带忆阻器的电流模式Buck变换器的动力学分析

IIChaosanalysisofCurrentModeBuckConverterBasedonmemristorAbstract：Memristorisconsideredtobethefourthbasiccircuitelementbesidesresistor,inductorandcapacitor.Itisanonlinearresistorwithmemoryfunction.Atpresent,theprincipleandapplicationofmemristorisoneofthehotspotsandfrontiersininternationalcircuitresearch.Inthispaper,thememristorandthebasiccircuitbasedonmemristorarestudied,andthecircuitcharacteristicsaresimulatedandanalyzed.TheCurrentModeBuckConverterBasedonmemristorisdesigned.Whenthebuckconverterproduceschaos,ithasagreatinfluenceonthecircuit,soitisnecessarytostudyitandknowwelltheconditionsofgeneratingbifurcationandchaos,soastomakethecircuitasstableaspossible.Basedonthis,accordingtotheprincipleofbuckconverter,thispapercanusethecombinationcircuitoftriggerandcomparator,anddesigntherelevantparameters,whichcanrealizeregularonandoff.Combinedwiththechargeanddischargeprincipleofinductanceandcapacitorelements,aswellastheresearchonthefunctionofmemristorandthesimulationverificationoftopologystructure,andthroughthestatemodelingofthetwoworkingmodes,thecurrentincludinginductanceisobtainedAccordingtothestateequationoftwostatevariablesofcapacitanceandvoltage,thecircuitissimulatedbyMATLAB,thecircuitissimulatedbyPSIMaccordingtothecircuittopology,andtheappropriateparametersareadjustedtogetthephasediagrambetweenthetwovariables.Aftercompletingtheaboveprocess,weneedtoanalyzethedataandtherelatedsimulationwaveform,mainlyfromthefollowingaspects:throughobservingthesystemmodelingstateofthebuckconverterwithloadasmemristorunderdifferentswitchstates,andcombiningwiththerelevantprinciples,wecansimulatethedatawaveformandanalyzethedynamiccharacteristicsofthebuckcircuitFinally,acomprehensiveevaluationiscarriedout.Keywords:Buckconverter;Memristor;MATLAB/PSIMsimulationsoftware

第1章引言1.1研究背景伴随着经济的迅速发展和科技的不断进步，直流变换技术(亦称直流斩波技术)，作为电力电子技术领域中非常活跃的一个分支，特别适用于由电池组供电的便携式设备。随着电子信息类产品的大量涌现，这种技术已经广泛普及，并且渗透在我们生活的各个方面和角落，如便携式移动电子设备、电动汽车、绿色能源系统等。近几十年来，开关型DC-DC电源控制器一直是电力电子领域的一个重要研究课题，取得了许多非常辉煌的研究成果。直流变换技术之所以得到广泛的应用，除了因为由此原理制造的电源适配器具有高效率，高功率密度和高可靠性优点外，它还具有体积小、重量轻等许多显著的特点。在电力电子系统的研究中，仿真研究由于其高效、高精度及高的经济性与可靠性而得到大量应用。近二十年来，仿真已逐渐成为电力电子技术研究的有力工具。MATLAB语言的强大仿真功能和方便性受到广大使用者的广泛爱好。本文对基于Buck变换器电路进行简单的介绍，应用MATLAB、PSIM进行建模和仿真，分析反馈控制对系统进行校正。而忆阻器的理论研究虽然也经过了三十年的研究发展并且取得了一些科研成果，但大都停留在基础理论研究方面，2008年，物理意义上的忆阻器件出现，忆阻器的研究才进一步的有所发展，进行出现一大参考文献关于忆阻器的研究和应用方面，而且有些研究理论还使用模拟电路来对其进行电路仿真研究证实。众所周知，开关DC-DC功率变换器属于强非线性动力系统，其丰富的非线性动力学行为包括混沌振荡、次谐波振荡、准周期振荡、边界碰撞分岔等。这些出现的混沌或者分岔等非线性现象可能导致功率变换器的不稳定或失效。开关变换器的设计是为了将能量传递给输出负载或其他系统，需要保证开关DC-DC功率变换器正常工作，避免非线性动力学。因此，通过研究电路参数、电路拓扑结构、控制方案和负载类型的动力学效应，来了解各种非线性现象的形成机理是非常重要的。1.2国内外研究现状1.2.1混沌电路的研究现状在近些年，随着电子科学技术日益发展，直流电源系统等现代化设备也取得了较大的进展，并且在多个领域的应用越来越普遍。对DC/DC变换器的需求、参数指标以及性能要求都越来越高。目前，无论在电力电子，还是在控制领域中，直流变换器都是研究的热点。而随着Buck变换器的大量使用，也衍生了很多亟待解决和改进的问题，譬如，产生混沌现象，损耗电源功率，系统稳定性可靠性的改善等。近十年来，在非线性控制领域，混沌控制的研究越来越受到重视。混沌是指确定性系统中类似的随机过程。这个过程出现在系统中，会导致系统的不规则振荡，进而影响系统的正常运行。因此，对于一些实际系统，改善转换器的性能需要对电路增加混沌控制。近十年来，学者们提出了一系列混沌控制方法，如参数周期扰动方法、周期激励方法、OPF控制方法、周期脉冲控制方法等。这些方法已应用于实验或实际问题中，并取得了许多成果。混沌电路是信息科学中广泛应用的混沌的核心。混沌系统的综合设计、理论分析、数值仿真和电路实现是为了产生满足各种应用需要的混沌信号，设计混沌信号的频谱，优化混沌信号的特性，控制混沌同步和稳定。混沌系统和电路经历了几十年的发展，涵盖的内容越来越多，理论基础也越来越完善。然而，大多数研究者和大学生在混沌系统和混沌电路的研究中一直面临着许多困难。这是由于混沌系统和混沌电路的跨学科内容，即不仅要了解各种丰富而复杂的非线性物理现象，还要知道如何利用相关的数学工具和MATLAB数值仿真软件来分析其形成机理，以及要有电子电路的知识来进行电路设计和混沌系统的产生。随着微电子技术、现代控制理论和EDA技术的飞速发展，越来越多的先进控制方法被用于控制DC/DC变换器，大大提高了其性能。这些先进控制方法的仿真具有重要的现实意义。1.2.2忆阻器的研究现状自忆阻器的物理实现以来，国内外研究机构对其性能和应用前景进行了探索。从目前的文献来看，记忆电阻器主要应用于安全通信、人工神经网络、新型存储器制造和模拟电子电路等领域。在我国，主要有：电子科技大学余觉邦教授对记忆负载的电路系统等进行了研究。就现在看来，根据已有的研究资料，对忆阻器和其系统的研究主要集中在建立忆阻器的数学模型、电路忆阻器理论与忆阻器的混沌电路。然而，对于电路和系统中忆阻器的动态特性的研究，基本上没有相关的研究资料，或者与此相关的研究资料很少。根据现有文献，逐一介绍了记忆电阻器的研究现状。由于记忆电阻器具有记忆功能的特点，有可能在模拟电子电路中得到大规模的应用。传统的电路元件如基本电阻、热敏电阻、电容、二极管、晶体管、电感等电子器件不具备存储器的非易失性，但这一特性使存储器能够在模拟电路中产生新的特性和功能。这种新的模拟电路还可以实现一些特殊的电路功能，如利用存储器设计非常规波形发生器和混沌振荡器。1.3论文结构为了实现基于忆阻器的电流模式Buck变换器的混沌分析，本文对于该电路进行了动态分析，并使用仿真软件设计了一种加上忆阻器的电流模式Buck型变换器，用以分析电路中的分岔及混沌现象。第一章为引言，介绍了论文的研究背景以及对于分岔混沌的研究现状及其未来的发展历史，最后对本文的主要章节结构安排进行了论述。第二章阐述了电流模式下Buck变换器的基本原理及其电路图。通过最初的变换器电路图，思考加入元件以电流模式实现控制Buck变换器。第三章由介绍实系统的设计方法，并通过对比数值仿真和电路仿真来分析电路中的混沌现象。第四章使用MATLAB实现数值仿真，使用PSIM实现电路仿真，对仿真进行对比分析，经过对比得出本文加入忆阻器的设计的正确性。最后是全文的总结与展望。对全文内容进行总结概括，提出了本设计的优缺点，为下一步研究确定方向。

第2章基于忆阻器的Buck变换器原理分析2.1Buck型DC-DC变换器的原理Buck变换器，即降压变换器，它的输出电压小于输入电压，又称为串联开关稳压电源，这类变换器的单刀双掷开关（晶体管）串联于输入与输出之间。Buck为降压开关电路，具有效率高，体积小，功率密度高的特点。根据对于Buck转换器的现有应用研究，同时阅读相关文献，在此基础上，针对电流模式Buck变换器所出现的混沌现象，我们可以通过剖析这种现象出现的根本原因，提出一种改进的控制方法，从而提高变换器运行的稳定性和可靠性，实现较高的使用价值。图2-1Buck变换器的基本原理图由上图可知，Buck变换器主要包括：开关元件M1，二极管D1，电感L1，电容C1和反馈环路。而一般的反馈环路由四部分组成：采样网络，误差放大器（ErrorAmplifier，E/A），脉宽调制器（PulseWidthModulation，PWM）和驱动电路。Buck变换器的工作过程可分为两部分，如图2-2：开关（晶体管）导通：二极管D1截止；电感电流线性增加并储能；电容充电储能；输出电压Vo。开关（晶体管）关断：二极管D1导通；电感释放能量；电容放电；输出Vo。图2-2Buck变换器的工作过程仔细分析Buck变换器的原理图可知，它的反馈环路是一个负反馈环路。当输出电压升高时，电压升高，所以误差放大器的输出电压降低。由于输出电压的降低，使得三角波更早的达到比较电平，所以导通时间减小。因此，Buck变换器的输入能量降低。由能量守恒可知，输出电压降低。反之亦然。通过查阅相关文献，我们可以根据buck变换器的原理，利用开关元件和二极管可以实现快速的导通和关断，从而达到利用开关控制变换器工作模式的选择，结合电感电容元件的充放电原理，通过对两种工作模式的状态建模，利用MATLAB、PSIM等仿真软件对设计电路进行设计。2.2Buck变换器控制策略Buck变换器作为DC／DC变换器的一种，有两种典型控制策略，即电压控制型和电流控制型[1]。目前，利用线性技术来实现电流控制的Buck变换器，获得了广泛的应用[2]。但是Buck变换器具有强非线性，使得传统线性控制方法达不到理想的控制效果，所以，要根据需求来确定控制类型。本文的控制策略采用电流模式。图2-3电流控制型Buck变换器电流型控制用通过功率开关的电流波形替代普通PWM的载波信号，每个开关周期之初，由时钟脉冲置位RS触发器，于是Q1导通，之后iL逐渐增加，当iL大于调制信号时，比较器翻转并复位RS触发器，Q1关断。对于这次设计，使用的是电流模式下的Buck变换器，故采用电流型控制电路，在电路中需加入SR触发器、时钟信号、比较器以及电压增益，并通过分析，设计各元件参数。2.3忆阻器原理忆阻器是一种双端电子器件，具有非线性特性。忆阻器，又称记忆负载，作为第四电路元件，由于其在下一代计算机和功能强大的类脑神经计算机中的潜在应用，引起了人们的广泛关注。记忆电阻的理论模型是Chua首先提出的，第一个实用的纳米尺寸固态记忆电阻是由Williams[43]领导的HP团队制造的。金属和半导体氧化物的混合结构通常是绝缘的，但在强电场的作用下，两者的内部性能不同，但半导体电阻开关的工作原理，国内外学者还没有得出统一的结论。一些研究人员认为，电极溶解和固体电解等机制起主要作用。在发现了忆阻器的物理实现后，HP实验室通过大量的实验数据证实了忆阻器的工作机制是由电流驱动的，它的掺杂表面和非掺杂表面在界面处非线性移动，形成了整个混合结构的变化，从而改变整个混合结构的阻抗。在这种观点下，构成忆阻器的半导体材料经历一个初始的不可逆过程，然后进入两种可切换状态：关断和导通。在上述过程中，HP实验室已经实现了第四个基本电路元件忆阻器。忆阻器是一种具有记忆功能的非线性电阻，它能记住流过它的电荷量，并通过控制电流的变化来改变电阻值，这种特性其他三种基本元件任意组合都不能实现。

第3章带忆阻器的Buck变换器的的设计3.1系统方程在研究图3中电路的动力学之前，我们必须首先在基本电路分析的基础上得到它的数学模型。从图3可以看出，电路动态直接由开关s的状态决定。图3-1带记忆负载的Buck变换器拓扑结构当开关为ON时当开关s为ON时，在图2-3有两个独立的环路。根据基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)，我们得到了

其中i表示通过电感器的电流，VM表示通过磁通控制的电阻M的电压，w(t)表示关于M的特征函数。考虑记忆电阻的内态函数，我们得到了记忆电阻的内态函数上式是图2-3的电路处于on态时的状态方程。这种状态将持续达到Iref图3-2开关ON时的电路2)当开关为OFF时当开关s关闭时，二极管d导通。另外两个独立的循环在图2-5中。结合这两个环路方程和内部状态函数g(.)，我们得到图3-3开关OFF时的电路而对于在on-状态和off-状态之间的转换，主要依赖于RS触发器的输出。3.2设计步骤3.2.1系统建模系统模型如图3-4所示，主要包括BuckDC-DC拓扑结构、忆阻器、PWM调制比较器等模块。其中，忆阻器可以作为电路中的一个单独的模块进行分析，而剩下的电路模块则组成电流模式下的降压变换器，并且可以通过改变参数，来改变脉冲发生模块产生的信号占空比，它们的性能会影响整个系统的稳定性。系统工作原理如下：输出的反馈电压和基准电压通过差分放大后产生控制信号Ue，该控制信号与电感电流的采样信号Usen通过PWM比较器比较后，产生一个占空比可调的逻辑电平信号PWM_OUT，输入到RS触发器的R端，通过RS触发器来控制开关的导通和关断，从而达到稳定输出电压的目的。本文设计了一个峰值电流型[8]PWM调制DC-DC变换器模型，在负载和输入电压及参考电流变化情况下，能够通过电流内环和电压外环的共同作用来稳定输出电压。图3-4DC-DC系统模型

3.2.2忆阻器设计及验证该电路的忆阻器并没有参数设置、电路使用元件等过多的要求，故我们通过可以阅读相关文献，从而选择出适合该控制电路的忆阻器模型，并搭建PSIM电路模型仿真加以验证。构建的忆阻器PSIM仿真模型需要检验是否具有忆阻器特性（即独特的I-V磁滞曲线），只有仿真模型完全符合忆阻器特性才能够在设计电流模式Buck变换器模型中使用。忆阻器模型在振幅1V、频率１Hz信号源下的I-V曲线如图４所示。图3-5忆阻器模型I-V曲线从图3-5可以看出，如果模型表现出独特的滞后环，表明电压源反置后模型阻值已呈现出相反变化，符合忆阻器记性特性。图3-6仿真结果图图3-6是根据忆阻器的拓扑结构绘制出的电路图之后，电路仿真得到的结果，与预期的忆阻器记性特性相符合。因此可以证明本文建立的忆阻器模型可以用于进一步的忆阻器行为研究和电路应用分析，可以作为本次代替Buck变换器电路中普通电阻的忆阻器模型。经过验证和筛选，最终决定使用下述忆阻器的拓扑结构，该忆阻器模型的设置参数如下图所示：图2-4记忆负载电路拓扑图第4章带忆阻器的Buck变换器的仿真分析4.1PSIM/MATLAB仿真软件PSIM是专门为电力电子和电动机控制设计的一款仿真软件。它可以快速的仿真和便利地与用户接触，为电力电子，分析和数字控制和电动机驱动系统研究提供了强大的仿真环境。该形式直观明了，易于理解，逻辑思路清晰，可图形化仿真调试结果，减少了编程复杂度，方便在仿真测试阶段不断更正错误，优化仿真模型，提高了仿真效率。当使用Matlab进行数值仿真时，只需要使用一些代码，并改变代码中的参数，运行就可以得出较为准确的电路分岔图，通过与PSIM得到的相图对比分析可以大致得出所设计的电路的正确性。4.2Buck变换器的PSIM仿真模型构建4.2.1Buck变换器电路PSIM仿真图如图5-1所示图5-1Buck电路仿真图4.2.2加入忆阻器的Buck变换器电路PSIM仿真图如图5-2所示图5-2加入忆阻器的Buck电路仿真图4.2.3相图仿真当参考电流为Iref=4V,输入电压E=7V时，电容电压和电感电流的相图如图5-2所示；图5-2Buck变换器相图5.4以输入电压E为参变量时，电路仿真波形截图4.4.1当E=6V时4.4.2当E=5V时4.4.3当E=4V时4.5以参考电流Iref为参变量时，电路仿真波形截图（）4.5.1当Iref=8A时4.5.2当Iref=7A时4.5.3当Iref=6A时4.5.4当Iref=5A时4.5.5当Iref=3.5A时4.5.6当Iref=0.5A时

4.6Buck变换器的Matlab数值仿真波形4.6.1加入忆阻器的Buck变换器的Iref分岔图（a）状态变量x的局部极小值（b）状态变量y的局部极小值

4.6.2加入忆阻器的Buck变换器的分岔图（对于不同输入电压E）（a）状态变量x的局部极小值（b）状态变量y的局部极小值

4.7仿真结果分析通过仿真波形结果可以看出，当观察参考电流Iref为x轴，输入电压E为y轴所绘制的相图时，随着E值的增加，Buck变换器具有从复杂的混沌吸引子到成对片混沌吸引子，再到周期2极限环，最后到周期1极限环的动力学过渡。换句话说，该变换器中的异常振荡状态可以通过一个大的输出电压值E来稳定，在此电路中，该值大概取7V左右。此外，当输入电压为固定的较为稳定的数值，参考电流Iref作为分岔参数，从0.5A增加到8A时，参考电流经历了较大的数值波动，这使得电路中必然产生混沌现象，现象与输出电压值的改变类似。对于数值仿真来说，当我们对比分析该电路的分岔图：状态变量x的局部极小值时，我们可以分析出，当输入电压E为分岔参数，从8减小到4时，状态变量x的振荡幅值(即电感电流)和状态变量y的平均值(即输出电压)减小。电路中逐渐出现混沌现象。最后，我们可以通过观察两种类型的仿真波形和对应的坐标大概取值，得出PSIM电路实验结果与数值仿真结果基本一致。

第5章总结与展望5.1总结本论文在已有的Buck变换器的模型研究基础上，加入了忆阻器，并通过总结和实验仿真，改进了该模型并对改进的模型进行数值仿真和电路仿真，用于分析由于输入电压和参考电流的改变而产生的混沌电路，从而影响电路的稳定性，通过配置一定的电路参数，最终该电路能够产生分岔混沌现象，其具体体现为：1)介绍了忆阻器的由来，对国内外忆阻器的研究进展现状进行了回顾和分析，包括忆阻器的定义、特性、应用等，同时分析了混沌电路的发展现状。2）通过分析Buck电路的开关导通或者断开时的电路，可以更清楚地明白在仿真电路中加入触发器等脉冲发生器模块的原理，以及形成峰值电流模式控制电路的原因。3）虽然没有真正意义上完成数值仿真代码的编写，但是，通过仔细阅读过产生分岔图的代码时，可以清楚地看出对于电路的动态分析，我们可以使用系统方程来表示，通过改变参变量，从而通过Matlab的运行得出仿真图形。4）本文最大的不足便是没有通过一些现有的混沌控制方法来实现抑制混沌现象的产生，这些现象虽然通过调节参数，可以使得仿真电路中不出现混沌现象，但是，在实际电路中，却无法做到完全的精准，所以对于DC-DC变换器来说，混沌控制就显得尤为重要，这是本文所并没有实现的。在这篇文章中，我们主要使用了本科期间的多个方面的课程体系的知识，不仅仅是关于电路方面的电路分析基础、模电以及数电，还包括我们在实验和课程设计中曾用过的理论、实践知识，比如Matlab的熟悉使用，其实在实验的过程中，我也曾使用过Multisim12绘制电