山西省小学六年级下学期数学第八单元测试卷-统计与概率（在线学习）

山西省小学六年级下学期数学第八单元测试卷-统计与概率（在线学习）一、统计基础知识点统计是研究数据收集、整理、分析和解释的科学方法，在日常生活中有着广泛的应用。常用的统计图包括条形统计图、折线统计图和扇形统计图，它们各有特点和适用场景。条形统计图能清楚地看出数量的多少，适合用于比较不同类别之间的数据差异；折线统计图不但能看出数量的多少，而且能反映出数据的增减变化趋势，常用于展示事物随时间或其他连续变量的变化情况；扇形统计图则可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系，以及部分与部分之间的比例关系。在收集数据时，常用的方法有调查法，如举手、起立、画“√”“○”作记号等，无论选择哪种方式，都要做到不重复、不遗漏，以保证数据的准确性。记录数据时，画“正”字法是一种既方便又快捷的方法，它可以清晰地记录数量，避免混乱，便于后续的统计和分析。统计表则是将统计的结果用表格的形式展示出来，能直接看出各种数据的多少，便于分析问题和解决问题。二、概率基础知识点概率是研究随机事件发生可能性大小的数学分支。事件分为确定事件和不确定事件，确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件是指一定会发生的事件，其发生的概率为1；不可能事件是指一定不会发生的事件，其发生的概率为0；不确定事件则是指可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率在0到1之间。基本事件是试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件，一次试验等可能地产生一个基本事件，任意两个基本事件都是互斥的，试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示。在等可能事件中，事件发生的可能性大小与数量的多少有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。我们可以用分数来表示事件发生的可能性大小，例如，一个盒子里有形状、大小相同的5个红球和3个绿球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是5/8，摸到绿球的可能性是3/8。三、题型示例及解析（一）填空题在一幅条形统计图中，用1.5厘米长的直条表示30人，那么用（）厘米长的直条表示150人，用4厘米长的直条可以表示（）人。解析：首先，我们需要求出1厘米长的直条表示多少人。由1.5厘米表示30人，可得1厘米表示30÷1.5=20人。那么表示150人需要的直条长度为150÷20=7.5厘米；4厘米长的直条可以表示的人数为4×20=80人。所以答案依次为7.5、80。在一幅扇形统计图中，表示参加体育小组人数的扇形圆心角是216°，则参加体育小组的人数占全班总人数的（）%。如果参加体育小组的有27人，那么全班总共有（）人。解析：因为扇形统计图的整个圆表示全班总人数，其圆心角为360°，参加体育小组人数的扇形圆心角是216°，所以参加体育小组的人数占全班总人数的比例为216÷360×100%=60%。已知参加体育小组的有27人，且占全班总人数的60%，那么全班总人数为27÷60%=45人。答案依次为60、45。常用的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。要记录某市城区某一天气温变化情况，应选用（）统计图；要表示学校各年级的人数占总人数的比例，应选用（）统计图。解析：常用的统计图有条形、折线和扇形统计图。气温变化情况需要体现数据的增减变化趋势，所以应选用折线统计图；表示各年级人数占总人数的比例，适合用扇形统计图。答案依次为条形、折线、扇形、折线、扇形。一个不透明的袋子里装有3个红球、2个黄球和1个蓝球，从中任意摸出一个球，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。解析：袋子里红球的数量最多，蓝球的数量最少，根据可能性大小与数量的关系，数量越多，可能性越大，所以摸到红球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小。答案依次为红、蓝。一组数据：3、5、7、8、9，这组数据的平均数是（），中位数是（）。解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数，这组数据的总和为3+5+7+8+9=32，平均数为32÷5=6.4。将这组数据从小到大排列为3、5、7、8、9，最中间的数是7，所以中位数是7。答案依次为6.4、7。（二）判断题要反映某班学生的身高情况，用折线统计图最合适。（）解析：反映学生的身高情况，主要是要清楚地看出每个学生身高的具体数量以及不同身高段的人数分布，条形统计图能更清晰地展示数量的多少，而折线统计图主要用于展示数据的变化趋势，所以该说法错误。可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，可能性越大。（）解析：在等可能事件中，当试验的条件相同，事件发生的可能性大小确实与数量的多少有关，数量越多，被选中的可能性就越大，该说法正确。一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数。（）解析：平均数是所有数据的平均值，它可能大于某些数，也可能小于某些数，例如数据1、2、3，平均数是2，并不大于其中的3，所以该说法错误。抛一枚硬币，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性相等。（）解析：抛一枚硬币，只有正面和反面两种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，都为1/2，所以该说法正确。扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。（）解析：扇形统计图的特点就是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，所以该说法正确。（三）选择题为了清楚地看出某商场一个季度每天的营业额增减变化情况，应选用（）。①条形统计图②折线统计图③扇形统计图解析：要看出营业额的增减变化情况，折线统计图最适合，因为它能清晰地反映数据的变化趋势，所以答案选②。一个盒子里有形状、大小相同的5个红球和3个绿球，任意摸出一个，摸到绿球的可能性是（）。①3/5②3/8③5/8解析：盒子里球的总数为5+3=8个，绿球有3个，所以摸到绿球的可能性是3÷8=3/8，答案选②。下面各组数据中，中位数是5的是（）。①3、4、5、6、7②2、3、4、5③1、5、5、7、8解析：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。①组数据重新排列后是3、4、5、6、7，最中间的数是5，中位数是5；②组数据个数是4，中间两个数是3和4，中位数是（3+4）÷2=3.5；③组数据重新排列后是1、5、5、7、8，最中间的数是5，中位数是5。所以答案选①③。要表示出六年级各班学生人数与全年级总人数的关系，应选用（）。①条形统计图②折线统计图③扇形统计图解析：表示部分与总体的关系，扇形统计图最为合适，它能直观地展示各部分数量在总体中所占的百分比，所以答案选③。在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球，从中任意摸出一个球，摸到（）球的可能性最大。①红②黄③蓝解析：袋子里红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个，红球数量最多，所以摸到红球的可能性最大，答案选①。（四）动手操作题某小学六年级学生最喜欢的课外活动调查结果如下：喜欢打篮球的有15人，喜欢踢足球的有12人，喜欢跳绳的有8人，喜欢跑步的有5人。请你根据这些数据绘制一幅扇形统计图。解析：首先，计算总人数：15+12+8+5=40人。然后分别计算各活动人数占总人数的百分比：打篮球：15÷40×100%=37.5%，踢足球：12÷40×100%=30%，跳绳：8÷40×100%=20%，跑步：5÷40×100%=12.5%。接下来，根据百分比计算各扇形的圆心角：打篮球：360°×37.5%=135°，踢足球：360°×30%=108°，跳绳：360°×20%=72°，跑步：360°×12.5%=45°。最后，按照计算出的圆心角绘制扇形统计图，并标注各部分的名称和百分比。（五）解决问题某公司2024年各季度的销售额如下：第一季度200万元，第二季度250万元，第三季度300万元，第四季度350万元。请你绘制一幅折线统计图，并分析该公司2024年销售额的变化趋势。解析：首先，绘制折线统计图的横轴表示季度，纵轴表示销售额（单位：万元）。根据数据在图中描出各季度销售额对应的点，即（第一季度，200）、（第二季度，250）、（第三季度，300）、（第四季度，350），然后用线段依次连接这些点。从绘制的折线统计图可以看出，该公司2024年的销售额呈现出逐季度上升的趋势，每一季度的销售额都比上一季度有所增加，说明公司的经营状况在不断好转。一个盒子里有5个红球和4个白球，除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。求两次都摸到红球的可能性是多少？解析：因为每次摸球后都放回，所以每次摸球的条件都是相同的，都是从5个红球和4个白球中摸球，总球数为9个。第一次摸到红球的可能性是5/9，第二次摸到红球的可能性也是5/9。由于两次摸球是相互独立的事件，所以两次都摸到红球的可能性是5/9×5/9=25/81。某班有40名学生，他们的身高（单位：厘米）如下：140、145、150、155、155、160、160、160、165、165、165、165、170、170、170、175、175、180、180、185、140、145、150、155、160、165、170、175、180、185、140、145、150、155、160、165、170、175、180、185。请计算这组数据的平均数、中位数和众数，并分析它们所反映的该班学生身高的总体情况。解析：首先，计算平均数。将所有数据相加，总和为：（140×3+145×3+150×3+155×4+160×4+165×5+170×4+175×4+180×4+185×3）=（420+435+450+620+640+825+680+700+720+555）=6045厘米。平均数为6045÷40=151.125厘米。然后，计算中位数。将数据从小到大排列，由于数据个数是40，为偶数，所以中位数是第20个和第21个数据的平均数。第20个数据是160，第21个数据也是160，所以中位数是（160+160）÷2=160厘米。最后，找出众数。众数是一组数据中出现次数最多的数据。在这组数据中，165出现了5次，出现的次数最多，所以众数是165厘米。平均数151.125厘米反映了该班学生身高的平均水平；中位数160厘米说明有一半学生的身高在160厘米及以上，另一半在160厘米以下；众数165厘米则表示该班学生中身高为165厘米的人数最多，反映了身高的集中趋势。综合来看，该班学生的身高分布较为广泛，平均身高在151厘米左右，多数学生身高集中在160-165厘米之间。某学校六年级学生进行了一次数学考试，成绩分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。其中优秀的有15人，良好的有25人，及格的有10人，不及格的有5人。请你绘制一幅条形统计图，并计算各等级人数占总人数的百分比。解析：首先，计算总人数：15+25+10+5=55人。然后绘制条形统计图，横轴表示成绩等级，纵轴表示人数，根据各等级人数画出相应的直条。接下来计算各等级人数占总人数的百分比：优秀：15÷55×100%≈27.3%，良好：25÷55×100%≈45.5%，及格：10÷55×100%≈18.2%，不及格：5÷55×100%≈9.1%。通过条形统计图可以直观地看出各等级人数的多少，而百分比则能反映各等级人数在总人数中所占的比例关系，良好等级的人数最多，不及格等级的人数最少。一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有4个，黄球有3个，蓝球有2个。从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。求两次摸到的球颜色相同的可能性是多少？解析：每次摸球都有3种颜色可能，所以两次摸球共有3×3=9种可能的结果：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）。其中两次摸到颜色相同的结果有（红，红）、（黄，黄）、（蓝，蓝），共3种。每次摸到红球的概率是4÷（4+3+2）=4/9，摸到黄球的概率是3/9=1/3，摸到蓝球的概率是2/9。所以两次都摸到红球的概率是4/9×4/9=16/81，两次都摸到黄球的概率是1/3×1/3=1