2025年下学期高一数学核心素养测评试题（二）

2025年下学期高一数学核心素养测评试题（二）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）集合与逻辑已知集合(A={x\midx^2-3x-10\leq0})，集合(B={x\mid2^x<8})，则(A\capB=)（）A.([-2,3))B.((-∞,3))C.([-2,5])D.((3,5])函数概念与性质函数(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定义域是（）A.([1,+∞))B.([1,2)\cup(2,+∞))C.((1,2)\cup(2,+∞))D.((1,+∞))三角函数应用某摩天轮的半径为50米，匀速旋转一周需要6分钟.若某人从摩天轮最低点(A)处开始计时，则第2分钟时他距离地面的高度为（）（地面高度视为0米）A.25米B.50米C.75米D.100米向量运算已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec{b}=(-1,m))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则(m=)（）A.-1B.1C.-5D.5不等式解法关于(x)的不等式(ax^2+bx+2>0)的解集为((-\frac{1}{2},\frac{1}{3}))，则(a+b=)（）A.-14B.14C.-10D.10立体几何初步某几何体的三视图如图1所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12,\text{cm}^3)B.(16,\text{cm}^3)C.(20,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)（注：此处假设三视图为“底面为直角三角形的直三棱柱，高为4cm，底面直角边长分别为3cm和4cm”）数列与递推在等差数列({a_n})中，(a_1=2)，(a_3+a_5=16)，则数列的前10项和(S_{10}=)（）A.110B.120C.130D.140概率与统计某学校高一（1）班50名学生参加数学单元测试，成绩（满分100分）的频率分布直方图如图2所示.若成绩不低于80分为“优秀”，则该班“优秀”人数为（）A.10B.15C.20D.25二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分）函数单调性与奇偶性已知函数(f(x)=x^3+\sinx)，则下列说法正确的有（）A.(f(x))是奇函数B.(f(x))在(\mathbb{R})上单调递增C.(f(x))的图象关于原点对称D.(f(x))的值域为(\mathbb{R})三角函数图像与性质函数(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的性质描述正确的是（）A.最小正周期为(\pi)B.图象关于直线(x=\frac{\pi}{6})对称C.单调递增区间为([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}])（(k\in\mathbb{Z})）D.图象可由(y=2\sin2x)向右平移(\frac{\pi}{3})个单位得到直线与圆的位置关系已知圆(C:(x-2)^2+(y+1)^2=9)，直线(l:ax-y+1=0)，则下列结论正确的有（）A.直线(l)恒过定点((0,1))B.若(a=1)，则直线(l)与圆(C)相交C.若圆(C)上存在两点关于直线(l)对称，则(a=-2)D.当(a=\frac{4}{3})时，直线(l)被圆(C)截得的弦长为(2\sqrt{5})数学建模与数据分析某公司为优化产品生产计划，对过去10个月的产量(x)（单位：千件）与成本(y)（单位：万元）进行统计分析，得到线性回归方程(\hat{y}=0.7x+2.3).下列说法正确的有（）A.产量每增加1千件，成本约增加0.7万元B.当产量为5千件时，成本预测值为6.8万元C.样本点((x_i,y_i))一定都在回归直线上D.若产量(x)的方差为2，则成本(y)的方差约为1.4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）数列计算在等比数列({a_n})中，(a_1=1)，(a_4=8)，则数列的公比(q=)，前5项和(S_5=).向量模长计算已知向量(\vec{a})，(\vec{b})满足(|\vec{a}|=2)，(|\vec{b}|=3)，(\vec{a})与(\vec{b})的夹角为(60^\circ)，则(|\vec{a}+2\vec{b}|=)________.立体几何体积某圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则该圆锥的体积为________.函数最值问题函数(f(x)=x+\frac{4}{x-1})（(x>1)）的最小值为________，此时(x=)________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）集合与不等式综合已知集合(A={x\midx^2-4x+3<0})，集合(B={x\midx^2-(a+1)x+a\leq0}).（1）求集合(A)；（2）若(A\subseteqB)，求实数(a)的取值范围.（12分）三角函数化简与求值已知函数(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x).（1）化简(f(x))的解析式，并求最小正周期；（2）求(f(x))在区间([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值.（12分）数列综合应用已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35).（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n).（12分）立体几何证明与计算如图3，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)的中点.（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱锥(A_1-ADC_1)的体积.（12分）函数与导数初步应用已知函数(f(x)=x^2-2ax+3)（(a)为常数）.（1）若(f(x))在区间([1,2])上单调递减，求(a)的取值范围；（2）若(f(x))在区间([-1,1])上的最小值为(-1)，求(a)的值.（14分）数学建模与概率统计某超市为提升服务质量，随机抽取100名顾客进行满意度调查，将满意度得分分为5组：([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，得到如图4所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中(a)的值，并估计这100名顾客满意度得分的平均数；（2）若从满意度得分在([80,100])的顾客中随机抽取2人赠送礼品，求这2人得分都在([90,100])的概率.（注：图4中各组频率分别为：([50,60))对应0.05，([60,70))对应0.15，([70,80))对应0.3，([80,90))对应(a)，([90,100])对应0.2）（全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟）试题设计说明：核心素养导向：试题覆盖数学抽象（如集合、函数定义域）、逻辑推理（如三角函数性质证明）、数学建模（如摩天轮高度、成本预测）、直观想象（如三视图、立体几何证明）、数学运算（如向量模长、数列求和）、数据分析（如频率分布直方图）六大核心素养，注重综合性与应用性。难度梯度合理：选择题前4