2025年下学期高一数学教学反馈评估试题

2025年下学期高一数学教学反馈评估试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|log₂(x-1)≤1}，则A∩B=（）A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3]D.(1,3]函数f(x)=√(4-x²)/(|x+3|-3)的定义域是（）A.[-2,0)∪(0,2]B.[-2,2]C.(-2,0)∪(0,2)D.(-2,2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2ˣ+log₃x，则f(-1)=（）A.-3B.-2C.2D.3已知幂函数f(x)=xᵃ的图像过点(2,1/4)，则函数g(x)=(x-2)f(x)在区间[1,3]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.3已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a>0，b>0，c<0已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，则实数m=（）A.-3B.-1C.1D.3已知直线l₁:ax+2y+6=0与直线l₂:x+(a-1)y+a²-1=0平行，则实数a的值是（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2已知圆C₁:(x-1)²+(y+2)²=9与圆C₂:x²+y²-4x+2y-11=0相交于A，B两点，则线段AB的长度是（）A.2√3B.4C.4√3D.6在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，cosC=1/4，则c=（）A.√15B.√17C.√19D.5已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图像关于直线x=π/12对称C.函数f(x)在区间(-π/6,π/12)上单调递增D.函数f(x)的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移π/3个单位得到某中学高一（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要从中抽取10人参加学校组织的数学竞赛，若用分层抽样的方法，则应抽取男生的人数是（）A.4B.5C.6D.7已知函数f(x)=|log₂x|，若0<a<b且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是（）A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(2√2,+∞)D.[2√2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是________。已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁=1，公差d=2，则S₁₀=________。已知点P(2,1)在圆C:x²+y²+ax-2y+b=0上，且点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标是________。给出下列四个命题：①函数y=2ˣ与函数y=log₂x互为反函数；②若函数f(x)=x²+2ax+1在(-∞,-1]上单调递减，则a≤1；③若函数f(x)=|x²-2x|，则函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞)；④若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，则f(6)=0。其中正确命题的序号是________。（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知集合A={x|x²-4x+3<0}，B={x|2<x<4}。（1）求A∪B，(∁RA)∩B；（2）若集合C={x|2x+a>0}，且A⊆C，求实数a的取值范围。（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x-1。（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0,π/2]时，求函数f(x)的最大值和最小值。（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）求三棱锥P-ABC的体积；（3）求异面直线PC与AB所成角的余弦值。（本小题满分12分）已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-2(n∈N*)。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）若数列{bₙ}满足bₙ=log₂aₙ，且数列{bₙ}的前n项和为Tₙ，求数列{1/Tₙ}的前n项和。（本小题满分12分）已知圆C:x²+y²-2x-4y+1=0。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P(x,y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程。（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-3ax²+3bx(a,b∈R)