贵州省小学五年级下学期数学第五单元测试卷-图形的运动（奥数衔接）

贵州省小学五年级下学期数学第五单元测试卷-图形的运动（奥数衔接）一、填空题（每空2分，共30分）图形旋转时需确定三个要素，分别是（旋转中心）、（旋转方向）和（旋转角度），其中（旋转中心）在运动过程中位置保持不变。一个等边三角形绕其中心顺时针旋转（60）度后能与自身重合，至少旋转（120）度后能第一次与原图形完全重合。钟面上的时针从3时整到6时整，绕中心点（顺）时针旋转了（90）度；从6时整到10时整，分针共旋转了（240）度。长方形有（2）条对称轴，正方形有（4）条对称轴，圆形有（无数）条对称轴，等边三角形有（3）条对称轴。图形平移时，对应点的连线互相（平行），对应线段的长度（相等）；图形旋转时，对应点到旋转中心的距离（相等），对应角的度数（不变）。一个直角三角形绕其直角顶点顺时针旋转90度后，两条直角边的位置关系由（垂直）变为（垂直），斜边长度（不变）。二、选择题（每题3分，共24分）下列现象中属于旋转的是（C）A.电梯升降运动B.抽屉推拉过程C.风车叶片转动D.滑雪运动员沿直线滑行将一个正方形绕其对角线交点顺时针旋转多少度后能与原图形重合？（B）A.45°B.90°C.180°D.270°下列图形中对称轴条数最多的是（D）A.等腰梯形B.长方形C.正五边形D.圆形一个图形先向右平移5格，再向下平移3格，与先向下平移3格，再向右平移5格，最终位置（A）A.相同B.不同C.无法确定D.相差2格等边三角形绕其一个顶点旋转120°后，能与原图形组成的新图形是（C）A.等边三角形B.菱形C.正六边形D.平行四边形下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）A.等边三角形B.正方形C.直角梯形D.正五边形一个长方形绕其长所在直线旋转一周，形成的立体图形是（A）A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，点C的对应点坐标是（假设A点为坐标原点，AB=3，AD=2）（D）A.(2,3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)三、判断题（每题2分，共10分）图形旋转后，形状和大小都发生改变（×）所有梯形都是轴对称图形（×）平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小（√）平行四边形一定是中心对称图形（√）一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，这个图形一定是中心对称图形（√）四、操作题（共32分）画出图形变换后的位置（12分）（1）将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形A1B1C1；（2）将旋转后的图形A1B1C1向右平移6格，画出平移后的图形A2B2C2；（3）画出图形A2B2C2关于直线l的轴对称图形A3B3C3。图案设计（10分）利用平移、旋转或轴对称知识，设计一个包含至少3种图形运动的图案，并简述设计过程：（1）先画一个边长为4格的正方形，作为基本图形；（2）将正方形绕右下角顶点顺时针旋转45°，得到第二个图形；（3）将两个图形组合后向右平移8格，形成图案主体；（4）以中间竖线为对称轴，画出整个图案的轴对称图形，完成最终设计。坐标变换（10分）在方格纸上，点M的位置用数对表示是（3,5）。（1）将点M绕原点O顺时针旋转90°后，新位置用数对表示为（5,-3）；（2）将旋转后的点M向右平移4格，再向上平移2格，最终位置用数对表示为（9,-1）；（3）画出点M经过上述两次变换的运动轨迹。五、解决问题（共34分）基础应用题（8分）一个长方形操场长100米，宽60米。小明从操场左上角出发，先向右走50米，再向下走30米，然后向左走20米，最后向上走10米。此时小明的位置相当于从起点经过了怎样的平移运动？他距离起点的直线距离是多少米？解答：水平方向：50-20=30（米）向右垂直方向：30-10=20（米）向下直线距离：√(30²+20²)=√1300≈36.06（米）图形计数（8分）如图所示的网格图中，包含多少个能通过平移、旋转或轴对称完全重合的三角形？解答：基础三角形有4个通过旋转可形成4组全等三角形通过轴对称可形成2组对称三角形总计：4×3+2×2=16（个）奥数衔接题（10分）一个边长为6厘米的正方形，绕其一条边旋转一周形成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。解答：圆柱半径r=6cm，高h=6cm表面积=2πr²+2πrh=2π×6²+2π×6×6=144π≈452.16（cm²）体积=πr²h=π×6²×6=216π≈678.24（cm³）综合探究题（8分）在等边三角形ABC中，D是BC边中点。将三角形ABD绕点D顺时针旋转180°得到三角形ECD，连接AE。（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，求四边形ABCE的面积。解答：（1）平行四边形。理由：旋转后AB=EC且AB∥EC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（2）S△ABC=√3/4×4²=4√3（cm²），四边形ABCE面积=2×4√3=8√3≈13.86（cm²）六、奥数拓展题（共20分）旋转对称（10分）一个正六边形绕其中心旋转α度后能与自身重合，写出所有可能的α值（α<180°），并说明该正六边形最少旋转多少度能与原图形组成一个新的正十二边形。解答：可能的α值：60°、120°最少旋转30°，此时每个内角被分成2个150°角，可构成正十二边形。动态几何（10分）在直角坐标系中，点A（0,0）、B（2,0）、C（2,2）、D（0,2）构成正方形。若正方形ABCD绕原点O逆时针旋转θ度（0<θ<90）后，顶点C的对应点C'落在直线y=x上，求θ的值及点C'的坐标。解答：旋转后C'坐标为（2cosθ-2sinθ,2sinθ+2cosθ）因C'在y=x上，得2cosθ-2sinθ=2sinθ+2cosθ，解得θ=45°C'坐标为（2cos45°-2sin45°,2sin45°+2cos45°）=（0,2√2）参考答案及评分标准（单独成册）填空题：每空2分，按标准答案给分，关键词错误不得分选择题：每题3分，选错或不选不得分操作题：按图形准确性分档给分，基本正确得60%分数，完全正确得满分解决问题：步骤分占60%，结果分占40%，单位错误扣1分奥数拓展题：按思维深度分层给分，写出关键步骤可酌情给分（全卷共计180分，考试时间90分钟）命题说明：本试卷严格依据人教版五年级下册第五单元"图形的运