第1课时实数与数轴课件

第2章实数的初步认识第1课时实数与数轴2.3实数

无理数1.(2024山东日照中考)实数-

,0,

,1.732中无理数是

(

)A.-

B.0

C.

D.1.732C解析-

,0,1.732是有理数,

是无理数.2.下列说法中正确的是

()A.带根号的数都是无理数B.无限小数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.无理数是开方开不尽的数的方根

C

解析

A.带根号的数不都是无理数,例如

是有理数,故A不符合题意;B.无限不循环小数都是无理数,故B不符合题意;C.无理数是无限不循环小数,故C符合题意;D.无理数不都是开方开不尽的数的方根,例如π也是无理数,故

D不符合题意.故选C.

实数的概念及分类3.(2025江苏连云港月考)把下列各数填入相应的数集内.-16,0.1515515551…(相邻的两个1之间依次多1个5),0,-

,|-1|,0.

,-(-10),-5.6,-

.正数集合:{______________________________…};无理数集合:{_____________________________…};分数集合:{______________________________…};非负整数集合:{______________________________…}.解析-

=-

,-(-10)=10,|-1|=1,正数集合:{0.1515515551…(相邻的两个1之间依次多1个5),|-1|,0.

,-(-10),…};无理数集合:

;分数集合:

;非负整数集合:{0,|-1|,-(-10),…}.

实数与数轴的关系4.(2024四川遂宁射洪期末)与数轴上的点一一对应的是

()A.有理数

B.无理数

C.整数

D.实数

D

解析与数轴上的点一一对应的是实数.故选D.5.【学科特色·数形结合思想】(2024四川南充中考改编)如图,

数轴上表示实数

的点可能是

()

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

B

解析∵9<11<16,∴

<

<

,∴3<

<4.故选B.6.(2025江苏南京月考)如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数

轴上点B表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16,且四边形

MNPQ为正方形.(1)数轴上点A表示的数为_____.(2)正方形MNPQ的面积是多少?(3)正方形MNPQ的边长是多少?在数轴上表示出点E,使点E表

示的数为该正方形的边长.解析

(1)∵正方形ABCD的面积为16,∴AB=4,∵数轴上点B表示的数为-1,由图可知点A在点B左侧,∴点A表示的数为-1-4=-5,故答案为-5.(2)正方形MNPQ的面积=16-

×3×1×4=10.(3)∵正方形MNPQ的面积为10,∴正方形MNPQ的边长是

,以原点为圆心,以正方形MNPQ的边长为半径画弧,与数轴正

半轴交于一点E,如图,该点即为所求.

实数的有关概念7.(2025江苏常州武进月考)已知实数a=|-

|,则实数a的相反数为

()A.

B.-

C.-2

D.2

B

解析因为a=|-

|=

,

的相反数是-

,所以a的相反数是-

,故选B.答案(1)-

(2)

+2

(3)-

;

(4)

-

8.(1)

的相反数是______.(2)(2025江苏常州溧阳期中)数轴上表示-2的点到表示

的点的距离是_____.(3)-(-

)的相反数是_____;

的平方是_____.(4)

-

的绝对值等于_____.解析

(1)只有符号不同的两个数互为相反数,所以

的相反数是-

.(2)数轴上两点间的距离用大数减小数即可.所以数轴上表示-2的点到表示

的点的距离是

+2.(3)-(-

)=

,

的相反数是-

,所以-(-

)的相反数是-

;

的平方即

=

.(4)

-

是负数,其绝对值为|

-

|=

-

.9.(2025江苏泰州月考)绝对值等于

的数是_______.±45解析绝对值等于

的数对应的点到原点的距离为

=45,有两个,为±45.

10.(2025江苏南通启东期中,★★☆)在

,

,

,…,

中,无理数有

()A.1979个

B.45个

C.1980个

D.1981个

C

解析∵12=1,22=4,……,442=1936,452=2025>2024,∴原数据中共有44个数不是无理数,则无理数有2024-44=1980(个),故选C.11.(2024陕西榆林榆阳期末,★★☆)如图,数轴上点A,B表示的

数分别是1,

,且B,C两点到点A的距离相等,则点C表示的数是

()

A.

B.1-

C.2-

D.3-

C

解析∵数轴上点A,B表示的数分别是1,

,∴AB=

-1,∵B,C两点到点A的距离相等,∴AC=AB=

-1,∴点C表示的数是1-(

-1)=1-

+1=2-

,故选C.12.(2025江苏南通月考,★★☆)阅读材料:“为什么

不是有理数”.假设

是有理数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得

=

,于是有2m2=n2.∵2m2是偶数,∴n2也是偶数,∴n是偶数.设n=2t(t是正整数),则n2=4t2,即4t2=2m2,∴2t2=m2,∴m也是偶数,∴m,n都是偶数,不互质,与假设矛盾.∴假设错误,∴

不是有理数.用类似的方法,证明

不是有理数.证明假设

是有理数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得

=

,于是有3m2=n2,∵3m2是3的倍数,∴n2也是3的倍数,∴n是3的倍数,设n=3t(t是正整数),则n2=9t2,即9t2=3m2,∴3t2=m2,∴m也是3的倍数,∴m,n都是3的倍数,不互质,与假设矛盾,∴假设错误,∴

不是有理数.

13.【新课标·几何直观】(2025江苏扬州高邮期中)(1)下面是小李探索

的近似值的过程,请补充完整:我们知道面积是2的正方形的边长是

,由

>1,设

=1+x,可画出示意图.由面积公式,可得x2+2x+1=2.略去x2,得方程2x+1=2.解得x=0.5,即

≈_____.上述过程中,主要运用的数学思想是_____.(2)容易知道1<

<2,设

=2-x,请类比(1)的方法,探究

的近似值.(要求:画出示意图,标明数据,并写出求解过程)解析