案为：45,24O

【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，

用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它

所对应的分率。

6.（2分）焊接一个正方体框架共用去铁丝60厘米，它的棱长是5厘米,

表面积是一平方厘米。（损耗忽略不计）

【分析】由“用一根60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架”可知“60厘米”

是正方体的12条棱的长度总和，可以求出每条棱的长度，然后再求出正方体

的表面积即可。

【解答】解：棱长：6072=5（厘米）

表面积：5x5x6=1501平方厘米）

答：它的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米。

故答案为：5；150o

【点评】此题要理解正方体框架是由12条长度相等的铁丝焊接而成的，“60厘

米”即是正方体的12条棱的长度总和。

7.（2分）张天悦在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1c"的小

正方体（如图）。制作这个容器需要96a/的玻璃,它的体积是加。

【分析】通过摆放小正方体的数量可以确定长方体玻璃容器的长、宽、高，长

方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2,长方体体积=长、宽X高，据此

代入数据计算即可解答。

【解答】解：因为1X1X1=］（立方厘米），

所以小正方体棱长为1厘米，

长方体玻璃容器的长为：1x6=6（厘米）

长方体玻璃容器的宽为：1x5=5（厘米）

长方体玻璃容器的高为：1x3=3（厘米）

6x5+6x3x24-5x3x2

=30+36+30

=96（平方厘米）

6x5x3

=30x3

=90（立方厘米）

答：制作这个容器需要96平方厘米的玻璃，它的体积是90立方厘米。

故答案为：96；90o

【点评】此题考查长方体表面积和体积计算。掌握计算公式是解答的关键。

8.（2分）t'k长方体玻璃容器，从里面量长是做7〃、宽是20（7〃、高是50c

向容器里注水，当容器内的水第一次出现正方形面时，这时容器中的水有16

Lo

【分析】根据题意可知，当注入水的高等于长方体容器的宽（2。厘米）时，第

一次出现正方形的面，根据长方体的体积（容积）公式：V=abh,把数据代入

公式解答。

【解答】解：40x20x20

=800x20

=16000（立方厘米）

16000立方厘米=16升

答：这时容器中的水有16升。

故答案为：16。

【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公

式。

9.（2分）汕头南澳岛在小公园东偏北30。的方向上，距离小公园44加?，那么

小公园在南澳岛西偏30。方向上，距离南澳岛km。

【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相等；据此解答即可。

【解答】解：汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44初?，那

么小公园在南澳岛西偏南30。方向上，距离南澳岛44切2。

故答案为：西，南，44o

【点评】本题主要考查了方向与位置知识，注意方向的相对性，结合题意分析

解答即可。

10.（2分）全民阅读，学习强国。周日，笑笑在图书馆阅读1.2小时，如果笑

笑平均每小时阅读〃？个字，一共阅读了14050个字，列出方程是

I.2wz=I4050_o

【分析】根据等量关系：笑笑平均每小时阅读字的个数x笑笑在图书馆阅读的

时间:一共阅读的字数，列方程即可。

【解答】解：12〃=14050

1.2//Z-5-1.2=14050^-1.2

m工11708

故答案为：1.2/w=14050o

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方

程解决问题。

二.判断题（满分10分，每小题2分）

11.（2分）一本书按原价的2出售，比原价便宜了6元，这本书的原价是24

4

元。（判断对错）

【分析】把原价看作单位“1”，按原价的3出售，那么可以便宜的钱数就是原

4

价的（1-卞,这也就是6元，根据分数除法的意义，用6元除以（1-q）就是原价。

【解答】解：6^-（1-—）

4

=6」

4

=24（元）

答：这本书的原价是24元，原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】本题先找出单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个

数用除法求解。

12.（2分）根据下图可列方程为x+3x=200。（判断对错）

【分析】根据图示可知，桃树有工棵，梨树有力棵，两种数一共有200棵，据

此列方程即可。

【解答】解：设桃树有工棵，则梨树有3x棵。

由题意，得x+3x=200。

原题说法正确。

故答案为：4。

【点评】解决这类问题主要能看懂图示，找出题里面蕴含的数量关系，由此列

出方程解决问题。

13.（2分）某班男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是33千克。这个

班上的男生李伟一定比女生薇薇重。_x_（判断对错）

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是

表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映

每个数据情况，解答判断即可。

【解答】解：某班男生的平均体重是35千克，不代表男生李伟的体重就是35

千克，他的体重可能比35千克重，也可能比35千克轻；女生的平均体重是33

千克，女生薇薇的体重不一定就是33千克，她的体重可能比33千克重，也可

能比33千克轻，所以无法判断谁轻谁重，故原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。

14.（2分）一个长方体，从它的任一顶点中切去一个小正方体后，它的表面积

不变。（判断对错）

【分析】根据长方体表面积的意义，在长方体顶点上的小正方体原来外露3个

面，从长方体的任意一个顶点上切去一个小正方体后又外露与原来相同的3个

面，所以剩下图形的表面积不变。据此判断。

【解答】解：由分析得：一个长方体，从它的任一顶点中切去一个小正方体后，

它的表面积不变。这种说法是正确的。

故答案为：

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。

15.（2分）在环保清理行动中，五年级同学清理了2千克垃圾，四年级同学比

6

五年级多清理了2千克垃圾，四、五年级同学一共清理了3千克垃圾。《

3

（判断对错）

【分析】用五年级同学清理的垃圾千克数，加上四年级同学比五年级多清理的

|千克，得出四年级同学清理的垃圾千克数，再将两个年级清理的垃圾千克数

相加即可。

【解答】解：四、五年级同学一共清理垃圾的千克数为：

2+平

636

二+旱

666

=—II+一7

66

=3（千克）

所以原题说法正确。

故答案为：4。

【点评】本题主要考查了分数加法的计算与应用。

三.选择题（满分10分，每小题2分）

16.（2分）下列式子中，“5”和“2”可以直接相加减的是（）

595?

A.-+-B.345+2.06C.---D.8.75-4.2

8379

【分析】根据小数加减法和整数加减法的计算法则可知，相同数位对齐，即相

同数位可以相加减；分数加减法里同分母分数可以直接相加减，据此解答。

【解答】解：A.|+分母不同，也就是分数单位不同，所以“5”和“2”

不能直接相加；

B.345+2.06,5是整数345个位上的数，2是小数2.06个位上的数，所以“5”

和“2”能直接相加；

C.分母不同，也就是分数单位不同，所以“5”和“2”不能直接相减；

79

D.8.75-4.2,5是8.75百分位上的数，2是小数4.2十分位上的数，所以“5”

和“2”不能直接相减。

故选：B。

【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加减法的算理。

17.（2分）把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表

面积最大可以增加（）平方厘米。

A.120B.240C.60D.144

【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体，要

使切成的两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加的最多，也就是

与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积

公式：S=ab,把数据代入公式解答。

【解答】解：12x10x2

=120x2

=240（平方厘米）

答：表面积最大可以增加240平方厘米。

故选：Bo

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面

积公式及应用，关键是熟记公式。

18.（2分）3x2=1,所以（）

75

A.与（互为倒数B.是倒数

C.N是倒数D.3和2都是倒数

575

【分析】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。

【解答】解：因为3x2=1,所以3和2互为倒数。

7575

故选：Ao

【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个

数互为倒数。

19.（2分）一块长方形铁皮，从四个角各切去一个正方形，然后做成无盖盒子，

如图所示四种切法中容积最大的盒子是（）

亡

25

25匚

CCm

A

B.

【分析】通过观察图形可知，分别求出盒子的长、宽、高是多少，根据长方体

的体积（容积）公式：V=abh,把数据分别代入公式解答。

【解答】解：A、（40-3x2）x（25-3x2）x3

=36x19x3

=2052(立方厘米)

B、(40-5x2)x(25-5x2)x5

=30x15x5

=2250(立方厘米)

C、(40-7x2)x(25-7x2)x7

=26x11x7

=2002（立方厘米）

D、C、（40-9x2）x（25-9x2）x9

=22x8x9

=1584（立方厘米）

2250立方厘米＞2025立方厘米＞2002立方厘米＞1584立方厘米

故选：Bo

【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公

式。

20.（2分）一架飞机从正定机场向北偏东60。方向飞行了1500千米，返回时飞

机应（）

A.向北偏西60。方向飞行1500千米。

B.向南偏西60。方向飞行1500千米。

C.向北偏西30。方向飞行1500千米。

D.向南偏西30。方向飞行1500千米。

【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意去解答。

【解答】解：90°-60°=30°,一架飞机从正定机场向北偏东60。方向飞行了1500

千米，返回时飞机应向南偏西60。或西偏南30。方向飞行1500千米。

故选：Bo

【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。

四.计算题（满分12分，每小题6分）

21.（6分）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：c/“）

【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S=（而+ah+bh）x2,长方体的体积公

式：V=ahh,把数据代入公式解答。

（2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图

形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的

体积等于大小正方体的体积差。据此解答即可。

【解答】解：（1）（8x4+8x5+4x5）x2

=（32+40+20）x2

=92x2

=184（平方厘米）

8x4x5

=32x5

=160（立方厘米）

答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。

（2）8x8x6+2x2x4

=64x6+4x4

=384+16

=400（平方厘米）

8x8x8-2x2x2

=512-8

=504（立方厘米）

答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，

关键是熟记公式。

22.（6分）直接写出得数。

11854335

---1---=------=—X—=——I—=

32969846

41a5736K

72428411

【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。

【解答】解：

1158514313519

—+—=-------=---—X—=----1—=—

32696189864612

411〜51073161

72144238481122

【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计

算的水平。

五.操作题（满分6分，每小题6分）

23.（6分）下面是一个无盖水箱的平面展开图（如图①），王师傅发现这样设

计剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅

重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图②中。

【分析】根据长方体展开图的特征，画出这个无盖长方体的展开图，尽量使剩

余的铁皮凑在一起即可。

【解答】解：由分析可得：

（答案不唯一）

【点评】熟练掌握长方体展开图的特征是解题的关键。

六.解答题（共6小题，满分42分）

24.（6分）光明学校新进600本图画书和故事书，其中图画书的本数是故事书

本数的新进图画书多少本？

【分析】根据题意，设新进故事书x本，新进图画书的本数是故事书本数的/

即新进图画书本，新进图画书和新进故事书的本数是600本，列方程：

X+2X=600,解方程，求出新进故事书的本数，进而求出新进图画书的本数。

7

【解答】解：设新进故事书'本，则新进图画书9本。

x+—x=600

7

l-x=600

7

x=350

600-350=250（本）

答：新进图画书250本。

【点评】根据方程的实际应用，利用故事书和图画书本数之间的关系，设出未

知数，列方程，解方程。

25.（6分）某市人均每天产生约3千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均

每天垃圾产生量减少;，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？

【分析】把某市人均每天产生垃圾的千克数看作单位“1”，用这个千克数乘实

行垃圾分类后人均每天垃圾产生量对应的分率（1-$即可求解。

【解答】解：-x（I-i）

53

62

=—x—

53

）（千克）

5

答：人均每天垃圾产生量约士千克。

5

【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几

分之几是多少，用乘法计算。

26.（6分）学校新购入一批铁皮文件柜，它的外包装是一个长855八宽40“〃、

高180c初的长方体纸箱。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？

【分析】先把长宽高换算成用米作单位，再根据长方体的表面积公式：

S7ab\ah\bk）x2,把数据代入公式解答即可。

【解答】解：85。〃=0.85"?、40t/rz=0.4/w\1SOcm=1.Sm

（0.85x0.4+0.85x1.8+0.4x1.8）x2

=（0.34+1.53+0.72）x2

=2.59x2

=5.18（平方米）

答：做这样一个纸箱至少需要硬纸板5.18平方米。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记

公式。

27.（6分）一个正方体容器，从里面量，棱长是50厘米，其中