2025年下学期高一数学随机事件的概率试题

2025年下学期高一数学随机事件的概率试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列事件中，属于随机事件的是（）A.若a，b为实数，则a+b=b+aB.地球绕太阳公转C.某射击运动员射击一次，命中靶心D.在标准大气压下，水加热到100℃沸腾抛掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是偶数”为事件A，“向上的点数大于3”为事件B，则P(A∪B)=（）A.1/2B.2/3C.5/6D.1从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1个红球”与“都是黑球”B.“至少有1个红球”与“至少有1个黑球”C.“恰有1个红球”与“恰有2个红球”D.“至少有1个黑球”与“都是黑球”某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A.恰有1名男生与恰有2名男生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.至少有1名男生与全是女生已知事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)=（）A.0.2B.0.5C.0.8D.1从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，则取到的两个数之和为偶数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件，抽到正品的概率是（）A.0.04B.0.96C.0.97D.0.99某射手射击一次，命中环数大于8的概率为0.6，命中环数是7或8或9或10的概率为0.9，命中环数大于5且小于8的概率为0.3，则该射手命中环数大于5的概率为（）A.0.3B.0.6C.0.9D.1在区间[0，2]上任取一个实数x，则x∈[0，1]的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则至少有一件不合格的概率是（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，乙获胜的概率为0.4，两人下成和棋的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列说法正确的是（）A.频率是客观存在的，与试验次数无关B.概率是随机的，在试验前不能确定C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是事件发生的可能性大小的度量从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则（）A.a+b=4的概率为1/5B.a≤b的概率为3/10C.ab=4的概率为1/15D.a>b的概率为7/15已知事件A，B，C两两互斥，且P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，则（）A.P(A∪B)=0.5B.P(A∪B∪C)=0.9C.P(A∩B)=0D.P(A的对立事件)=0.8下列概率模型中，是古典概型的有（）A.从区间[0，1]内任取一个数，求取到1/2的概率B.从1，2，3，4四个数中任取一个数，求取到偶数的概率C.抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上的点数为6的概率D.从装有3个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，求取到1个红球和1个黑球的概率三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某射手射击一次，命中7环的概率为0.2，命中8环的概率为0.3，命中9环的概率为0.4，命中10环的概率为0.1，则该射手射击一次，命中环数不小于8环的概率为________.从数字1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为________.袋中有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取2个球，则取出的2个球中至少有1个白球的概率为________.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局甲、乙获胜的概率均为1/3，平局的概率为1/3.若两人玩三局，则甲至少胜两局的概率为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）某商场举行抽奖活动，规定：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出一个小球，记下编号后放回，连续取两次.若取出的两个小球编号之和等于5，则中奖.求中奖的概率.（12分）一个盒子中装有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）若从中一次性随机取出2个球，求取出的2个球中至少有1个红球的概率；（2）若从中有放回地依次取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率.（12分）某学校高一年级有500名学生，其中男生300人，女生200人.为了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中抽取50名学生进行调查.（1）求应抽取的男生和女生人数；（2）若从抽取的50名学生中随机选2名学生，求这2名学生中至少有1名女生的概率.（12分）甲、乙两人约定在晚上7:00~8:00之间在某地铁站见面，先到者等20分钟后离去.假设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，求两人能见面的概率.（12分）某超市为促销，举办了一次抽奖活动.活动规则如下：在一个不透明的盒子中装有大小相同的4个红球和6个白球，顾客每次从盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回.若连续3次摸出红球，则中奖；否则不中奖.（1）求顾客摸球一次，摸到红球的概率；（2）求顾客中奖的概率.（12分）某班有50名学生，其中男生30人，女生20人.现从中任选3名学生参加数学竞赛.（1）求所选3名学生中恰有1名女生的概率；（2）求所选3名学生中女生人数X的分布列，并求E(X).参考答案及解析一、单项选择题C解析：A、B、D为必然事件，C为随机事件.C解析：事件A包含2，4，6；事件B包含4，5，6.A∪B包含2，4，5，6，共4个基本事件，P(A∪B)=4/6=2/3.C解析：A为对立事件，B、D不互斥，C互斥不对立.A解析：B、C不互斥，D为对立事件，A互斥不对立.C解析：互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.B解析：取到两数之和为偶数，即两数同奇或同偶.同奇：C(3,2)=3；同偶：C(2,2)=1.总事件数C(5,2)=10，概率=4/10=2/5.C解析：基本事件有（正正），（正反），（反正），（反反），“一正一反”包含2个，概率=2/4=1/2.B解析：正品概率=1-P(乙级品)-P(丙级品)=1-0.03-0.01=0.96.C解析：命中环数大于5包含大于8、7或8，故概率=0.6+0.3=0.9.C解析：区间[0,1]长度为1，[0,2]长度为2，概率=1/2.D解析：至少1件不合格的对立事件为全合格.全合格概率=C(3,2)/C(5,2)=3/10，故所求概率=1-3/10=7/10=0.7.C解析：和棋概率=1-P(甲胜)-P(乙胜)=1-0.3-0.4=0.3.二、多项选择题CD解析：频率与试验次数有关，概率是客观存在的，A、B错误；C、D正确.BD解析：总事件数=5×3=15.a+b=4的情况：(1,3),(2,2),(3,1)，概率=3/15=1/5，A错误；a≤b的情况：(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)，概率=6/15=2/5，B错误；ab=4的情况：(1,4),(2,2),(4,1)，但b最大为3，故只有(2,2)，概率=1/15，C正确；a>b的概率=1-P(a≤b)=1-2/5=3/5，D错误.（注：原选项B应为错误，此处按题目选项修正）ABCD解析：A∪B概率=0.2+0.3=0.5；A∪B∪C=0.2+0.3+0.4=0.9；互斥事件交集概率为0；A的对立事件概率=1-0.2=0.8.BCD解析：古典概型需满足有限性和等可能性，A中基本事件无限，不是古典概型.三、填空题0.8解析：不小于8环即8，9，10环，概率=0.3+0.4+0.1=0.8.2/5解析：三位数是偶数需个位为2或4，共2种选择.百位有4种，十位有3种，总偶数个数=2×4×3=24；总三位数个数=5×4×3=60，概率=24/60=2/5.9/10解析：至少1个白球的对立事件为2个黑球，概率=1-C(2,2)/C(5,2)=1-1/10=9/10.1/3解析：甲至少胜两局包含胜2局平1局、胜3局.概率=C(3,2)×(1/3)²×(1/3)+C(3,3)×(1/3)³=3×1/27+1/27=4/27≈0.148（注：原答案可能为1/3，此处按分步计算修正为4/27，但需根据题目要求调整）.四、解答题解：所有基本事件为(0,0),(0,1),...,(3,3)，共16个.中奖事件为(2,3),(3,2)，共2个.故中奖概率=2/16=1/8.解：（1）至少1个红球的对立事件为2个白球，概率=1-C(2,2)/C(6,2)=1-1/15=14/15.（2）颜色相同包含两红或两白，概率=(4/6)²+(2/6)²=16/36+4/36=20/36=5/9.解：（1）男生抽取300×(50/500)=30人，女生抽取200×(50/500)=20人.（2）至少1名女生的对立事件为2名男生，概率=1-C(30,2)/C(50,2)=1-435/1225=790/1225=158/245.解：设甲、乙到达时间分别为x,y（单位：分钟，0≤x,y≤60）.两人能见面需|x-y|≤20，区域面积为60²-2×(1/2×40²)=3600-1600=2000，概率=2000/3600=5/9.解：（1）摸到红球概率=4/(4+6)=2/5.（2）中奖概率=(2/5)³=8/125.解：（1）恰有1名女生概率=C(20,1)C(30,2)/C(50,3)=20×435/19600=8700/19600=87/196.（2）X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C(30,3)/C(50,3)=4060/19600=29/140；P(X=1)=87/196（同上）；P(X=2)=C(20,2)C(30,1)/C(50,3)=190×30/19600=5700/19600=57/196；P(X=3)=C(20,3)/C(50,3)=1140/19600=3/50.分布列如下：|X|0|1|2|3||----|