吉林、黑龙江两省十校联合体2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

吉林、黑龙江两省十校联合体2025-2026学年高二上学期期中考试数学

试卷

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的

指定位置．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字

笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3.考试结束后，请将答题卡上交．

4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册第一章～第二章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

aab

若a1,3,1,b2,1,3，则（）

1.

A.7B.11C.22D.29

2.直线3xy20250的倾斜角为（）

ππ

A.B.

63

2π5π

C.D.

36

3.已知点A0,2,B4,4，则以线段AB为直径的圆的方程为（）

2222

A.x2y35B.x2y320

2222

C.x3y25D.x3y220

4.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若

，则（）

BEAA1xAByAD

1111

A.x,yB.x,y

2222

1111

C.x,yD.x,y

2222

5.已知向量a0,0,2，b1,1,1，向量ab在向量a上的投影向量为（）．

A.0,0,3B.0,0,6

C.3,3,9D.3,3,9

已知圆22与圆22有条公切线，则实数的取值范围是

6.C1:xy1C2:xay116a04a

（）

A.0,22B.22,

C.0,26D.26,

7.在空间直角坐标系中，已知A(1,1,1),B(1,2,2),C(3,4,2)，则点A到直线BC的距离为（）

753935

A.B.10C.D.

522

y6

8.已知实数x,y满足y2x1，且1x2，则的取值范围为（）

x3

99

A.,3,B.3,

44

99

C.,3,D.,3

44

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线y2x与xya0交于点P1,b，则（）

A.a3

B.b2

213

C.点P到直线axby30的距离为

13

413

D.点P到直线axby30的距离为

13

10.在平面直角坐标系xOy中，过直线xy20上任一点P作圆O：x2y21的两条切线，切点分别

为A、B，则下列说法正确的是（）

A.当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为1,1

B.PA的取值范围为1,

C.APB不可能为钝角

D.当PAB为等边三角形时，点P的坐标为2,0

如图，在棱长为的正方体中，点是底面内的一点（包括边界），且

11.2ABCDA1B1C1D1P,MA1B1C1D1

AP5,BMAC，则下列说法正确的是（）

A.点P的轨迹长度为π

B.点M到平面A1BD的距离是定值

242

C.直线CP与平面ABCD所成角的正切值的最大值为

7

D.PM的最小值为21

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知在空间直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,4)，点A与点C关于

x轴对称，则|BC|___________.

13.过点2,4作圆x2y24的切线，则切线方程为___________．

22

14.已知圆C：(xa)(yb)4的图象在第四象限，直线l1：axby30，l2：bxay40.

若l1上存在点P，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B，使得△APB为等边三角形，则l2被

圆C截得的弦长的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.已知ABC的顶点坐标是A2,0,B4,2,C2,3，M为AB的中点．

（1）求中线CM的方程；

（2）求经过点B且与直线AC平行的直线与坐标轴围成的三角形的面积．

16.已知向量a1,0,2,b1,1,0．

（1）若akb2a3b，求实数k；

（2）若向量akb与2a3b所成角为锐角，求实数k的取值范围．

17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，ABBC，AP平面ABCD，

Q为线段PD上的点，DQ2PQ，ABBCPA1，AD2．

（1）证明：BP//平面ACQ；

（2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．

的

18.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F,G分别是棱CC1,AD中点，E为棱AB上一点，且异面

2

直线BE与BG所成角的余弦值为.

1