21.2.4 二次函数y=a(x+h)2+k图象和性质-沪科版(2024)九上

二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4新课导入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x+h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4新课导入2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4新课导入OXy3-2Oy3-2X二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4问题1分析二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4分析二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4分析二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4分析二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4试一试二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4试一试二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4试一试（1）填写下表的图象的图象的图象开口方向对称轴顶点二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4我来试一试二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4试一试二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=-h;(3)顶点是(-h,k).二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4当a>0时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，函数取得最

值，这个值等于

；当a<0时,抛物线y=a(x-h)2+k开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，函数取得最

值，这个值等于

。-hk向上x=-h(-h,k)小向下(-h,k)增大减小-h大k观察思考x=-h这是函数的性质哦!减小增大二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4例2将二次函数y＝(x－2)2＋3的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数表达式为____________．y＝(x－4)2－1【归纳总结】抛物线的平移规律：左右平移，左加右减；上下平移，上加下减．二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4

例3将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个

单位后，抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.

y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3D.

y=(x-2)2-3

先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作相应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项.B导引：

解：由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移2个单位所得抛物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上平移3个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2+3，故应选B.二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4导引：二次函数y＝(x－m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．因为当x≤1时，y

随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴x＝m

的左侧或与对称轴重合，故m≥1.

例4

已知二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随

x的增大而减小，则m的取值范围是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4当堂练习1、对称轴是直线x=-2的抛物线是(

)A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2

C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（

）A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1

C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+13、若抛物线的顶点为(3,5),则此抛物线的解析式可设为(

)A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5

C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5CCB二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4当堂练习4、若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜05、

对于抛物线y＝－

(x＋1)2＋3，下列结论：①抛

物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点

坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小，

其中正确结论的个数为()

A．1

B．2

C．3

D．4BC二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4当堂练习6、已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：由函数顶点坐标是（1，-2），

设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.

图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，

解得a=2

∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4当堂练习7、小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(

)A.3.5m

B.4mC.4.5m

D.4.6mB二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4当堂练习8、已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＜0)的图象如图

所示，当－5≤x≤0时，下列关于函数值y的说法

正确的是()

A．有最小值－5，最大值0

B.有最小值－3，最大值6

C.有最小值0，最大值6

D.有最小值2，最大值6B二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质21.2.4总结y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k