云南省普洱市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

普洱市2023－2024学年秋季学期期末考试七年级数学试卷（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2、考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1.向东走5m，记为+5m，那么走m，表示（）A.向西走10m B.向东走10m C.向南走10m D.向北走10m答案：A解：∵向东走5m，记为+5m，，∴向东走为正，则向西走为负，∴m表示向西走10m，故选：A．2.已知的相反数是，的倒数是，是多项式的次数，则的值为（）A.3 B. C.1 D.答案：C解：由相反数、倒数、多项式次数的定义可知：，，，因此，故选C．3.若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（）A. B. C. D.答案：B解：设这个角的度数为，由题意得：，解得：．故选：B．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：DA.，所以原式错误，此选项不符合题意；B.-2(a+b)=-2a-2b，所以原式错误，此选项不符合题意；C.6xy与-x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；D.，此选项符合题意；故选：D．5.如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（）A. B. C.或 D.以上答案都不对答案：D解：当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况．若B在A、C之间，；若点C在A、B之间，．所以A、C两点间距离是或．当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离大于，小于，有多种可能；故选：D．6.下列说法中错误的是()A.若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B.若a＝b，则ac＝bcC.若ac＝bc，则a＝b D.若，则a＝b答案：C解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意.B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意.C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意.D、在等式两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意.故选C.7.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（）A.分 B.垃 C.圾 D.类答案：A解：由正方体的平面展开图特点可知，“垃”字与“类”字在相对的面上，“时”字与“分”字在相对的面上，“圾”字与“尚”字在相对的面上，故选：A．8.按一定规律排列的单项式：，第个单项式是A. B. C. D.答案：B根据题意，得．故第个单项式是，故选B．9.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（）A.－4 B.2 C.4 D.6答案：A解：∵，∴A表示的数是，即，∵，∴，把代入方程得，解得．故选：A．10.整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（）人工作．A.4 B.3 C.2 D.6答案：B解：设应先安排x人工作，根据题意得：，解得：，∴应先安排3人工作，故选：B．11.下列命题中，说法正确的有（）个①非负数是指正数；②若则；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是；④在数中无理数只有1个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为．A.6个 B.5个 C.4个 D.3个答案：C①非负数是指正数和零，错误；②若则或，错误；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是，正确④在数中无理数只有1个，正确；⑤点与点之间的最短距离是线段的长度，错误；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位，正确；⑦表示的数不一定是负数，错误；⑧数字879万用科学记数法表示为，正确．故选C．12.已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是（）A. B.4 C.6 D.3答案：A∵，去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1得，∵方程的解是正整数，∴，解得，故，故选A．二、填空题：（共4小题，每小题2分，共8分）13.若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．答案：54°39′解：根据余角的定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′，故答案为：54°39′．14.若代数式的值为，则代数式的值为_____．答案：解：∵代数式的值为，即，∴，故答案为：．15.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是_____．答案：##度解：根据题意，，故答案：．16.规定：用表示大于的最小整数，例如等；用［m]表示不大于的最大整数，例如，（1）______；______；（2）如果整数满足关系式：，则______．答案：①.3②.③.3（1）；；故答案为：3，．（2）根据定义，，转化为方程，解得，故答案为：3．三、解答题：（共8道题，共56分）17.计算：答案：原式．18.解方程：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【小问1详解】解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；【小问2详解】去分母得：，去括号得，，移项合并得：，解得：．19.已知，，其中，为常数．（1）求整式．（2）若整式的值与的取值无关，求的值．答案：（1）；（2）9解：（1），，；（2）由（1）知：整式的值与的取值无关，，，解得，，当时，原式．20.如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．答案：（1）6x﹣20﹣π；（2）13.5．解：（1）阴影部分的面积为：2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32＝6x﹣20﹣π．∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣π）；（2）当x＝8，π取3时，6x﹣20﹣4.5π＝6×8﹣20﹣4.5×3＝28﹣13.5＝14.5．答：阴影部分的面积为13.5．21.某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．答案：（1），50（2）20件（3）750元或850元【小问1详解】A种商品的利润率为，设B种商品的进价为x元，由题意，得，解得，故答案为：，50；【小问2详解】设A种商品购进y件，则B种商品购进件，由题意，得，解得，∴该商场购进A种商品20件；【小问3详解】设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，∵，，∴当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，，解得；当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，，解得；∴小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．22.阅读材料：求的值．解：设①，将等式①的两边同乘以2，得②，用②－①得，即．即．请仿照此法计算：（1）请直接填写的值为；（2）求值；（3）请计算出的值．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】根据题意，得，当时，，故答案为：15．【小问2详解】设①，把等式①两边同时乘以5，得：②由，得：，，．【小问3详解】设①，把等式①两边同时乘以10，得：②由得：，故．23.如图1，已知线段AB＝44cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝10cm，则EF＝______cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°，则∠AOB＝______．答案：（1）24（2）不变化，EF＝24cm．（3）115°【小问1详解】∵AB＝44cm，CD＝4cm，AC＝10cm，∴BD＝AB－AC－CD＝44－10－4＝30cm，又∵点E、点F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝5cm，DF＝BD＝15cm，EF＝EC＋CD＋DF＝5＋4＋15＝24cm故答案为：24【小问2详解】不变化，EF＝24cm，理由如下：∵点E、点F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC，DF＝BD，∵EF＝EC＋CD＋DF∴EF＝AC＋CD＋BD＝（AC＋BD）＋CD＝（AB－CD）＋CD＝（AB＋CD）＝×（44＋4）＝24cm∴EF的长度不变化，EF＝24cm．【小问3详解】∵∠EOF＝75°，∠COD＝35°，∴∠EOC＋∠DOF＝40°．又∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，∴∠AOC＝2∠EOC，∠BOD＝2∠DOF，∵∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD，即∠AOB＝2（∠EOC＋∠DOF）＋∠COD＝2×40°＋35°＝115°故答案为：115°24.已知数轴上两点，对应的数分别为，4，点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）若点为线段的中点，则点对应的数_______；（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数的值；（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此