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初中数学八年级上册XJ湖南专用5.4角平分线的性质课时1角平分线的性质定理及其逆定理1.下列结论一定成立的是

(

)①如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,D,E分别为OA,OB上的点,则PD=PE②如图2,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则PD=PE③如图3,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,垂足为D.若PD=3,则点P到OB的距

离为3

C知识点1角平分线的性质定理新教材知识优化练A.①

B.②

C.③

D.①②③启发与线索角平分线的性质定理的2个注意:(1)点在角的平分线上;(2)点到角的

两边的距离相等.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=3cm,则AE+

DE=

(

)A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cmB知识点2角平分线的性质定理的逆定理3.已知PE=PF,根据各个选项的图中标注的信息,能判断点P在∠EOF的平分线上

的是

(

)A.

B.

C.

D.

D4.如图,在△ABC中,D,E为边AC上的两点,连接BD,BE,DF⊥BE于点F,若∠A=90°,

AD=DF,∠DBF=25°,则∠BEC的度数为

(

)A.115°

B.120°

C.125°

D.140°D5.(教材变式·P179思考)如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过

点P,且与AB互相垂直.若点P到BC的距离是4,则AD的长为

(

)A.8

B.6

C.4

D.2A新中考能力强化练启发与线索如图,过点P作PE⊥BC于点E.

6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AD

平分∠EDF.

证明:因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠DEB=∠DFC=90°.因为D是BC的中点,所以BD=CD.在△BED和△CFD中,

所以△BED≌△CFD(角角边),所以DE=DF.又因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以AD平分∠BAC,所以∠EAD

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