（行业典型）计量技术比武考试（计算题）试题库（附答案）

（行业典型）计量技术比武考试（计算题）试题库（附答案）长度计量部分试题1已知游标卡尺的游标精度为0.02mm，主尺读数为32mm，游标上第12条刻度线与主尺刻度线对齐，求测量值。答案：游标卡尺的测量值等于主尺读数加上游标读数。游标精度为0.02mm，游标上第12条刻度线与主尺刻度线对齐，所以游标读数为\(0.02\times12=0.24\)mm。主尺读数为32mm，则测量值为\(32+0.24=32.24\)mm。试题2用千分尺测量一轴径，千分尺的固定套筒读数为25mm，微分筒读数为20.5格（千分尺的分度值为0.001mm），求轴径的测量值。答案：千分尺的测量值等于固定套筒读数加上微分筒读数。微分筒读数为\(0.001\times20.5=0.0205\)mm，固定套筒读数为25mm。所以轴径测量值为\(25+0.0205=25.0205\)mm。试题3有一标准长度为50mm的量块，用一台测量仪器测量10次，测量值分别为（单位：mm）：50.002，50.003，50.001，50.004，50.002，50.003，50.002，50.001，50.003，50.002。求测量值的算术平均值、单次测量的标准偏差和算术平均值的标准偏差。答案：1.算术平均值\(\bar{x}\)\(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}\)，其中\(n=10\)，\(x_{i}\)为各次测量值。\(\sum_{i=1}^{10}x_{i}=50.002+50.003+50.001+50.004+50.002+50.003+50.002+50.001+50.003+50.002\)\(=500.023\)mm\(\bar{x}=\frac{500.023}{10}=50.0023\)mm2.单次测量的标准偏差\(s\)\(s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}\bar{x})^{2}}{n1}}\)\((x_{1}\bar{x})=(50.00250.0023)=0.0003\)mm\((x_{2}\bar{x})=(50.00350.0023)=0.0007\)mm\(\cdots\)\(\sum_{i=1}^{10}(x_{i}\bar{x})^{2}=(0.0003)^{2}+(0.0007)^{2}+(0.0013)^{2}+(0.0017)^{2}+(0.0003)^{2}+(0.0007)^{2}+(0.0003)^{2}+(0.0013)^{2}+(0.0007)^{2}+(0.0003)^{2}\)\(=0.00000009+0.00000049+0.00000169+0.00000289+0.00000009+0.00000049+0.00000009+0.00000169+0.00000049+0.00000009\)\(=0.0000079\)\(s=\sqrt{\frac{0.0000079}{9}}\approx0.00094\)mm3.算术平均值的标准偏差\(s_{\bar{x}}\)\(s_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{0.00094}{\sqrt{10}}\approx0.0003\)mm试题4用比较仪测量一工件的长度，已知比较仪的示值误差为\(\pm0.005\)mm，测量的随机误差的标准偏差为0.003mm，求测量结果的不确定度。答案：测量结果的不确定度\(U\)由示值误差（系统误差）和随机误差的标准偏差合成。根据不确定度合成公式\(U=\sqrt{\Delta^{2}+s^{2}}\)，其中\(\Delta\)为示值误差，\(s\)为随机误差的标准偏差。已知\(\Delta=0.005\)mm，\(s=0.003\)mm\(U=\sqrt{(0.005)^{2}+(0.003)^{2}}=\sqrt{0.000025+0.000009}=\sqrt{0.000034}\approx0.0058\)mm温度计量部分试题1已知某热电偶的热电势与温度的关系为\(E(t,t_{0})=a+bt+ct^{2}\)，其中\(a=0\)，\(b=0.04\)mV/℃，\(c=5\times10^{6}\)mV/℃²，冷端温度\(t_{0}=0\)℃，测得热电势\(E=20\)mV，求被测温度\(t\)。答案：将\(a=0\)，\(b=0.04\)mV/℃，\(c=5\times10^{6}\)mV/℃²代入\(E(t,t_{0})=a+bt+ct^{2}\)得：\(E=0.04t5\times10^{6}t^{2}\)已知\(E=20\)mV，则\(20=0.04t5\times10^{6}t^{2}\)整理得\(5\times10^{6}t^{2}0.04t+20=0\)根据一元二次方程\(Ax^{2}+Bx+C=0\)的求根公式\(x=\frac{B\pm\sqrt{B^{2}4AC}}{2A}\)，这里\(A=5\times10^{6}\)，\(B=0.04\)，\(C=20\)\(\Delta=B^{2}4AC=(0.04)^{2}4\times5\times10^{6}\times20\)\(=0.00160.0004=0.0012\)\(t=\frac{0.04\pm\sqrt{0.0012}}{2\times5\times10^{6}}=\frac{0.04\pm0.0346}{1\times10^{5}}\)\(t_{1}=\frac{0.04+0.0346}{1\times10^{5}}=\frac{0.0746}{1\times10^{5}}=7460\)℃（舍去，不符合实际）\(t_{2}=\frac{0.040.0346}{1\times10^{5}}=\frac{0.0054}{1\times10^{5}}=540\)℃所以被测温度\(t=540\)℃。试题2用铂电阻温度计测量温度，已知铂电阻的电阻温度关系为\(R_{t}=R_{0}(1+At+Bt^{2})\)，其中\(R_{0}=100\Omega\)，\(A=3.9083\times10^{3}\)℃⁻¹，\(B=5.775\times10^{7}\)℃⁻²，测量得到电阻\(R_{t}=110\Omega\)，求被测温度\(t\)。答案：将\(R_{0}=100\Omega\)，\(A=3.9083\times10^{3}\)℃⁻¹，\(B=5.775\times10^{7}\)℃⁻²代入\(R_{t}=R_{0}(1+At+Bt^{2})\)得：\(110=100(1+3.9083\times10^{3}t5.775\times10^{7}t^{2})\)两边同时除以100得：\(1.1=1+3.9083\times10^{3}t5.775\times10^{7}t^{2}\)整理得\(5.775\times10^{7}t^{2}3.9083\times10^{3}t+0.1=0\)根据一元二次方程\(Ax^{2}+Bx+C=0\)的求根公式\(x=\frac{B\pm\sqrt{B^{2}4AC}}{2A}\)，这里\(A=5.775\times10^{7}\)，\(B=3.9083\times10^{3}\)，\(C=0.1\)\(\Delta=B^{2}4AC=(3.9083\times10^{3})^{2}4\times5.775\times10^{7}\times0.1\)\(=1.5274\times10^{5}2.31\times10^{7}=1.5043\times10^{5}\)\(t=\frac{3.9083\times10^{3}\pm\sqrt{1.5043\times10^{5}}}{2\times5.775\times10^{7}}=\frac{3.9083\times10^{3}\pm0.00388}{1.155\times10^{6}}\)\(t_{1}=\frac{3.9083\times10^{3}+0.00388}{1.155\times10^{6}}=\frac{7.7883\times10^{3}}{1.155\times10^{6}}\approx6743\)℃（舍去，不符合实际）\(t_{2}=\frac{3.9083\times10^{3}0.00388}{1.155\times10^{6}}=\frac{2.83\times10^{5}}{1.155\times10^{6}}\approx24.5\)℃所以被测温度\(t\approx24.5\)℃。试题3某温度计的测量范围为0100℃，其最大允许误差为\(\pm0.5\)℃，求该温度计的引用误差。答案：引用误差\(\gamma=\frac{\Delta_{m}}{L}\times100\%\)，其中\(\Delta_{m}\)为最大允许误差，\(L\)为测量范围上限与下限之差。已知\(\Delta_{m}=0.5\)℃，\(L=1000=100\)℃\(\gamma=\frac{0.5}{100}\times100\%=0.5\%\)试题4用两支热电偶测量同一温度，第一支热电偶的热电势\(E_{1}=15\)mV，第二支热电偶的热电势\(E_{2}=20\)mV，已知第一支热电偶的灵敏度\(S_{1}=0.05\)mV/℃，第二支热电偶的灵敏度\(S_{2}=0.04\)mV/℃，求被测温度及测量结果的平均值。答案：1.根据第一支热电偶求温度\(t_{1}\)由\(E=S\timest\)（\(E\)为热电势，\(S\)为灵敏度，\(t\)为温度）可得\(t_{1}=\frac{E_{1}}{S_{1}}\)已知\(E_{1}=15\)mV，\(S_{1}=0.05\)mV/℃，则\(t_{1}=\frac{15}{0.05}=300\)℃2.根据第二支热电偶求温度\(t_{2}\)\(t_{2}=\frac{E_{2}}{S_{2}}\)已知\(E_{2}=20\)mV，\(S_{2}=0.04\)mV/℃，则\(t_{2}=\frac{20}{0.04}=500\)℃3.测量结果的平均值\(\bar{t}\)\(\bar{t}=\frac{t_{1}+t_{2}}{2}=\frac{300+500}{2}=400\)℃压力计量部分试题1已知某压力计的量程为010MPa，精度等级为1.5级，求该压力计的最大允许误差。答案：压力计的最大允许误差\(\Delta_{m}=\pm\gamma\timesL\)，其中\(\gamma\)为精度等级，\(L\)为量程。已知\(\gamma=1.5\%\)，\(L=100=10\)MPa\(\Delta_{m}=\pm1.5\%\times10=\pm0.15\)MPa试题2用U形管压力计测量压力差，U形管内工作介质为水银（密度\(\rho=13600\)kg/m³），两液面高度差\(h=500\)mm，求压力差\(\Deltap\)（重力加速度\(g=9.8\)m/s²）。答案：根据液体压力公式\(\Deltap=\rhogh\)已知\(\rho=13600\)kg/m³，\(h=0.5\)m，\(g=9.8\)m/s²\(\Deltap=13600\times9.8\times0.5=66640\)Pa=66.64kPa试题3有一活塞式压力计，活塞直径\(d=20\)mm，砝码质量\(m=50\)kg，求活塞式压力计产生的压力\(p\)（重力加速度\(g=9.8\)m/s²）。答案：活塞的面积\(A=\frac{\pid^{2}}{4}\)，已知\(d=20\)mm=0.02m\(A=\frac{\pi\times(0.02)^{2}}{4}=3.14\times10^{4}\)m²压力\(p=\frac{F}{A}\)，而\(F=mg\)，\(m=50\)kg，\(g=9.8\)m/s²\(F=50\times9.8=490\)N\(p=\frac{490}{3.14\times10^{4}}\approx1.56\times10^{6}\)Pa=1.56MPa试题4用压力传感器测量压力，传感器的输出电压\(U\)与压力\(p\)的关系为\(U=0.01p+0.5\)（\(U\)的单位为V，\(p\)的单位为kPa），测量得