2025年下学期高一数学课题学习评价试题（二）

2025年下学期高一数学课题学习评价试题（二）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x\midx^2-3x-10\leq0})，(B={x\midm+1\leqx\leq2m-1})，若(A\capB=B)，则实数(m)的取值范围是（）A.((-∞,3])B.([-3,3])C.([2,3])D.((-∞,2]\cup[3,+∞))函数(f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x-1)}+\sqrt{9-x^2})的定义域是（）A.((1,3])B.([1,3])C.((1,2])D.((2,3])已知(a=2^{0.3})，(b=\log_{2}0.3)，(c=0.3^2)，则(a)，(b)，(c)的大小关系是（）A.(a>b>c)B.(a>c>b)C.(c>a>b)D.(c>b>a)已知函数(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=-1)处取得极大值，在(x=3)处取得极小值，则(a+b=)（）A.(-12)B.(-10)C.(10)D.(12)已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_5=25)，(a_4=7)，则公差(d=)（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec{b}=(m,3))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec{b}))，则(m=)（）A.(-1)B.(1)C.(-3)D.(3)函数(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和对称轴方程分别是（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知定义在(\mathbb{R})上的奇函数(f(x))满足(f(x+4)=-f(x))，且当(x\in[0,2])时，(f(x)=x^2)，则(f(2025)=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2025^2)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列命题中正确的是（）A.若(p\landq)为假命题，则(p)，(q)均为假命题B.“(x>1)”是“(x^2>1)”的充分不必要条件C.命题“(\existsx_0\in\mathbb{R})，(x_0^2+x_0+1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R})，(x^2+x+1\geq0)”D.函数(f(x)=x+\frac{1}{x}(x>0))的最小值是(2)已知函数(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数(f(x))的解析式为(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))B.函数(f(x))的图象关于点((\frac{\pi}{3},0))对称C.函数(f(x))在区间([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}])上单调递增D.将函数(f(x))的图象向右平移(\frac{\pi}{6})个单位长度，可得到函数(y=2\sin2x)的图象已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且满足(a_1=1)，(S_{n+1}=2S_n+1)，则下列结论正确的是（）A.数列({S_n+1})是等比数列B.数列({a_n})的通项公式为(a_n=2^{n-1})C.数列({a_n})是等比数列D.(S_{10}=1023)已知函数(f(x)=\frac{1}{2}x^2-\lnx)，则下列说法正确的是（）A.函数(f(x))在(x=1)处取得极小值B.函数(f(x))的单调递减区间是((0,1))C.函数(f(x))的图象在点((1,f(1)))处的切线方程为(x-y-\frac{1}{2}=0)D.函数(f(x))的值域是([\frac{1}{2},+∞))三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，则(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________．已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(2,-3))，若向量(\vec{c})满足((\vec{c}+\vec{a})\parallel\vec{b})，(\vec{c}\perp(\vec{a}+\vec{b}))，则(\vec{c}=)________．已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})则(f(f(\frac{1}{4}))=)________．已知函数(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)在区间([0,2])上的最小值是(-2)，则实数(a)的值是________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知集合(A={x\midx^2-4x+3<0})，(B={x\mid2m<x<m+1})．（1）若(m=0)，求(A\cupB)；（2）若(A\capB=\varnothing)，求实数(m)的取值范围．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)．（1）求函数(f(x))的最小正周期和单调递增区间；（2）当(x\in[0,\frac{\pi}{2}])时，求函数(f(x))的值域．（本小题满分12分）已知数列({a_n})是等差数列，且(a_1=2)，(a_1+a_2+a_3=12)．（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）令(b_n=a_n\cdot3^n)，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2x+1)．（1）求函数(f(x))的导数(f'(x))，并求函数(f(x))的极值；（2）若函数(g(x)=f(x)-kx)在区间([0,2])上单调递减，求实数(k)的取值范围．（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为(40)元，销售单价为(60)元，该厂为了扩大销售，决定在原来的基础上降价销售，经市场调查发现，销售单价每降低(1)元，月销售量就增加(10)件．设每件产品的销售单价降低(x)元（(x\geq0)），月销售利润为(y)元．（1）求(y)与(x)之间的函数关系式；（2）当销售单价降低多少元时，月