2024-2025学年四川省泸州某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024・2025学年四川省泸州七中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A.I,2,v15B.1,2,v3C.3,4,5D.6,8,

2.如图，在BCD中,AEkCD于点、E,乙8=65",则乙"1石等于（

C.35°

3.如图，为测量位于一水塘旁的两点48间的距离，在地面上确定点O,

分别取04,04的中点C,D,量得8=10〃?，贝IJ/1,4之间的距离是（）

C.20m

D.40w

4.下列计算正确的是（

A.后&=1

5.下列说法正确的是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴

6.与、々是同类二次根式的是（）

A.2VziB.&2D.

*1

7.下列条件中，不能判定四边形48C。是平行四边形的是（）

X.ABWD,力。118cB.AB=AD,CB=CD

C.LA=LC,乙B=CDD.ABKD,AB=CD

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8.如图，在数轴上，点力，8对应的实数分别为1,3,BCUB,BC=\,以点力为圆心，4C为半径画弧交

数轴正半轴于点P,则P点对应的实数为（）

Zz

A.V5+1B.v5C.V'5+3D.4-v'5

9.如图，有一张直角三角形纸片，两直知边长"6cm,HCXcm,将版,折叠，使点。与点4重合,

折痕为则（7）等于（）

C.4

D.:ttn

43

10.把，八的根号外的因式移到根号内的结果是（

।)

V6

A./飞B.1bC.八D.、/b

II.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全

等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别

为小〃（〃?>〃）.若小正方形面积为7,（〃什〃）2=21,则大正方形面积为（）

A.11B.12C.13D.14

12.在矩形/5CQ中，对角线AC、8D相交于点。4E平分乙BM）交BC

于点、E,4c4E=15°,连接。区则下面的结论中正确的有（）

①也。。。是等边三角形；②△80E是等腰三角形；③8C=\\AB-,

®LAOE=\35°；⑤Sy*S.：.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若式子、'匚1在实数范围内有意义，则工的取值范围是____.

T?

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14.v、I的倒数是一.

15.一只蚂蚊从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的4点沿纸箱爬到8点，那么它所

行的最短路线的长是_____.

16.如图，在边长为12的菱形ABCD中，N48c=30°,P为8c上方一点，且5△.故二'」则P8+尸C

的最小值为—

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计第v0U3「，官。【

18.（本小题6分）

计算：g、勺『一、’5'Ilv1511.

19.（本小题6分）

先化简，再求值：-!-2r-）V1.其中」•<21125.

x4-1r--1r--1

20.（本小题7分）

如图，在加4co中，E,尸是对角线4C上的两点，且力E=Cr.求证：BE=DF.

21.（本小题7分）

小刚想知道学校升旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多1米.当他把绳子拉直后并使下端

刚好接触地面，发现绳子下端离旗杆下端3米.请你帮小刚把旗杆的高度求出来.

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22.（本小题8分）

已知门—32\2M-3入2，求下列的值：@a2b-ab2-,②'•：.

ab

23.（本小题8分）

如图，矩形力ACQ中，48=8,4）=6,点、E、/分别在边C。、上.

（1）若DE=BF,求证：四边形ZFCE是平行四边形；

（2）若四边形彳尸"是菱形，求菱形月产"的周长.

24.（本小题12分）

综合与实践

问题情境：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面

积”为主题开展了数学活动.

操作发现：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6X6的正方形网格，每个小

正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△力8C,共顶点4B,。蓄是格点，同

时构造正方形七巴使它的顶点都在格点上，且它的边OE,罚分别经过点C、4,他们借助此图求出了

△J8C的面积.

实践探究

（1）在图1中，所画的△4BC的三边长分别是力8=5,BCv17»AC-vH»,△48C的面积为.

继续探究

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“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为。力©求其面积，对此问

题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（〃夕约公元50年），在他的著作《度量》一

书中，给出了求其面积的海伦公式、\，川"门，其中”「

我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式、IJ,rb”

V42

（2）①一个三角形边长依次为5、6、7,利用海伦公式，求得这个三角形的面积是.

②一个三角形边长依次为-5,\心、/7,利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是.

（3）“勾股定理」小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积.

如图2,在△力8c中，AB=\5,Z?C=14,JC=13,求的面积.给出了下面的解题思路，请你按照他们的

解题思路，完成解答过程.

①作AD1.BC卜。,设用含x的代数式表示CD=14-x；

②根据勾股定理，利用力。作为“桥梁”建立方程，并求出x的值;

③利用勾股定理求出力。的长，再计算三角形的面积.

25.（本小题12分）

如图，在矩形力AC。中，?1C=10c加/4CQ=60°,点。从点C出发沿C4方向以2cm/s的速度向点力匀速运

动，同时点。从点力出发沿方向以lc〃?/s的速度向点〃匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点

也随之停止运动.设点P,0运动的时间是/秒，过点P作PE18C于点E,连接P0,QE.

（1）BQ=cm,PE=cm（用含，的代数式表示）；

（2）试说明：无论，为何值，四边形40EP总是平行四边形；

（3）连接力七，力七与。。能垂直吗？如果能，求出相应的/值；如果不能，请说明理由；

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(4)直接写出当「为何值时，为直角三角形.

备用图备用图2

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

II.【答案】。

12.【答案】C

13•【答案】"2且G-1

14.【答案】尸1

2

15.【答案】10

16.【答案】20

17.【答案】2Vz3+4.

18.【答案】10-6v6

19.【答案】/+1；2026.

20.【答案】证明：证法一：••・四边形/4c。是平行四边形,

.•.48IICQ,AB=CD.

：-Z-BAE=Z-DCF.

在zX/lBE和△CO/中，

(AD•CD

\WBAEHNDCF

(AE^CF

:.△ABEWACDF.

：.BE=DF.

证法二：•.•四边形力8c力是平行四边形，

••MDII8C,AD=BC.

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:•乙DAF=^BCE.

-AE=CF,

:.AF=AE+EF=CF+EF=CE.

在△/£>/和△C5E中，

(AD^BC

{£DAF^IBCE

{4F=CE

:aDFmACBE.

，BE=DF.

21.【答案】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米,

根据勾股定理可得:(+32=(x+1•2,

解得，x=4.

答：旗杆的高度为4米.

22.【答案】①6；

②34.

23.【答案】解；(1)♦.♦四边形力BCO为矩形，

:.AB=CD,JBHCD,

,:DE=BF,

..AF=CE,AFWCE,

二匹边形/1FC£■是平行四边形；

(2)•.•四边形4FCE是菱形,

:.AE=CE,

设DE=x,

则,4f=\6--/1，CE=8-x,

则、1广・J•=8-x>

化简有16x-28=0,

,

解得：户;，

72K

则菱形的边长为：8