安徽省“皖南八校”2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（人教版）（原卷版）

“皖南八校”2025-2026学年高一第一学期期中考试

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请

将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答

题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章、第二章、第三章．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

p：x3,,x29

1.已知命题“”，则p是（）

22

A.x3,,x9B.x3,,x9

22

C.x3,,x9D.x3,,x9

2.已知集合A1,0,1,2，BxNx3，那么集合AB等于（）

A.1,3B.0,1,2C.1,0,1,2D.1,0,1,2,3

7

3.不等式1的解集为（）

2x1

11

A.{x∣x4}B.{x∣x2}

24

11

C{x∣x或x4}D.{x∣x或x2}

.24

x21,x1,

4.设函数f(x)＝2则f(f(3))＝()

,x1,

x

1213

A.B.3C.D.

539

1

5.已知函数f(x)的定义域为(0,5)，则函数g(x)f(x1)的定义域为（）

x2

A.[2,4)B.[2,6)C.(2,4)D.(2,6)

6.定义集合A和B的运算：ABx,y|xA,yB，若集合A1,2,3,B2,3，则A○B的真

子集个数为（）

A.31B.32C.62D.63

7.已知定义在R上的偶函数fx在0，上单调，且f2f3，则f3，f5，fπ

的大小顺序是（）

A.f5f3fπB.fπf3f5

C.f3f5fπD.f5fπf3

8.p:存在aR且a0，对于任意的xR，使得fxafxfa；q1:fx在R上单调递

减，且fx0恒成立；q2:fx在R上单调递增，且存在x00使得fx00；下列说法成立的是（）

A.只有q1是p的充分条件B.只有q2是p的充分条件

C.q1、q2都是p的充分条件D.q1、q2都不是p的充分条件

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若a,b,cR，则下列命题正确的是（）

若22，则ab

A.acbc

11

B.若ab且，则ab0

ab

C.若ba0，则a3ab3b

D.若ab0且c0，则acbc

10.已知函数fx的定义域为[1，），且fx12xx，则（）

2

A.fxx1x1B.fx的值域为[1,）

1

C.fx在[1,）上单调递增D.f的值域为[0,）

x

1

11.已知函数fx的定义域为R，x，yR，fxyfxfy，且f1，则（）

2

1

Af2

.4

B.函数fx在R上单调递增

C.fx1fx

D.fx2fx1fx1fx

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知幂函数yx的图象经过点2,2和点16,n，则n______．

22

13.已知两正数x，y，满足x1，则y的最小值为___________．

yx

14.定义域为R的偶函数gx在0,上单调递减，且g10，若关于x的不等式

ax1gx1bx2g1x的解集为0,，则b2a的最小值为___________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15.（1）已知fx3x2，求f2x5的解析式；

2

（2）已知fx为二次函数，且fx1fx12x4x，求fx的解析式.

16.已知命题p：xR，不等式2tx22tx10恒成立，当命题p为真命题时，实数t的取值集合为A．

（1）求集合A；

（2）设非空集合B{∣ta2t12a}，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范

围．

22

17.已知函数fxx3a1x2a3aaR.

（1）当a1时，求函数fx的最小值；

（2）若关于x的不等式fx0的解集为1,5，求实数a的值；

（3）设关于x的不等式fx0的解集为A,B1,1，若AB，求实数a的取值范围.

18.设矩形ABCD的周长为20，其中ABAD.如图所示，E为CD边上一动点，把四边形ABCE沿AE

折叠，使得AB与DC交于点P.设DPx，PEy.

（1）若AD3，将y表示成x的函数yfx，并求定义域；

（2）在（1）条件下，判断并证明yfx的单调性；

（3）求△ADP面积的最大值.

19.已知函数f(x)的定义域为R，给定集合D，若f(x)满足对任意x1，x2R，存在实数，当x1x2D

时，都有，则称是上的级优函数．

fx1f