2025年下学期高一数学国家安全教育试题（二）

2025年下学期高一数学国家安全教育试题（二）一、选择题（每题5分，共60分）总体国家安全观首次提出的时间是2014年4月15日，若将2014表示为(a)，4表示为(b)，15表示为(c)，则代数式(a-b^2+c)的值为（）A.1993B.1994C.1995D.1996我国《国家安全法》自2015年7月1日起施行，2015年是______年（填“平”或“闰”），7月有______天，若用集合(A)表示2015年中的所有月份，集合(B)表示每月中的天数，则集合(A)到集合(B)的对应关系______（填“是”或“不是”）函数关系。国家设立全民国家安全教育日的日期是4月15日，若将每年的4月15日视为一个时间节点，在平面直角坐标系中，以年份为横坐标，月份和日期为纵坐标建立平面直角坐标系，则2025年全民国家安全教育日对应的点的坐标为（）A.(2025,4)B.(2025,15)C.(2025,4,15)D.(2025,4.15)某国家安全部门统计了2020-2024年全国报告的危害国家安全线索数量，分别为3200条、3800条、4500条、5200条、6000条，这组数据的中位数是（）A.3800B.4500C.5200D.6000根据《反间谍法》，公民发现间谍行为应当及时向国家安全机关报告。假设某市国家安全机关在一天内接到的举报电话数量服从正态分布(N(12,2^2))，则一天内接到10-14个举报电话的概率约为（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%国家建立数据分类分级保护制度，将数据分为一般数据、重要数据和核心数据三级。若某数据库中有1000条数据，其中一般数据占60%，重要数据占30%，核心数据占10%，现采用分层抽样的方法从中抽取100条数据进行安全检测，则应抽取核心数据的条数为（）A.10B.30C.60D.100某军事基地为加强安保措施，在基地周围修建了一个圆形防护栏，已知防护栏的周长为(100\pi)米，则该防护栏所围成的面积为（）平方米A.2500πB.5000πC.10000πD.250000π网络安全部门检测到某网站在过去1小时内受到的网络攻击次数随时间变化的函数关系为(f(t)=t^2-12t+40)（其中(t)表示时间，单位：分钟，(0\leqt\leq60)），则该网站在第______分钟时受到的攻击次数最少。某国边界线近似为一条直线，长度为1000公里，现要在边界线上均匀设置51个监测站，则相邻两个监测站之间的距离为（）公里A.19.6B.20C.20.4D.25国家安全机关对某涉嫌危害国家安全的案件进行调查，已知调查人员与被调查人员的距离(d)（单位：米）与调查时间(t)（单位：分钟）的关系满足(d=|2t-10|)，则在调查开始后第______分钟时，调查人员与被调查人员的距离为4米。某加密算法将明文转换为密文的规则是：将每个字母替换为字母表中其后的第3个字母（如A→D，B→E，...，Z→C），若明文为“NATIONALSECURITY”，则密文为（）A.QDWLRQDOVHFXULWBB.QDWLRQDOVHFXULWBC.QDWLRQDOVHFXULWBD.QDWLRQDOVHFXULWB某国家安全部门对辖区内的100家重点单位进行安全评估，评估结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，其中优秀占20%，良好占45%，合格占30%，不合格占5%，若用扇形统计图表示评估结果，则表示“良好”的扇形的圆心角为（）度A.45B.90C.144D.162二、填空题（每题5分，共30分）国家坚持社会主义先进文化前进方向，继承和弘扬中华民族优秀传统文化。若某博物馆收藏了5000件文物，其中古代文物占60%，近代文物占30%，现代文物占10%，则古代文物比现代文物多______件。某网络安全公司研发的一款防火墙软件，能够拦截99%的恶意攻击。假设该软件在一天内受到1000次恶意攻击，则预计能够拦截______次攻击。国家安全机关在某涉密场所安装了监控设备，监控范围是一个半径为10米的圆形区域，该区域的面积为______平方米（π取3.14）。某密码系统采用二进制编码，已知每个密码由6位二进制数字组成，则该系统最多可以表示______种不同的密码。某国边境线长2000公里，在地图上的长度为40厘米，则该地图的比例尺为______。某生物实验室研究人员在进行病毒检测时，发现病毒的繁殖速度满足指数函数模型(N(t)=N_0e^{0.02t})，其中(N_0)为初始病毒数量，(t)为时间（单位：小时）。若初始病毒数量为100个，则经过______小时后，病毒数量将达到400个（精确到整数）。三、解答题（共60分）（10分）某国家安全部门统计了2020-2024年全国国家安全宣传教育活动的参与人数，数据如下表所示：年份20202021202220232024参与人数（万人）12001500180022002700（1）请根据表中数据绘制折线统计图；（2）计算2020-2024年参与人数的年平均增长率（精确到0.1%）。（12分）某军事基地要在一个矩形区域内修建一个训练场，矩形的长为300米，宽为200米。现要在训练场中修建一个正方形射击靶场，使其面积为训练场面积的1/4，且靶场四边与训练场四边平行。（1）求射击靶场的边长；（2）若在靶场周围修建一条宽度为5米的缓冲区，求缓冲区的面积。（12分）某网络安全公司对一款新研发的加密软件进行测试，测试结果显示，该软件对不同类型文件的加密时间（单位：秒）与文件大小（单位：MB）的关系如下表所示：文件大小1020304050加密时间2.54.87.29.512.0（1）根据表中数据，建立加密时间(y)与文件大小(x)的线性回归方程(y=bx+a)（精确到0.01）；（2）利用回归方程预测当文件大小为60MB时的加密时间。（13分）某国家安全机关在一次行动中查获了一批密码本，每个密码本有10页，每页有6行，每行有8个字符。已知每个字符可以是26个英文字母中的任意一个，且密码本中没有重复的字符组合。（1）求一个密码本中最多可以包含多少个不同的字符组合；（2）若破译者每秒钟可以尝试1000个字符组合，求破解一个密码本所需的最长时间（单位：天，精确到整数）。（13分）某国为加强网络安全防护，计划在全国范围内建设网络安全监测中心。已知该国共有10个省，每个省的网络用户数量（单位：万户）分别为：520、480、650、720、580、630、490、560、710、680。（1）计算这组数据的平均数、方差和标准差；（2）若按照网络用户数量的多少，将这10个省分为三类：用户数少于550万户的为第一类，550-650万户的为第二类，多于650万户的为第三类。现采用分层抽样的方法从这10个省中抽取5个省进行重点监测，求从每类中应抽取的省份数量。四、应用题（共100分）（20分）某国家安全部门开展了一次全民国家安全教育活动，活动结束后对参与人员进行了问卷调查。共发放问卷1000份，回收有效问卷950份。其中，男性参与者520人，女性参与者430人。调查结果显示，有82%的参与者表示对国家安全知识有了更深入的了解。（1）计算本次调查的有效回收率；（2）若从有效问卷中随机抽取一份，求抽到男性参与者问卷的概率；（3）估计所有参与者中对国家安全知识有更深入了解的人数。（25分）某军事基地要在其周围建立一个圆形警戒区域，警戒区域的半径为5公里。现要在警戒区域内设置若干个监测点，每个监测点的监测范围是一个半径为1公里的圆形区域。（1）求警戒区域的面积；（2）若要使监测点的监测范围覆盖整个警戒区域，至少需要设置多少个监测点？（提示：可参考圆的覆盖问题）（3）若每个监测点的建设成本为10万元，维护成本为每年2万元，求5年内所有监测点的总成本。（25分）某国边境线长1200公里，为加强边境防控，计划在边境线上安装监控设备。已知监控设备的监控范围是一个半径为5公里的圆形区域，且相邻两个监控设备的监控范围需重叠2公里。（1）求一个监控设备所能监控的边境线长度；（2）计算至少需要安装多少个监控设备才能实现对整个边境线的全覆盖；（3）若每个监控设备的采购成本为8万元，安装成本为2万元，求总成本。（30分）某网络安全公司研发了一种新的网络攻击检测算法，为测试该算法的性能，进行了如下实验：在1000次模拟网络攻击中，该算法成功检测到950次，其中误报50次（即实际未发生攻击但算法判定为攻击），漏报30次（即实际发生攻击但算法未检测到）。（1）根据实验结果，填写下面的混淆矩阵：实际攻击实际未攻击检测到攻击未检测到攻击（2）计算该算法的准确率、精确率和召回率；（3）若该算法在实际应用中，每天需要处理100