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第一章特殊平行四边形第1课菱形的性质1.如图，在菱形ABCD中，已知∠D＝110°，则∠BAC的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°B2.(2024·连州期中)已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为_____．3.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则BD＝___，菱形的面积为_____．24624证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C.又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∴△ADE≌△CDF(AAS).∴DE＝DF.4.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.求证：DE＝DF.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.又∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°.∴∠ABO＝30°.又∵菱形ABCD的周长是40cm，∴AB＝10cm.5.如图，菱形ABCD的周长是40cm，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝120°，求菱形的面积．∴AO＝×10＝5(cm).∴BO＝＝(cm).∴S菱形ABCD＝AC·BD

＝·2AO·2BO＝2AO·BO

＝2×5×＝(cm2).(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝AB，DC∥AB.又∵BE＝AB，∴DC＝BE.6.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；∵DC∥AB，E是AB延长线上一点，∴DC∥BE.∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC.(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠AOB＝90°.∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥EC.∴∠ACE＝∠AOB＝90°.∵∠E＝50°，∴∠BAO＝90°－∠E＝90°－50°＝40°.(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．解：(1)∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝DB.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.7.(2024·绥化改编)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.(1)求∠ABC的度数；∴AD＝DB＝AB.∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝60°.∴∠ABC＝180°－∠DAB

＝180°－60°

＝120°.解：(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝.由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE＝AO＝.(2)如果AC＝，求

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