2024华东师大版七年级数学上册 期中测试（含解析）

华东师大版七年级数学上册期中测试

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一、单选题

1.若。的相反数是圭，则。的值为（）

2.在数轴上，与表示数-5的点的距离是2的点表示的数是（）

A.-3B.-7C.±3D.-3或-7

3.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是

A.6.75x103吨B.67.5x103吨C.6.75x104吨D.6.75义1。5吨

4.在-2,（-2『、-（-2）、+2|中，负数的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.I个

5.下列说法错误的是（）

A.3.14x103是精确到十位

B.4.609万精确到万位

C.近似数0.8和0.80表示的意义不同

D.用科学记数法表示的数2.5x103其原数是25000

6.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为6的两个四分之一圆组成，则能射进

阳光部分的面积是（）

兀

C.2ab—itb2D.2ab—~b2

2

7.一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字比个位的数字小1,则这个两位数可以表

示为（）

A.a(a-1)B.(a+l)a

C.10(a-l)+aD.10a+(a-1)

8.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为。元，则该品牌彩电每台原价应为（）

一一〃一〃一

A.0.7a兀B.0.3a兀C.——兀D.——兀

0.30.7

9.在3j+1,-2,-2,0.72以2,三］中，单项式有（）

a3714

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.若炉―4x—1=0,则2必—8%—（必—4x）+2020的值为（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

二、填空题

11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10,那么出货5件应记作.

12.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为.

57

13.若单项式上f严1与一（这，y4的差仍是单项式，贝心“_2〃=.

14.己知关于x,y的代数式ax?+2x+x2-3y2-bx+4y-5的值与x的取值无关，则a-

b=.

15.已知多项式xW+-2）x-10是二次三项式，机为常数，则〃7的值为.

三、解答题

16.有理数的计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)-42x-(-5)+2

(3)(-56)x.l，m>3

答案第2页，共13页

17.合并同类项

⑴5a—4h—3a—Z?

(2)3(x2-2x-l)-2(2x2-3x)+3

18.先化简，再求值：2（x?y+盯）—3（x?y—孙）-4x?y,其中彳=1,y=-1.

19.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

aII01bIc>

⑴判断正负，用“〉”或“<”填空：b-cj）,。+6_0,…J）.

(2)化简：\b-c\+\a+b\-\

20.已知多项式/尸+2+盯3_3天4-5是五次四项式，且单项式5/Y>4一”的次数与该多项式

的次数相同.

⑴求优，〃的值；

（2）把这个多项式按x的降哥排列.

21.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,

他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+

不足50km的记为“一”,刚好50km的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-8-11-140-16+41+8

（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；

（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）

的汽油费用是多少元?

答案第4页，共13页

22.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方

案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商

品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x>300元).

(1)请用含尤的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算.

23.符号“广表示一种运算，它对一些数的运算如下：/(1)=1?+7,/(2)=12+1,〃3)=1+2鼻,

/(4)=1+1,L.

4

(1)利用以上运算的规律写出/(〃)=_;(〃为正整数)

(2)计算:/(I)•/⑵•/©)•・…/(100)的值.

参考答案

题号12345678910

答案ADCCBDCDCA

1.A

【分析】根据相反数的定义可进行求解.

【详解】解：：数。的相反数为全，

故选：A.

【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握和为1的两个数互为相反数是解题的关键.

2.D

【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知

点的右侧时，用加法.

符合条件的点有两个，一个在-5点的左边，一个在-5点的右边，且都到-5点的距离都等

于2,得出算式一5—2和一5+2,求出即可.

【详解】解：数轴上距离表示-5的点有2个单位的点表示的数是-5-2=-7或-5+2=-3.

故选：D.

3.C

【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOl其中号间

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大

于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，

—n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).67500一共5位，从而67

500=6.75x104.故选c.

4.C

【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相

反数的定义和乘方的意义.分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算

出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可.

【详解】解：-22=T，结果为负数；

(-2)2=4,结果为正数；

-(-2)=2,结果为正数；

答案第6页，共13页

-1-21=-2,结果为负数;

负数的个数是2个，

故选：C.

5.B

【详解】试题分析：A.3.14x103是精确到十位，所以A选项的说法正确；

B.4.609万精确到十位，所以B选项的说法错误；

C.近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以C选项的说法正确；

D.用科学记数法表示的数2.5X103其原数为25000,所以，D选项的说法正确.

故选B.

考点：1.近似数和有效数字；2.科学记数法一原数.

6.D

【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可.

【详解】解：由题意得：

射进阳光部分的面积为：2ab-^b\

故选D.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可.

7.C

【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.

【详解】解：个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1,则十位上的数字为a-1,

那么这个两个位数为10(a-1)+a故答案为:C.

【点睛】此题为基础题，考察用字母加数字来列代数式.对于这类题，只要理解个位数就是个

位上的数字本身；两位数则由十位上的数字乘以10,再加上个位上的数字；三位数则由百位

上的数字乘以100,再加上十位上的数字乘以10的积，再加上个位上的数字.四位数、五位

数……依此类推.

8.D

【详解】由题意得言元所以选D.

点睛：涨价，降价与折扣

一个物品价格为。，涨价万％,现价为。(1+6%),

一个物品价格为降价6%,现价为。(1/％),

一个物品价格为。,9折出售，现价为90%。

9.C

【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字

母也是单项式，即可求出答案.

b2

【详解】解：-2,-?，0.72xy,V是单项式，共4个

3n

故选：C.

【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义.

10.A

【分析】由N—4x—1=0,可得/一人=1,整体代入求解即可.

【详解】解：•.”2—4x—1=0,

x2-4x=l

：.2x2-8x-_旬+2020=2(x2-4x)-(x2-4x)+2020=2x1-1+2020=2021,

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入进行求解.

11.-5

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：「正”和“负”相对，

/.进货10件记作+10,那么出货5件应记作-5.

故答案为：-5.

【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的

量是解题关键.

12.(3m-n)2

【分析】m的3倍是3m,与n的差就是3m-n,然后对差求平方.

【详解】解：m的3倍与n的差的平方是(3m-n)2.

故答案是：(3m-n)2.

【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比

如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

13.-4

【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键.

答案第8页，共13页

根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出机与力

的值，然后代入求解即可.

【详解单项式］依"向与依'"V的差仍是单项式

57

单项式］皮用与4依"V是同类项

m=2,〃+1=4,

〃=3,

m-2n=2—2x3=-4.

故答案为：—4.

14.-3

【分析】直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案.

【详解】解：关于,y的代数株式ax2+2x+x2-3y2-bx+4y-5的值与x的取值无关，可得

(G+1)X2+(2-/?)%-3y2+4y-5的值与x的取值无关，

a+l=0,2-b=0,

解得:a=-l,b=2,

故a-b=-l-2=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题主要考查合并同类项，注意与x无关的条件.

15.-2

【详解】因为多项式无加+(m—2)尤一10是二次三项式，

可得：m-2加，\m\=2,

解得：m=-2,

故答案为：-2.

16.(1)8

⑵-1

⑶--

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握混合运算的运算法则和运算顺序.

(1)直接利用有理数的加减运算法则进行计算即可解答；

(2)先化简乘方和绝对值，再计算乘法然后计算加减计算即可解答.

（3）利用有理数乘除运算进行计算即可解答

【详解】（1）解：原式=12+18—7—15

=30-7-15

=23—15

=8；

（2）解：原式=一16、；一1一（一5）+2

=-8-(-5)+2

=-8+5+2

=-1;

7

248

一7,

17.⑴2a-5b

⑵-/

【分析】此题考查了整式的加减，掌握去括号运算并正确合并同类项是解题的关键.

（1）直接合并同类项，进而得出答案；

（2）直接去括号，再合并同类项得出答案.

【详解】（1）解：原式=（5。-3。）+（4-6）

=2a-5b；

（2）解：原式=3d—6x—3—4炉+6%+3

=3x2-4x2+（6x-6x）+（3-3）

答案第10页，共13页

18.-5x2y+5xy,0

【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可.

【详解】解：2(fy+孙)一3(Yy—孙)一4fy

=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y

=-5%2y+5孙,

当X=l,>=-1时，

原式=_5X12X(-1)+5X1X(-1)=5-5=0.

19.⑴<,(,)，

(2)-2b

【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出。、氏

c的正负情况是解题关键.

(1)根据数轴判断出八6、c的正负情况，然后分别判断即可；

(2)去掉绝对值号，然后合并同类项即可.

【详解】(1)解：由图可知，a<0<6<c且问<同<同,

所以，b-c<0,a+b<0,c-a>0-

故答案为：<4);

(2)角星：—c|+|u+Z?|—|c_=c—b—a—b—c-]-ci=-2Z?

20.(l)m=l,n=~2

(2)—3^4+%与3_|_JQ;3—5

【分析】(1)根据多项式的项数和次数的定义，可得m=1,再由单项式5-〃-3y4F的次数与

该多项式的次数相同，可得"=g;

(2)按尤的指数从大到小排列即可.

【详解】(1)解：：多项式/了+2+盯3_3/一5是五次四项式，

机+2+2=5,

解得：m=l,

单项式5尤2"-3y4f的次数与该多项式的次数相同,

2〃-3+4-m=5,即2〃—3+4—1=5,

解得：〃=|；

(2)解：由(1)得该多项式为^/+孙3_3/_5,

,把这个多项式按x的降幕排列为-3/+W+N_5.

【点睛】本题考查了多项式，多项式的升幕排列或降塞排列，熟练掌握几个单项式的和叫做

多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的

项的次数叫做多项式的次数是解题的关键.

21.(1)50千米；(2)估计出小明家一个月的汽油费用是558元.

【分析】(1)先将表格中的数字相加，再加上50乘以7可得这七天行驶的总路程，然后除

以7即可得；

(2)结合(1)的结论，先求出每天所需的汽油费用，再乘以30即可得.

【详解】(1)-8+(-11)+(-14)+0+(-16)+(^11)+(+8),

=-8-11-14+0-16+41+8,

=0(千米),

则这七天平均每天行驶的路程为一^"=50(千米)，

答：这七天平均每天行驶50千米；

(2)每天所需的汽油费用为50x备x6.2=18.6(元)，

则18.6x30=558(元)，

答：估计出小明家一个月的汽油费用是558元.

【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的加减乘除法的应用，依据题意,

正确列出各运算式子是解题关键.

22.⑴甲超市0.8X+60；乙超市Q85X+30

(2)乙超市

【分析】本题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

(1)根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；

答案第12页，共13页