2024-2025学年浙江省舟山市八年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年浙江省舟山市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选,

均不得分）

1.（3分）2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境

外参加奥运会最佳成绩，是轴对称图形的是（）

2.（3分）函数耳的自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x22C.xW2D.xW2

3.（3分）在直角坐标系中，点〃（3,-3）关于x轴对称的点是（）

A.（3,-3）B.（3,3）C.（-3,3）D.（-3,-3）

4.（3分）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内（220-年龄）X0.8,最低值不低

于（220-年龄）（）

A.120WpW160B.120<p<160C.12OWpW18OD.120<p<180

5.（3分）对于命题“若〃2>庐，则瓦”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A.4=3,h=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,h=3

6.（3分）如图，在△Z8C中，的垂直平分线交，C于点。，/B=/ADB.若AB=4,则。。的长足

C.4D.不能确定

第1页（共24页）

7.（3分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，长

方形48c。位于第一象限，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（）

A1-------------'B

Ox

A.点力B.点BC.点、CD.点、D

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线人对应的函数表达式为y=2x,将直线人向上平移得/2,12

与x轴、y轴分别交于点4点8,若0月=6,则线段。力的长为（）

A.3B.4C.272D.2V3

9.（3分）过N8/1C内一定点D,作一条直线EF,交AB于点E,下列四种作法，所面积最小的是（）

第2页（共24页）

B

|x「X2l+ly「y2l

10.（3分）力（xi,j，i）、8（x2,为平面直角坐标系内的两点，定义m（A,）一2~

并称它为力、8两点之间的中和距离（6,2）,。为坐标原点，动点尸（x,y）,0WyW6,且〃？（C,P）

（O,P），则动点〃的轨迹长度为（）

Ox

A.4B.2V2C.4+2\/2D.4+2^

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）命题“两直线平行，同位角相等的逆命题是

12.（3分）春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以

谐音取“年高”之意.糯米做成年糕的过程中，会使得质量妈加20%.现有糯米x斤，做成年糕后质量

超过50斤___________________

13.（3分）一次函数），=履+人的部分x和y的对应值如表所示:

X•••-1012•••

y=kx+b•••210m•••

则表中，〃值是

14.（3分）如图，在△XBC中，48=4C,点力的坐标（0,3）,点8的坐标（7,0）

15.（3分）在Rt△48c中，已知/力。8=9（）°,AC=3,。是力8上一点，且CD」AB，则的长

2

第3页（共24页）

是.

16.（3分）如图1,直角坐标系中点4（2,0）、B（0,4）（-2,0）、D（0,-4）,过点（3,0）,与四

边形/3CQ交于点P,。（点。和点。可以重合）.以左的值为点的横坐标，列表、描点、连线，绘制

函数图象如图2.则函数小的图象与横轴两交点之间的距离为.

三、解答题（本题有8小题，第17〜21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）

17.（8分）解不等式（组）:

（1）5x+3<ll+x；

f2x+l<3x+3

18,（8分）证明等腰三角形判定定理”在同一个三角形中，等角对等边”:

己知：如图，△力8C中，NB=NC,请在框内打“J”；若错误

证明：取边8C的中点。，连结4。，

丁点。为8c中点，:・BD=CD,

在△48。和△HCO中，

'AD=AD

<BD=CD

ZB=ZC

/.△ABD/ZCD,

：.AB=AC

第4页（共24页）

A

19.（8分）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅〃（加）与传输时间/（s）

（I）根据函数的定义，请判断变量力是否为关于，的函数？

（2）结合图象回答:

①当f=4s时，力的值是多少？

②在0W/W4内，当〃随，的增大而增大，求/的取值范围.

20.（8分）如图，//=/。=90°,AC=DB

（1）求证：△ABC/ADCB；

（2）判断△O8C的形状，并说明理由.

21.（8分）舟山市某校第25届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣

和立.牌.若定制钥匙扣1（）件；若定制钥匙扣2（）件，、Z牌5件共需要17元.

（1）钥匙扣和立牌单价分别是多少？

（2）学校计划购买钥匙扣和立牌共1500件，总费用不超过1000元，那么最多能购买立牌多少件？

第5页（共24页）

22.（10分）如图，在△4BC中，AB=AC,作力。_L/J8交8C的延长线于点O.

(1)若ND=20：求N"4c的度数.

(2)求证：NBAC=2ND.

(3)已知NO=22.5",AC=\f2>求4。？的值.

23.（10分）2024年舟山群岛马拉松，吸引了来自17个国家和地区的约15000名运动员参与,以“向海

风许愿，展现了舟山''海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流.甲、乙两名业余选

手参加了本次比赛，乙在第一个补给点停留了一段时间.从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选

手距离第一个补给点的路程s（km）（h）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：

（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值.

（2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？

（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距3公〃？

24.（12分）在数学综合实践课匕贺老师以三角形折叠为主题开展数学活动.

（1）特例感知

如图1,折叠等边三角形月5c纸片，使点力与边中点尸重合，分别交边力3、边4c于点Q、点比①

求尸的度数.②求证：ABDF为等边三角形.

（2）性质梳理

如图2,等腰三角形48C纸片，48=C8=18,使点片落在边8C上的点E处，折痕为DE,BF=6,求

8。的长度.

（3）深度探究

如图3,折叠△/8C（N8,NC为锐角）纸片，折痕QE分别交边/出、边/C于点。、点E,线段。尸、

EF与BC分别交于点M、点M点。、点6到〃。的距离相等，求证：BC=3MN.

第6页（共24页）

第7页（共24页）

2024-2025学年浙江省舟山市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DBBABCDADc

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选,

均不得分）

1.（3分）2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境

外参加奥运会最佳成绩，是轴对称图形的是（）

【解答】解：A,B,C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合;

。选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；

故选：D.

2.（3分）函数二^的自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.在2C.x#2D.xW2

【解答】解：根据题意知x-220,

解得:x-3,

故选：B.

3.（3分）在直角坐标系中，点M（3,-3）关于x轴对称的点是（）

A.（3,-3）B.（3,3）C.（-3,3）D.（-3,-3）

第8页（共24页）

【解答】解：点M（3,-3）关于x轴对称的点是（5.

故选：B.

4.（3分）研窕表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内（220-年龄）X0.8,最低值不低

于（220-年龄）（）

A.12(fOB.120<p<160C.I2OW〃W18OD.120Vp〈18()

【解答】解：根据题意得：（220-20）X0.6WpW（220-20）X8.8,

即120WpW160.

故选：A.

5.（3分）对于命题''若〃2＞庐，则瓦”下面四组关于a、b的信中，能说明这个命题是假命题的是（）

A.。=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1»b=3

【解答】解：根据题意可知，当。=・3,护，但不满足。＞从

故选：B.

6.（3分）如图，在。中，4C的垂直平分线交8c于点。，NB=NADB.若44=4,则OC的长是

()

3C.4D.不能确定

【解答】解：・・・/4=//。从

：,AB=AD=4,

TOE是力C的垂直平分线,

：.DA=DC=4,

故选：C.

7.（3分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值如图，长

方形44c。位于第一象限，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（）

DC

AB

-A

OX

A.点AB.点BC.点CD.点D

第9页（共24页）

【解答】解：设4（a，b）,AD=n,

•・•四边形48CQ是矩形，

»•AD=BC—n,AB—CD—m»

•.D（a,b+n）>b）,b+n）f

•・•长方形/ACT）位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行,

a+ni>a,b+〃>b,

•b<b<b+nb<b+n

a+maaa+ma+m

・•・该长方形四个顶点中“特征值”最大的是点。,

故选：D.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线人对应的函数表达式为y=2x,将直线/】向上平移得/2,12

与x轴、y轴分别交于点小点8,若08=6,则线段04的长为（）

A.3B.4C.272D.2V3

【解答】解：由题知，

令直线/2的解析式为y=2r+b,

则点8坐标为（3,b）.

因为08=6,

所以b=6,

所以直线h的解析式为y=2x-6.

令,=6得，

2x+6=7,

解得x=-3,

所以点/坐标为（-3,4）,

所以04=3.

故选：A.

9.（3分）过/41C内一定点。，作一条直线小，文AB于点、E,下列四种作法，△〃；产面积最小的是（）

第10页（共24页）

B

AD1EF

A

A.AFC

，4DGX=ADIIX,

*/ZGDX=ZFDIh

：,△DGXQXDHF(ASA),

:S\AGH=S四边2转AGDF^-SADHF=S四边形4G。户SAOGX，

,：Sf、AEF=S四边形/1GOF+S/\OG/SZ\EGX，

・・S.AGH<S&AEF；

如图2,

第11页（共24页）

图2

。是G”的中点，GX//AC.

同理上可知，

S4AGH<S&AEF;

如图4,

图3

作HX〃力氏交EF于X,

同理可得S△月GH<S/'AEF：

故选：D.

Ix1-xI+1Yi-yI

10.(3分)力(XI,川)、8(X2,V2)为平面直角坐标系内的两点，定义m(A,B)=---J9--~~—9，

2

并称它为力、4两点之间的中和距离(6,2),O为坐标原点，动点、P(x,y),0WyW6,且m(C,P)

(O,P),则动点Q的轨迹长度为()

yA

0x

A.4B.2V2C.4+2^D.4+2\/3

［解答］解：由题意可得「三6I+」y-2LJzL+LcL

32

WO,2W），W6,

第12页(共24页)

.••当04W6,O0W2时，-+2-y+x+y叼

2

当0<W6,5</6时，2田+2+2,

2

当。4,0W）W6时，匕”+x+Y,=x…

2

的轨迹为），=4,（0WxW5）,（2WyW6）,（3<x^lO）,

・•・动点尸的轨迹长度为4+m，

故选：C.

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）命题“两直线平行，同位角相等的逆命题是同位.角相等，两直线平行.

【解答】解：•・•原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等.

・•・其逆命题为：同位角相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

12.（3分）春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以

谐音取“年高”之意.糯米做成年糕的过程中，会使得质量增加20%.现有糯米x斤，做成年糕后质量

超过50斤（1+20%）x>50.

【解答】解：根据题意得:（1+20%）x>50.

故答案为：（1+20%）x>50.

13.（3分）一次函数■〃的部分x和y的对应值如表所示:

X•••-1012•••

y=kx+b•••210m•••

则表中m值是7.

【解答】解：由图表数据可知，一次函数过点（0,（1，

任3,解得

lk+b=0（b=5

・•・一次函数解析式为y=・x+l,

当x=2时，〃?=-5,

故答案为：-1.

14.（3分）如图，在△/出。中，"=4C,点力的坐标（（），3）,点3的坐标（-1,0）（3,2）

第13页（共24页）

【解答】解：如图，过点。作C，J_4。于点

:,NAHC=NBAC=NAOB=90’,

：.ZBAO+ZABO=90°=NBAO+NCAH,

：.N4BO=NCAH,

•・•点/的坐标(0,3),5),

：.AO=3,08=1,

在△48。和△(7力〃中，

rZAB0=ZCAH

<NA0B=NCHA，

AB=AC

:.△ARQ94CAH(AAS^,

:・AH=BO=5,AO=CH=3,

:,HO=2,

二点C(6,2),

故答案为：(3,3).

15.(3分)在中，已知N4C8=90°,AC=3,。是48上一点，且CD」AB，则8。的长是

2

四段一

210

【解答】解：在中，

JZ?=VAC2+BC2力52+4「=5-

乙

・・.CO=2

2

第14页（共24页）

当点。在48中点处时，如图所示,

9：AB=4,且点。为45中点,

当点力不在48中点处时，过点。作力4的垂线，如图所示，

7

SAABC4AC-BC=^AB<^

・CW=AC・BC_12

'AB=V

在RiZXBCM中，

8y42一竿2=华.

在RtZXCM。'中，

:.BD'=H+JL.=至.

71010

综.上所述；的长为反或32.

510

故答案为：立或更L.

210

16.(3分)如图1,直角坐标系中点4(2,0)、B(0,4)(-2,0)、D(0,-4),过点(3,0),与四

边形4BCD交于点P,。(点P和点。可以重合).以A的值为点的横坐标，列表、描点、连线，绘制

函数图象如图2.则函数机的图象与横轴两交点之间的距离为.

3

第15页(共24页)

【解答】解：由题知，

当直线经过点8时，

（3k+b=0

lb=7

2

解得3,

b=8

则此时的函数解析式为卜=-&x+3

3

同理可得，

当直线y=去小经过点D时的解析式为y=&x-4，

3

所以函数机经过点（-生，2）和（生，6），

33

所以函数用的图象与横轴两交点之间的距离为：生-（-Z）=g.

335

故答案为：1.

3

三、解答题（本题有8小题，第17〜21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）

17.（8分）解不等式（组）：

（1）5x+3<ll+x：

r2x+l<3x+3

（2）彳x+1/1-x•

<-r+1

【解答】解：（I）5A-+3<H+X,

lx-x<11-3,

第16页（共24页）

4.r<6,

xV2；

‘2x+3<3x+3①

⑵等《早+1②

由①得：x>-2,

由②得：xW7,

・•・不等式组的解集为：-2VxWl.

18.（8分）证明等腰三角形判定定理”在同一个三角形中，等.侑对等边”:

己知：如图，△力8C中，ZZ?=ZC,请在框内打“J”；若错误

证明：取边4。的中点。，连结4。，

•・•点。为8c中点，:・BD=CD,

在△力AQ和△/CD中.

'AD=AD

<BD=CD

ZB=ZC

・•・△ABD/AACD,

：.AB=AC

【解答】解：小嘉的证法是错误的，理由如下：

♦：BD=CD,AD=AD,属于“两边和其中一边的对角分别相等”,

・••依据上述条件不能判定△力与△力CQ全等，

・••小嘉的证法是错误的.

证明：过力作力EJLBC于点E

第17页（共24页）

A

则/，E6=N/1EC=9()°,

在△力8K和△力CE中，

rZB=ZC

'ZAEB=ZAEC»

AE=AE

:.AABE%AACE(44S),

**AB—AC.

19.（8分）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的力位，超声波的振幅力（〃?）与传输时间/（s）

（1）根据函数的定义，请判断变量A是否为关于，的函数？

（2）结合图象回答：

①当f=4s时;力的值是多少？

②在0W/W4内，当人随，的增大而增大，求，的取值范围.

【解答】解：（1）由所给函数图象可知,

对于，的每一个值，总有唯一的〃与之对应,

所以变量力是大于，的函数.

（2）①由函数图象可知，

当f=4s时，/?的值为4.

②由函数图象可知，

在3W/W4内，当力随/的增大而增大时，

，的取值范围是：2W/W5.

20.18分）如图，Z/l=ZD=90',AC=DB

第18页（共24页）

(1)求证：△ABC/ADCB；

(2)判断△O8C的形状，并说明理由.

【解答】证明：(1)在Rt△月8C和中,

fAC=BDt

lBC=BC，

ARtAJ^C^RtADCT(HL)；

(2)△OBC是等腰三角形，

埋由：VRtA^5C^RtAZ)C5：

・•・4ACB=/DBC,

：.OB=OC,

•••△08C是等腰三角形.

21.(8分)舟山市某校第25届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣

和立牌.若定制钥匙扣10件；若定制钥匙扣2()件，立牌5件共需要17元.

(I)钥匙扣和立牌单价分别是多少？

(2)学校计划购买钥匙扣和立牌共1500件，总费用不超过1000元，那么最多能购买立牌多少件？

【解答】解：(1)设钥匙扣的单价是x元，立牌的单价是y元,

根据题意得：(l°x+2y=8,

l20x+5y=17

解得：卜=0.6.

ly=2

答：钥匙扣的单价是0.6元，立牌的单价是4元；

(2)设能购买冶件立牌.，则能购买(1500-W)件钥匙扣，

根据题意得：机+0.6(1500-w)<1000,

解得：加近250,

第19页(共24页)

・•・〃？的最大值为250.

答：最多能购买立牌250件.

22.（10分）如图，在△力4。中，AB=AC,作力。_1_力8交，。的延长线于点。.

（1）若/。=20°,求N8/1C的度数.

（2）求证：NBAC=2ND.

（3）已知NO=22.5°,K=如,求〃。2的值.

，/8+/。=90°.

VZD=20°,

••.N8=9()°-20°=70°.

*：AB=AC,

:・NACB=NB=70°,

AZ^C=180°-2X70°=40°.

(2)证明：*：AD±AB,

・・・N8+NQ=90°

即N6=9()°-ZD.

*：AB=AC>

:・/B=/ACB,

AZ^C=180°-2N8,

即N3=90°-&NB4C,

2

.*.90°-ZD=90°-L/B4C,

3

:,NBAC=2ND.

(3)解：过点。作48的垂线，垂足为M,

第20页（共24页）

A

••・NZMC=6X22.5°=45°,

・•・AAMC是等腰直角三角形.

,・"C=也

：.AM=MC=5.

，:AB=AC=®,

-7.

在RtZXBCM中，

8。2=氏历2+乂°«=（&-1）*+产=3・2&.

23.（10分）2024年舟山群岛马拉松，吸引了来自17个国家和地区的约15000名运动员参与，以“向海

风许愿，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流.甲、乙两名业余选

手参加了本次比赛，乙在第一个补给点停留了一段时间.从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选

手距离第一个补给点的路程s（km）（/?）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：

（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中”的值.

（2）在这段过程中，甲、乙西人的速度分别是多少？

（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距弘而？

【解答】解：（1）由题意得：第一个补给点在原点处，0.34后乙出发,

・•・乙在第一个补给点停留的时间为8.3//；

,/甲\h走\2krn,

・••甲5.5h走18km,

"=18；

第21页（共24页）