2015年西藏中考数学真题及解析

2015年西藏中考数学练习题及解析2015年西藏中考数学练习题及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.2的相反数是（）A.2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。所以2的相反数是2，答案选B。2.下列计算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^6\diva^2=a^3$解析：选项A：$a^2$与$a^3$不是同类项，不能合并，所以A错误。选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5$，所以B错误。选项C：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6$，所以C正确。选项D：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^6\diva^2=a^{62}=a^4$，所以D错误。答案选C。3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形解析：选项A：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，所以A错误。选项B：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，但不是轴对称图形，所以B错误。选项C：正方形既是轴对称图形，有四条对称轴，又是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，所以C正确。选项D：正五边形是轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，所以D错误。答案选C。4.函数$y=\frac{1}{x2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$解析：要使分式有意义，则分母不能为0。在函数$y=\frac{1}{x2}$中，$x2\neq0$，即$x\neq2$，所以自变量$x$的取值范围是$x\neq2$，答案选B。5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形解析：多边形的外角和是$360^{\circ}$，设这个多边形有$n$条边，根据多边形内角和公式$(n2)\times180^{\circ}$。已知内角和是外角和的2倍，则可得方程$(n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}$，$n2=\frac{2\times360^{\circ}}{180^{\circ}}$，$n2=4$，$n=6$。所以这个多边形是六边形，答案选C。6.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：|年龄（岁）|12|13|14|15||||||||人数|1|4|4|1|则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A.13.5，13.5B.13.5，13C.13，13.5D.13，14解析：平均数：$\overline{x}=\frac{12\times1+13\times4+14\times4+15\times1}{10}=\frac{12+52+56+15}{10}=\frac{135}{10}=13.5$。中位数：将这组数据从小到大排列为12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，最中间的两个数是13和14，则中位数是$\frac{13+14}{2}=13.5$。所以这10名同学年龄的平均数和中位数分别是13.5，13.5，答案选A。7.不等式组$\begin{cases}x1\gt0\\2x\lt6\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\lt3$C.$1\ltx\lt3$D.无解解析：解不等式$x1\gt0$，得$x\gt1$。解不等式$2x\lt6$，得$x\lt3$。所以不等式组的解集是$1\ltx\lt3$，答案选C。8.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，$OC\perpAB$，垂足为$C$，$OC=3$，则$\odotO$的半径$OB$的长为（）A.10B.8C.5D.3解析：因为$OC\perpAB$，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧，所以$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4$。在$Rt\triangleOBC$中，根据勾股定理$OB^2=OC^2+BC^2$，已知$OC=3$，$BC=4$，则$OB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$，答案选C。9.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点（0，1），且$y$随$x$的增大而增大，则这个一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：因为一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点（0，1），把点（0，1）代入函数可得$1=k\times0+b$，即$b=1$。又因为$y$随$x$的增大而增大，所以$k\gt0$。一次函数$y=kx+b$（$k\gt0$，$b=1\gt0$）的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，答案选D。10.如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为（1，4），将线段$OA$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$OA'$，则点$A'$的坐标是（）A.（4，1）B.（4，1）C.（1，4）D.（1，4）解析：过点$A$作$AB\perpx$轴于点$B$，过点$A'$作$A'C\perpx$轴于点$C$。因为$\angleAOA'=90^{\circ}$，$\angleAOB+\angleA'OC=90^{\circ}$，又$\angleA+\angleAOB=90^{\circ}$，所以$\angleA=\angleA'OC$。在$\triangleAOB$和$\triangleOA'C$中，$\begin{cases}\angleABO=\angleOCA'=90^{\circ}\\\angleA=\angleA'OC\\OA=OA'\end{cases}$所以$\triangleAOB\cong\triangleOA'C$（AAS）。已知$A$（1，4），则$OB=1$，$AB=4$，所以$OC=AB=4$，$A'C=OB=1$。因为点$A'$在第四象限，所以点$A'$的坐标是（4，1），没有正确选项。（此处可能题目或解析存在一定误差，若按照常规旋转思路，旋转后坐标为（4，1））11.如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，$AC=8$，$BD=6$，$OE\perpBC$，垂足为点$E$，则$OE$的长为（）A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{24}{5}$解析：因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AC\perpBD$，$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\times6=3$，$CO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times8=4$。在$Rt\triangleBOC$中，根据勾股定理$BC=\sqrt{BO^2+CO^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。菱形的面积$S=\frac{1}{2}AC\cdotBD=\frac{1}{2}\times8\times6=24$，同时菱形面积也可以表示为$S=BC\cdotOE$，即$24=5\cdotOE$，解得$OE=\frac{24}{5}$，答案选D。12.如图，二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴交于点$C$，且$OA=OC$，则下列结论：①$abc\lt0$；②$\frac{4acb^2}{4a}\gt0$；③$acb+1=0$；④$OA\cdotOB=\frac{c}{a}$。其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①由图象可知，抛物线开口向下，所以$a\lt0$，对称轴在$y$轴右侧，根据对称轴公式$x=\frac{b}{2a}\gt0$，又$a\lt0$，所以$b\gt0$，抛物线与$y$轴交于正半轴，所以$c\gt0$，则$abc\lt0$，①正确。②因为抛物线与$x$轴有两个交点，所以$\Delta=b^24ac\gt0$，则$\frac{4acb^2}{4a}\lt0$，②错误。③设$A(x_1,0)$，因为$OA=OC$，$C(0,c)$，所以$|x_1|=c$，又$A$点在$x$轴负半轴，所以$x_1=c$，把$A(c,0)$代入$y=ax^2+bx+c$得$ac^2bc+c=0$，因为$c\neq0$，两边同时除以$c$得$acb+1=0$，③正确。④设$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$，由韦达定理得$x_1x_2=\frac{c}{a}$，因为$x_1\lt0$，$x_2\gt0$，所以$OA\cdotOB=|x_1|\cdot|x_2|=x_1x_2=\frac{c}{a}$，④正确。所以正确结论的个数是3个，答案选C。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：$x^34x=$______。解析：先提取公因式$x$，再利用平方差公式继续分解。$x^34x=x(x^24)=x(x+2)(x2)$。14.计算：$(\sqrt{3}2)^0+(\frac{1}{3})^{1}\sqrt{27}=$______。解析：任何非零数的0次方都等于1，所以$(\sqrt{3}2)^0=1$。一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，所以$(\frac{1}{3})^{1}=3$。$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}$。则$(\sqrt{3}2)^0+(\frac{1}{3})^{1}\sqrt{27}=1+33\sqrt{3}=43\sqrt{3}$。15.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于______$cm^2$。解析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其面积公式为$S=\pirl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）。已知$r=4cm$，$l=6cm$，则侧面展开图的面积$S=\pi\times4\times6=24\picm^2$。16.如图，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$的中点，若$BC=10$，则$DE=$______。解析：因为$D$、$E$分别是$AB$、$AC$的中点，所以$DE$是$\triangleABC$的中位线。根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times10=5$。17.已知关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值是______。解析：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），当$\Delta=b^24ac=0$时，方程有两个相等的实数根。在方程$x^2+2x+m=0$中，$a=1$，$b=2$，$c=m$，则$\Delta=2^24\times1\timesm=0$，$44m=0$，$4m=4$，$m=1$。18.如图，在平面直角坐标系中，正方形$OABC$的顶点$O$与坐标原点重合，顶点$A$、$C$分别在$x$轴、$y$轴上，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$，$x\gt0$）的图象与正方形$OABC$的两边$AB$、$BC$分别交于点$M$、$N$，连接$OM$、$ON$、$MN$。若$\angleMON=45^{\circ}$，$MN=2$，则$k$的值为______。解析：延长$BA$至点$D$，使$AD=CN$，连接$OD$。因为四边形$OABC$是正方形，所以$OA=OC$，$\angl