2024-2025学年四川省泸州市泸县某校七年级下学期第二次月考数学试题（含答案）

2024-2025学年四川省泸州市泸县梁才学校七年级下学期第二次月考

数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中，无理数是O

A.与B.0.2C.yD.v,4

2.而的算术平方根是（）

A.4B.-4C.2D.12

3.如图，是某学校的示意图，若综合楼在点（Z0）,食堂在点（1.3）,则教学楼在点（）

A.（ay）B(T0)C.(-5,2)D.(T2)

4.如果则下列式子错误的是（）

A.〃+2>Z>+2B.«-2>Z>-2

_a、b

C.2a>2b

22

5.如图，A彳”沿长,方向平移得到由日，CE=2,Cb5,则平移的距离为（）

A.2B.3C.5D.7

6.不等式93x<0的解集在数轴上表示为（）

A.，।“B..

0230123

C.,[・..D.1

01230123

7.下列命题是真命题的是()

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A.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0

B.数轴上没有点可以表示“这个无理数

C.两直线被第三条宜线所截，同位角相等

D.邻补角是互补的角

8.已知点产在第四象限，且点〃到X轴的距离为3,到尸轴的距离为4,则点〃坐标为()

A.(3.Y)B.(-3,4)C.(43)D.(4.-3)

9.《九章算术》中记载.“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大

意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出X钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价

格各是多少？”设人数为X人，物品的价格为丁钱，根据题意，可列方程组为()

A.匕B.已叫C.匕片D1吃

10.已知，AB"CD，与/(7用两个角的角平分线相交十点R若=则NW,。等十()

A.i2(rB.130°c.i4(rD.iso0

2x4-y=|-

/.的解满足x+y=0,则*的值为()

(x+2y=2

A.|B.1C.OD.不能确定

12.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断”结果是否213”为一次

运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是()

A.x24B-7C.4VxW7D.xW7

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.当〃=5时，代数式V。，4的值为.

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14.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为r使李庄人乘火车最方便（即距离最近）请你

在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：.

15.在平面直角坐标系中，已知点冏0.E+3）在y轴的负半轴上，则点8（2/w+6「m-3）在象限.

16.关于x的不等式组「2”恰好有四个整数解，则。的取值范围是.

2x.2<3（x.o）

三、计算题：本大题共3小题，共18分。

17.计算：|・3|-、伍+3义1i+（-2）2.

2x-y=4①

18.解方程组:

19.解不等式组：

3x<x-2,

52

四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.体小题8分）

请将下列证明过程补充完整：

己知：如图，/£平分/区优，（7平分且/"♦/。=母求证：AB//CI）.

证明：・・•(片平分/彳(7)，/£平分//MC，(已知)，

.•.Z4CD-2Za,ZA4C-(),

・•,-H/8"=2/a+_()♦

即ZXCD♦HC=2(/a♦“卜

第3页，共10页

•.•/〃+/”=好（已知），

,Z5N8/fC=（）.

：.AB//CD（）.

21.（本小题8分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形48C的顶点力的坐标为

/（1.4）,顶点8的坐标为（43）,顶点C的坐标为（3J）.

（1）把三角形/AC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形/7TL,请你画出三角形

z/rc；

（2）请直接写出点彳，用,「的坐标；

⑶求三角形48（'的面积.

22.（本小题8分）

定义：二元一次方程y=与二元一次方程y=加上。互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程

y=2x+l与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”.

（1）直接写出二元一次方程y=4x-l的“反对称二元一次方程”：

⑵二元一次方程F=3x+5的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出〃?n的值.

23.（本小题8分）

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如图，在平面直角坐标系中，点/(&0)为x轴负半轴上一点，点"(OR)为y轴正半轴上一点,其中4A满

足：而乐"+|M-2b“7|=O・

⑴求点48的坐标；

(2)点(,为坐标轴上一点，且A4成•的面积为12,求点(•的坐标.

24.(本小题8分)

为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进4、8两种艺术节纪念品.若购进月种纪念品8件，B

种纪念品3件，需要950元；若购进4种纪念品5件，4种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进力、4两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这1()()件纪念品的资金

不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件4种纪念品可获利润20元，每件8种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案

中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

25.(本小题8分)

如图，MN//PQ,AB//CD>ZfiDC的平分线“,交于点“，//MN的平分线桥交(7)的延长线于点6・

⑴若/从(引产，801(7)，则的度数为度;

(2)若/。。8+//乂，二1800,试探索/ERN,//W那的数量关系，并说明理由;

⑶在(2)的条件下，若ZDRN2/从K・，试探究的值是否为定值，若不是定值，请说明

/FlXi

理由：若是定值，请求出值.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

II.【答案】B

12.【答案】R

13.【答案】3

14•【答案】垂线段最短

15.【答案】第二

16.【答案】-2va.

17.【答案】原式=3-4+；*(-I

=2.

2x_y=4①

18.【答案】解:

3x62八・1②'

由1>2・Z)得：7x-7,

解得：x-1»

把x=l代入①中得：2x1-y=4,

解得：y:-2,

••.该方程组的解为I”[.

19.【答案】解：由3x<x2,

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得x<1,

,x-3.x+1

由丁丘丁

得xz7,

故原不等式组的解集为77r<I.

20.【答案】证明：•.•仁£平分//（7）,平分（己知），

・•・4C〃=2/a,//MC=2/〃1角平分线的定义）.

++（等式性质）.

即//（7）*//MC=2（/"+/"）.

,.,/。+/夕90°（已知），

;.ZACD^HAC180°（等量代换）.

:.AH//CD（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：2Z//；角平分线的定义；2/8；等式的性质；|柳金等量代换；同旁内角互补，两直线平行.

21•【答案】【小题1】

解：如图,三角形片/C即为所求.

解：由图可得，4（4由）,AT（I.I）,C（X3）.

【小题3】

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解：三角形.，1"C的面积为：lx

22.【答案】【小题1】

”-x♦4

【小题2】

解：二元一次方程），=3x+5的“反对称二元一次方程”是丁=51+3,

:又是它的“反对称二元一次方程”的解,

又二元一次方程y3x，5的解

m=I

5州+3=〃/I=8

•.m1>ftX.

23•【答案】【小题1】

・・・石7万二1+M-2Ml7|=0

。+5-1=0

[po-乃讨7|-0

[a«-3

解得：

[0=4

【小题2】

当点（•为“轴上一点

设“X.0）

•1.1"（'的面积为12

.,.-x|-3-rx4=l2

解得：x3或

.（（40阈9.0）

当点r为y轴上一点

第8页，共10页

设qo.y)

・,•小庚’的面积为12

/.1x|y-4|x3=12

解得：y：12或4

.•.('(042)或(0.4)

综上，点C的坐标为：(3.0)或(9.0)或(0J2)或他4).

24.【答案】【小题1】

解：设该商店购进一件4种纪念品需要。元，购进一件8种纪念品需要8元，

根据题意得方程组得：=公，

[5<J+66=800

人

解方e程组,得：｛[a人100，

\b■5U

.•・购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；

【小题2】

设该商店购进4种纪念品x个，则购进8种纪念品有(100-x)个，

100X450(l00-x)^7500

“100150(100幻47650’

解得:50WxW53,

•••x为正整数，

.•.共有4种进货方案；

【小题3】

因为8种纪念品利润较高，故8种数量越多总利润越高，

因此选择购4种50件，8种50件.

总利润=50X20+50X30=2500(元)

•••当购进4种纪念品50件，3种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润