2024-2025学年广东省东莞市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024・2025学年广东省东莞市东华初级中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中为二次根式的是（）

A.、/3B..AC.5）D.2025

2.下列二次根式中，是最筒二次根式的是（）

A.、彳2B.dC.

3.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（）

A.1.V3.2B2,3,4C.3,4,5D.5,12,13

4.若点P（a,b）在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数尸以+匕的大致图象是（）

5.F列命题的逆命题成立的是（)

A.若a=b,则、'M=v>B.正方形的对角线相等

C.对顶角相等D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

6.如图，点£,RG,〃分别是四边形力4。。边/从BC,CD,的中点.若

ACLBD,则四边形的形状为（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

7.如图，在△4?。中，D,E,尸分别是8C,AC,48的中点.若4C=5,四

边形4QE厂的周长是1（）,则△/14C的周长是（）

A.15

B.：（）

C.12.5

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D.17.5

8.如图，在％8CQ中，。是对角线4C,BD的交点,过点。的直线分别交

AD,4。于点V、N,若△4OM的面积为3,△8ON的面积为8,则△CO。

的面积是（）

A.9

B.：()

C.11

D.12

9.在平面直角坐标系中画出一次函数产2x-5的图象，下列说法正确的是（)

A.函数图象经过一、二、三象限的一条直线B.函数y的值随/值的增大而减小

C.图象与x轴的交点坐标是（0,-5）D.图象与坐标轴同成的三角形面积是

I

10•位于意大利蒙泰格罗托的“F40深悦”游泳池是世界上最深的泳池，它深达40米，相当于12层楼高的

建筑沉在其中，该游泳池装满水的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度力与

放水时间/之间关系的图象是（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分,

11.在函数y-I中，自变量工的取值范围是一.

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12.将直线尸2x向上平移2个单位，得到的直线是—.

13.如图，在处△48C中，乙4=50°,。。是48边的中线，乙BCD的度数为一.

14.如图，在△力3C中，ZC=6O0,48=14,AC=10,则8c的长为_.

15.当1一1•、小时，代数式x2-2r+2025=—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

计算：、.、'，\,v^l2-V24-

17.（木小题7分）

已知y与x成正比例，且x=-2时，产6.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若点（〃，・3）在这个函数的图象上，求。的值.

18.（本小题7分）

如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得力B=CZ>6,加/C=3力%加，其中与8。

之间由一个固定为90°的零件连接（即乙480=90°）.

（1）请求出8。的长度;

（2）根据安全标准需满足8cleD,通过计算说明该车是否符合安全标准.

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图1

19.（本小题9分）

将矩形48CQ沿力七折叠，点D落在边BC上的点F处,已知8010,AB=3.

（1）求尸C的长;

（2）求E尸的长.

20.（本小题9分）

如图，在平行四边形48CQ中，对角线XC,8。交于点0,过点力作4E18C于点£,延长8。到点八使

CF=BE,连接Ob.

（1）求证：四边形力。依是矩形;

（2）连接。产，若40=6,EC=4,43=4,求O/7的长度.

21.（本小题9分）

水果店张三以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售•部分后，根据市场行情降价销售，销售额y

（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示.

（1）分别求出0VxW40,x>40时销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；

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（2）当销售量为30千克时：张三销售这种水果的销售额为元:

（3）当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为150元.

22.（本小题13分）

【谋本再现】如图1，四边形/8。力是正方形，点E是边8C的中点,乙AEF=90°,且属'交E方形外角的

平分线6于点E

（1）求证ZE=£K（提示：取48的中点G,连接EG）；

（2）【类比迁移】如图2,若点£是8C边上任意一点（不与以。重合），其他条件不变，求证：AE=EF；

（3）【拓展应用】在（2）的条件下，连接力。，过点石作石尸LiC丁P,当£825石时，如图3,请判断四

边形灯万产的形状，并说明理由.

23.（本小题14分）

如图1,矩形O/14C的顶点力、。分别在x轴,y轴的正半轴，若点8（“力），且“力满足\。、-b6II,

若点。为矩形。18C的对角线力。的中点，过点。作/C的垂线分别交CM于点£F.

(1)。=,b=

(2)连接CRAE.

①判断四边形。打£的形状，并说明理由：

②求线段小的长度：

（3）直线上存在点尸，使aOB尸的面积为矩形。力8C面积的;，直接写出尸的坐标.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】G2

12.【答案】y=2x+2

13.【答案】40。

14.【答案】16

15.【答案】2027

16.【答案】解：原式=〈'卜，\3v（）\21

=lv3v32\6

=fiv/3火.

17.【答案】解：（1）可与x的成正比例，

二设y=代，

：x=・2时,尸6,

；.6=-2k,

解得：I,

•­•7与x之间的函数表达式为：y一3%：

（2）•••点（〃，-3）在这个函数的图象上,

解得：a=\.

18.【答案】解：（1）在RtAABD中,BD2=AD2-AB2=92-62=45,

:.BD=3v5，

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答：8。的长度为3/5.

（2）该车符合安全标准，理由如下：

在Rt/\ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45,

在区BCD中，402+002=32+62=45,

:.BC+CgBD，

•••△BCD是直角三角形,

即，88=90°,

:.BC工CD,

•••该车符合安全标准.

19.【答案】（1）•.・四边形力灯?£＞是矩形，

：.AD=BC=10,44=90°,

由折瞽的性质得：力产=力。=10,

在RfAABF中,由勾股定理得：6尸二、，。产—-X」=6,

:.FC=BC-BF=T0-6=4；

（2）设CE=x,

•••匹边形48CO是矩形，

•••DC=AB=8,zC=90°,

由折叠的性质得：DE=EF=8・x,

在RiAECF中,由勾股定理得：£尸=。户+。产，

即（8-x）2=x2+42,

解得：尸3,

•@=8-3=5.

20.【答案】（1）证明：,••在平行四边形48co中，

：.ABWC^.AB=DC,

:心4BE=3CF,

（AB-DC

在△/16E和△OB中，-LABE^DCF,

[HF：-CF

:.△ABEg^DCF（SAS）,

:.AE=DF,乙AEB=DFC=9Q°,

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：.AEWF,

•••匹边形4。也是矩形；

（2）解：由（1）知：四边形/仍底七是矩形，

:.EF=AD=6,

•：EC=4,

:.BE=CF=2,

••.BF=8,

在出△力8£中，

DF=AE=\AB：BE2\b

在RfABDF中,

•.8D=yjBP+D尸=N+（W5户=29，

•••四边形"8CQ是平行四边形，

M）B=OD,

：.OF=J（BD=v1!）.

21.【答案】120

22.【答案】（1）证明：如图1,取的中点G,连接KG,

••・BG=AG='AB,

9

•・•点E是8C的中点,

'-EC=BE=.：BC,

:.AG=BG=BE=EC,

:♦乙BGE=cBEG=45°,

.•.乙4Gf=135°,

•••CF是正方形48C力的外角的平分线，

.-.zDCF=45°,

.•.乙EC尸=135°=UGE,

:乙4EF=90°=ZLABC,

:.乙B4E+乙4EB=90"=^AEB+乙FEC，

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:•乙BAE=^FEC,

•MAGEmAECF(ASA),

­-AE=EF,

故答案为：AGE,ECF；

(2)证明：如图，取力G=EC,连接