2024-2025学年广东省广州市天河区某校八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2024・2025学年广东省广州市天河区华实学校八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

I.（3分）中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）

做1PJ

2.（3分）已知一个三角形的两条边长分别为4和6,则第三条边的长度不能是（）

A.4B.7C.11D.3

3.（3分）已知一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

4.（3分）点关于），轴佗对称点坐标为（）

A.（-1,2）B,（2,-1）C.（1,2）D.（-1,-2）

5.（3分）如图，在△A5C和△D8E中，BC=BE,还需再添加两个条件才能使△ABC=△O8E,则不

B.BD=AB,AC=DEC.AB=DB,ZA=ZD

D.ZC=ZE,ZA=ZD

6.（3分）以下说法中，错误的是（）

①等腰三角形的一边长4cm,一边长9cm，则它的周长为17°九或22力?：

②三角形的一个外角，等于两个内角的和；

③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

④角平分线上的点到角两边的线段相等.

A.①B.①②C.①©③D.①②③④

7.（3分）如图，ABHCD,4尸和CQ分别平分NA8C和NDCB,AO过点尸，且与A3垂直.若AO=8,

则点2到8C的距离是（）

C.4D.2

8.（3分）如图，三角形纸片ABC中，N84C=90。，A6=4,ZC=30°,沿过点A的直线将纸片折叠（折

痕为A/），使点3落在边/3C上的点£＞处；再折叠纸片，使点C与点。重合，折痕交AC于点石（折痕为

EG）,则FG的长是（）

氏、

A.3B.4C.6D.8

9.（3分）如图，平面直角坐标系中，已知定点4（1,0）和8（0,1）,若动点。在x轴上运动,

则使AA4C为等腰三角形的点。有（）个.

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,ZB=ZACD=45°,。、£是4c上两点，且ND4E=45。，

过点A作A尸J_4）,垂足是A,过点。作CFJ.BC,垂足是C,C尸交AF于点F,连结给出下列

结论：©MBD^MCF：②DE=EF；③若5M»=10，5aCCT.=4,则与咏=24；®BD+CE=DE.其

中正确的是（）

A.①②④B.②③④C.①②D.①②③

二.填空题（每小题3分，共18分）

IL（3分）一个多边形的每一个外角都等于36。，则该多边形的内角和等于—度.

12.（3分）在由△/WC中，ZC=9O°,4=30。,3c=3,则A8的长为.

13.（3分）如图，已知AE■是AC边上的中线，AAAC的面积是16,则A4EC的面积是

?

14.（3分）等腰三角形的一个内角是80%则它顶处的度数是—.

15.（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B,C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置.）.测

得的相关数据为：ZABC=60°,NACB=60。，BC=48米，则AC=米.

19.(6分)如图，AABC中，ZA=60°.

(1)求作一点?，使得点户到8、C两点的距离相等，并且点P到/W、8c的距离也相等(尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(I)的条件下，连结?8、PC,若NAC尸=15。，求/钻尸的度数.

20.（8分）如图，A48C中，ZAC6=90°»4）平分NR4C,于七.

（I）若N84C=48。，求NEDA的度数;

(2)求证：直线AD是线段C£的垂直平分线.

BD

21.(8分)①已知a,b,c是一个三角形的三边长，化简|a-O+c|+|a-Z?-c|.

②已知坐标平面内有两点A(2a-b,a+3),B(2b-\-a+b),若点A、8关于x轴对称，求(-。+2〃严’的

值.

22.(8分)(1)作出△A8C关于x轴对称的图形△A4G，并写出点用的坐标:

(2)在工轴上找一点?，使得"+CP最小(画出图形，找到点尸的位置).

(3)求AABC的面积.

23.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知4〃,0)、8(0S)分别在坐标轴的正半轴上.

(I)如图1,若。、〃满足(。-2『+小7=0以A为直角顶点，A4为直角边在第一象限内作等腰直角△

ABC,NK4C=90°,AH=AC,则。=，b=,求C点的坐标；

(2)如图2,若〃=〃，点P是。4的延长线上一点(不与A点重合)，以P为直角顶点，4P为直角边在

第一象限作等腰直角△8注;，ZSPE=9O°,PB=PE,连接AE,求证：ZE4P=45°：

(3)如图3,在(2)的条件下，延K£4、EP交于一点、M,设BP、AE交于点、N,当AF=3时，求四边

形4可蹬/的面积.

24.(6分)已知在AABC中，AB=AC,过点“引一条射线80,。是4M上一点.

【诃题解决】

(I)如图1,若NABC=60。，射线8例在NABC内部，NAZ泗=60。，求证：ZBZX?=60°.

小明同学展示的做法是：在上取一点七使得AE=AZ).通过已知的条件，从而求得N8QC的度数，

请你帮助小明写出证明过程.

【类比探究】

(2)如图2,已知NA4c=/4£»=20°.

①当射线AM在NAAC内，求NBDC的度数；

②当射线而在下方，如图3所示，请问4/X7的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请

求出N8ZT的度数.

2024・2025学年广东省广州市天河区华实学校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACDDCCCBCD

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.（3分）中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）

做JaJ

【解答】解：A.该图是轴对称图形，故A正确，符合题意；

B.该图不是轴对称图形，故8错误，不符合题意；

C.该图不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；

D.该图不是轴对称图形，故。错误，不符合题意.

故选：A.

2.（3分）已知一个三角形的两条边长分别为4和6,则第三条边的长度不能是（）

A.4B.7C.11D.3

【蟀答】解：设第三边长为x,由题意得：

6-4<x<6+4,

即：2<x<10,

故选：C.

3.（3分）已知一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

【释答】解：设所求多边形边数为〃，

贝JI（〃-2）/80。=1080。，

解得72=8.

故选：D.

4.（3分）点例（I,-2）关于），轴的对称点坐标为（）

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,2)D.(-1,-2)

【解答】解：关于)，轴的对称点坐标为(-1,-2),

故选：D.

5.(3分)如图，在△A8C和△D8E中，BC=BE,还需再添加两个条件才能使△ABC二△O8E,则不

能察加的一组条件是()

DA

A.AC=DE,NC=NEB.BD=AB,AC=DEC.AB=DB,ZA=Z£＞

D.ZC=ZE,ZA=ZD

【解答】解：A、已知BC=BE,再加上条件AC=OE,NC=NE可利用SAS证明△ABC二△。8石，故

此选项不合题意；

B、已知BC=BE,再加上条件AC=可利用SSS证明△△力跖，故此选项不合题

定、；

C、已知BC=BE,再加上条件/W=/)3,NA=N£＞不能证明△故此选项符合题意；

。、已知8c=8石，再加上条件NC=NE,NA=N£＞可利用A45证明△故此选项不合

题意：

故选：C.

6.(3分)以下说法中，错误的是()

①等腰三角形的一边长4c〃?，一边长9cm,则它的周长为1或22cm；

②三角形的一个外角，等于两个内角的和：

③有两边和一角对应相等的两个三角形全等：

④角平分线上的点到角两边的线段相等.

A.①B.①②C.①@③D.①②③④

【解答】解：①・.・4+4v8,

.•・边长4c〃?的边不能是该等腰三角形的腰，只能是底边，

.•・咳等腰三角形的腰长为9cm,底边长为，

.,・咳等腰三角形的周长为：9+9+4=22(5?),

.•.①错误，符合题意；

②•三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，

二②错误，符合题意；

③•.•有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，

.•・③错误，符合题意；

④•.•角平分线上的点到角两边的线段相等，

・•・④正确，不符合题意；

综上所述：错误的有①②③，

故选：C.

7.（3分）如图，AB//CD,4P和CP分别平分NABC和NZXk,AQ过点p，且与AB垂直.若AO=8,

则点。到3c的距离是（）

【解答】解：过点P作夕£_LAC于石,

'：MillCD，PA±AB,

.\PD±CD,

BP和CP分别平分ZABC和ZDCB,

,\PA=PE,PD=PE.

；.PE=PA=PD,

,/PA+PD=AD=8,

.\PA=PD=4,

.•.PE=4.

故选：C.

8.（3分）如图，三角形纸片ABC中，N84C=90。，AB=4,NC=30。，沿过点A的直线将纸片折叠（折

痕为AF）,使点A落在边AC上的点。处；再折叠纸片，使点。与点。重合，折痕交AC于点E（折痕为

【解答】解：在A4c中，N84c=90°,

•.•A4=4,ZC=30°,

BC=2AB=S,

如组，根据折叠，可知BF=DF,DG=CG,

:.FG=-BC=4,

2

9.（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点4L0）和W0J），若动点。在无轴上运动,

则使AA8C为等腰三角形的点C有（）个.

B.3C.4D.5

【解答】解：・・・A(l,0),8(0,1),

：.AO=OB=\f

如图：

G，此时两点符合;

②当G和。重合时，AC=BC=\f此时符合;

③以。为圆心，以A3为半径作弧,交工轴于C”此时点符合;

共2+1+1=4个点符合,

故选：C.

10.（3分）如图，在AA8C中，AB=AC,ZB=ZACD=45°,。、E是8C上两点，且ND4E=45。，

过点A作A/_LA。，垂足是A,过点。作b_L3C,垂足是C,CF交AF于点F,连结瓦.给出下列

结论：①丛BD合MCF；®DE=EF；③若山止=10,SAC£F=4,则心附=24；④BD+CE=DE.其

中正确的是（）

A.①②④B.②③④C.①@@@D.①②③

【解答】解：•.•N8=ZAC£>=45。,

.-.ZZMC-900.

又♦.♦A/_LAT>,

/.ZZ^4F=9O°.

:/I3AC-ZDAC=ZDAF-ADAC，

即ZBAD=NCAF.

•.•CFLBC,

...乙EC尸=90°,

/.ZACF=90°-ZACD=45°,

：./B=ZACF.

又・.・AB=AC,

:.MBD^MCF(ASA).

故①正确.

•/MBD^AACF,

：.AD=AF.

又•//BAD+ZCAE=90°-ZDAE=45°，

且NE4£>=NC4尸，

ZC4F+ZC4E=45°,

则ZmE=NE4E.

又・.・AE=A£,

MDE=MFE(SAS),

:.DE=EF.

故②正确.

•:MDE三MFE、

S&'EF=S&0E=1°*

又S&CEF=4,

•*-S,MFF+SACEF—10+4=14»

则S.MKC+S.MFC=14.

又•••A43Q=AAB,

-SAABD=SMCF，

…S^BC=^SABD++^AACE='^MCF++^XXDE=14+10=24.

故③正确.

VCF±CE,

222

：.CF+CE=EFf

又•：MDE三MFE、

:.DE=EF,BD=CF,

:.BD?+CE?=DE?.

故④错误.

故选：D.

二,填空题（每小题3分，共18分）

II.（3分）一个多边形的每一个外角都等于36。，则该多边形的内角和等于」度.

【解答】解：•.•任何多边形的外角和等于360。，

•••多边形的边数为360。+36。=10,

.•・多边形的内角和为（10-2）•180。=1440°.

故答案为：1440.

12.（3分）在用/XABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=3,则的长为6.

【解答】解：在R/ZXA3C中，NC=90。，44=30°,BC=3,

:.AB=2BC=6,

故答案为：6.

13.（3分）如图，已知AE■是4c边上的中线，AA/3C的面积是16,则&4KC的面积是8

?

【解答】解：是边上的中线，AA3c的面积是16,

SgEC=2S<MBC=5x16=8•

故答案为：8.

14.（3分）等腰三角形的一个内角是80°,则它顶角的度数是_80°或20。_.

【解答】解：当80。是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；

当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80。x2=20°.

故答案为：80。或20。.

15.（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（8,C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测

得的相关数据为：ZABC=6O°,ZACB=60°,5C=48米，则AC=48米.

Z4CB=60°,

.-.ZBAC=60°,

AABC是等边三角形,

・.・BC=48米,

••.AC=48米.

故答案为：48.

16.（3分）如图，等腰三角形A8C的底边8c长为4,面积是12,腰的垂直平分线EF分别交AB,AC

于点E、F,若点。为底边8C的中点，点M为线段EF上一动点，则ABDW的周长的最小值为8

【解答】解：连接AD交比'与点连接AM.

•MAC是等腰三角形，点。是8C边的中点,

.ADLBC，

SM8c=gBCA£>=gx4xAO=12,解得AO=6,

•即是线段/W的垂直平分线,

.AM-DM.

.BM+MD=MD+AM.

.当点M位于点AT处时，MB+MD有最小值，最小值6.

.ABDM的周长的最小值为03+A£>=2+6=8.

A

BDC

三,解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22题8分，第23、24题14分，共50分）

17.（6分）如图，已知：在△"。和△（7£»中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF,NB=N£>,

AD//BC.求证：AD=BC.

【解答】证明：・.・AT>〃8C,

/.ZA=ZC,

•••A£=B,

:.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

•.•在△AZ)/和△CBE中

2B-4D

</A=NC,

AF=CE

/.AD=BC.

18.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,。为8C的中点，AD=AE,ZBAD=30°,求NEDC的度数.

【解答】解：・.・AB=AC,L为BC的是中点,

.­.Z4DC=9O°,ZBAD=^CAD=3(T,

•.•AD=AE,

/ADE=ZAED=-(180°-ZCAD)=75°,

:"EDC=ZADC-ZADE=15°,

.•./£DC的度数为15。.

19.（6分）如图，A4BC中，ZA=60°.

（1）求作一点尸，使得点尸到8、C两点的距离相等，并且点P到/W、8C的距离也相等（尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（I）的条件下，连结尸3、PC,若NACP=15。，求ZABP的度数.

【解答】解：（1）如图，点夕即为所求.

(2)由作图可知例N垂直平分线段4C，

:.PB=PC,

."PBC=/PCB,

平分NAZ7C,

/.ZABP=4PBe=ZPCB,

NA+NABC+N4C8=180°,

...ZA+ZACP+3ZABP=180。，

...60°+15°+3ZA3Q=180°,

:.^ABP=35°.

20.（8分）如图，A46CW,乙16=90。，A。平分N84C,于E.

（I）若/以C=48。，求的度数；

（2）求证：直线4）是线段CE的垂直平分线.

【解答】(1)解：•••N94C=48。，4)平分N8AC,

/.ZE4D=-Z^AC=24°,

2

DEA.AB,

.-.Z4£D=90o,

.../EDA=90°-24°=66°.

(2)证明：•.•DEJLAB,

/.Z4ED=90°=ZACB,

乂・.,AD平分N8AC,

:.^DAE=ZDAC,

•/AD=AD,

.\XAED^AACD(AAS),

AE=AC»

♦.•AZ)平分4AC,

：.AD±CE,AD平分线段EC,

即直线AD是线段CE的垂直平分线.

21.(8分)①己知a,b,。是一个三角形的三边长，化简|a-Z>+c|+|o-〃-c|.

②己知坐标平面内有两点42"4a+3),B(2b-\-a+b),若点A、8关于尤轴对称，求(-a+2。产4的

值.

【蟀答】解：®a-b-c=a-(b-c)<0,a-b+c=a+c-b>0»

\a-b+c\+\a-b-c\=a-b+c-a+b+c=2c:.

②•点A、8关于x轴刈称，

2a-b=2b-\

a+3-a+b=0

a=-5

力=一3

.•.（-a+2/2）2024=（5-6）2024=l.

22.（8分）（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△ABg,并写出点片的坐标：_^（-4,-5）_；

（2）在x轴上找一点尸，使得北+CQ最小（画出图形，找到点尸的位置）.

（3）求△ABC的面积.

【蟀答】解：（1）AABC关于x轴对称的图形△A/C如图所示，且用（-4,-5）；

故答案为：（-4,-5）；

(2)连接AC1，与x轴交点?即为所求，如图所示;

23.(6分)如图，在平面直角坐标系中,已知A(a,O)、8(0，协分别在坐标轴的正半轴上.

(I)如图1,若。、满足(。-2『+而1=0以人为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角△

ABC,NBAC=90°,AB=AC,则a=2,b=,求C点的坐标；

(2)如图2,若a=。，点?是04的延长线上一点(不与A点重合)，以尸为直角顶点，在为直角边在

第一象限作等腰直角48尸E,/BPE=90。,PB=PE,连接求证：NE4P=45。；

(3)如图3,在(2)的条件下，延长区4、EP交于点M,设砂、AE交于点N,当AP=3时，求四边

形ANPM的面积.

【解答】(1)解：过。作CKJ_x轴于K,如图:

y」

(a-2)2+7^4=0,

.\a-2=0»/>—4=0»

.\a=2,〃=4；

/..4(2.0)>5(0,4),

.•Q=2,08=4,

vZ^4C=90°,

:./BAO=90°-NC4K=ZACK,

•//BOA=ZAKC=9Q°,AB=AC,

「.△AO3二△CX4(A4S),

.\OA=CK=2,OB=AK=4,

:.OK=OA+AK=2+4=6,

.•.C的坐标为(6,2)；

故答案为：2,4；

(2)证明：过E作ET_Lx轴于兀如图:

,;a=b,

:.OA=OB,

♦"BPE=*T,

/8PO=900-ZEPT=NPE7,

-.•ZBOP=ZA7E=90°,BP=EP,

...△0(加三△ETP(AAS),

;.OB=PT,OP=ET,

:.OA=PT,

:.OA+AP=PT+AP,即OP=AT,

ET=AT,

.•.△AET是等腰直角三角形，

.•.NEAP=45。；

(3)解：过?作PQ_LAE于Q,PT_LAM于T,过M作MSlx轴于S,过N作NR_Lx轴于R,如图:

•.•04=08,

:.ZPAM=ZBAO=45°,

・.・Z£4P=45。，

/.Z04T=9O°,ZE4P=Z^4M,

-P()±AE,PTYAM,

/PQA=ZPTA=90°,PQ=PT,

:"QPT=90。,

•.•5PN=180°-ZBPE=90°,

:"QPT=/MPN,

乙QPN=90°-NNPT=/MPT,

NPQN=NP™=90。，

/.△PQN=△PTM(ASA),

:.PN=PM,

•.•/PMS=90°-ZMPS=^NPR,ZP5A/=ZA^P=90°,

/.△PMSw△NRP(AAS),

:.MS=PR,

•.•/E4尸=45。，N4/W=90。，

.•.△AM?是等腰直角三角形,

:.NR=AR,

S网边形A