2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【测试范围：湖北专用人教版八年级上册第十三章-第十四章】（全解全析）

八年级数学上学期第一次月考卷（湖北专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024人年级上册第十三章〜第十四章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.在下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A.1、6、6B.2、3、5C.2,6,9D.5、3、10

【答案】A

【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可.

【详解】解：A.由1+6>6,则三条线段能组成三角形，符合题意；

B由2+3=5,则三条线段不能组成三角形，不符合题意；

C.由2+6<9,则三条线段不能组成三角形，不符合题意；

D.由5+3V10,则三条线段不能组成三角形，不符合题意；

故选：A.

2.如图，△4"。中，ZJ=45°,外角N£>C4=100。，则上，的度数为（）

A.45°B.55。C.65°D.75°

【答案】B

【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

由三角形的外角性质得到=力，由此求解即可.

【详解】解：•.•//=45。，ZZ）C4=100o,

.•"B=/DCA-NA=55。.

故选：B.

3.如图，AAEB冬AAFC,且&7=34r=2,则的长为（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质.根据全等三角形的性质可得力七=//=2,4B=AC,即可求

解.

【详解】解：\AEB*44FC,AF=2,

AE=AF=2,AB=AC,

•••EC=3,

:.AC=AE+CE=5,

AB=AC=5.

故选：C

4.根据下列条件，能作出唯一的的是（）

A.AB=4,JC=5,N8=60。B.AB=\,BC=2,AC=3

C.AA=40°,Z5=50°,AB=2D.ZC=90°,AB=3

【答案】C

【分析】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定

方法.

根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可.

【详解】解：A.根据全等三角形的判定定理，该选项不能作出唯一的△44C,不符合题意;

B.根据三角形的三边关系，该三条线段不能组成三角形，不符合题意；

C.根据全等三角形的判定定理（角边角），能作出唯一的△力8C,符合题意；

D.根据全等三角形的判定定理，该选项不能作出唯一的△力8C,不符合题意：

故选：C.

5.如图，。中，N4CB=90。,JC=3,BC=4,AB=5,。为直线力8上一动点，连接尸C,则线段

【答案】A

【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高.根据当

PC的值最小，利用面积法求解即可.

【详解】解：•.FC=3,8c=4,AB=5,N/1C8=9O。，

当PCI48时，尸C的值最小，

此时：的面积=

22

.,.-x5-PC=-x4x3,

22

:.PC=2.4.

故选：A.

6.如图，在四边形48CQ中，延长8C至点片连接歹。并延长至点£,连接正，FA

平分人若NZX尸=70。,/£7〃=40。，则/切产的度数为（）

A.70°B.90°C.100°D.110°

【答案】B

:.MN=2OE=2x2=4.

•••48与CQ之间的距离等于4.

故选：C.

8.如图，在RtZ\/8C中，NABC=90°,E是力。上一点，AB=BE,HD工BE于点、D,若

BD=2,BC=7.则△£8。的面积为（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了三角形的面积及全等三角形的判定与性质，能根据全等三角形的判定与性质得出

可的长是解题的关键.

过点E作8C的垂线，垂足为M,根据全等三角形的判定与性质得出EM的长即可解决问题.

【详解】解：过点上作8c的垂线，垂足为M,

ZABD+/BAD=4ABD+4EBM=90°,

•••Z3AD-Z.EBM.

在和中，

ZBAD=/EBM、

<N4DB=4BME,

AB=BE

.•.△.48OgA8EM（AAS）,

•••EM=BD=2.

又•.8C=7,

:.SI.,C.RDCL=-2x2x7=7.

故选：D.

9.如图，在四边形力4CO中，ZS=ZC=120°,/li?=l()cm,8c=15cm,C/)=20cm,点尸在线段4。上

以5cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CO上由点C向点D匀速运动，若"BP与4PCQ在

某一时刻全等，则点。运动速度为（）

D

«,320.B.8/s

A.5cm/s—cm/s

3

5cm/s或］cm/sD.5cm/s

【答案】A

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为，秒，点。运动速度为闺m/s,则

8尸二5/cm,C£?=v/cm,根据N3=/C=120。，^BAP^CQP^BAP^CPQ,再根据全等三角形的

性质，即可求解.

【详解】解：设点P运动时间为1秒，点。运动速度为ucm/s,则8P=5fcm,CQ=v/cm,

CP=(15-5z)cm,

vZ5=ZC=120°,

:.ABA眸ACQP或^BAP知CPQ,

当AB/PgAC。。时，CQ=43=10cm,BP=CP=g8C=7.5cm,

A5/=7.5,解得：/=|

v=10,

2

20

解得：v=—cm/s；

当LBAP^^CPQ时，BP=CQ=v/cm,

：,5/=v/,解得：v=5cm/s；

20

综上所述，点。运动速度为5cm/s或丁cm/s.

故选:A.

10.如图，△力4c中，/ABC、/E4c的角平分线4Q、彳户交于点尸，延长BC,PM1BE,

PN1BF,则下列结论中正确的个数（）

①CP平分4b；②44C+2N4。尸=180°；③4C8=2N"8；④以咏=S*.+5分6•

C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点,

过点P作于。，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明根据全

等三角形的性质得出4PM=4心，进而即可判断②，根据三角形的外角性质判断③，根据全等三角形的

性质判断④，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

【详解】解：如图，过点P作/5014c于。,

①PB平分NABC,H4平分/EAC,PM1BE,PN1BF,PD1AC,

:.PM=PN,PM=PD,

PN=PD,

•/PN±BF,PDLAC,

.••点P在乙4b的角平分线上，故①正确，符合题意;

②YPMA.AB,PNA.BC,

乙iBC+900+4MPN+90°=360°,

/.N4BC+NMPN=180°,

在RaP4”和中，

PM=PD

P.4=PA'

&Rt^P力Q(HL),

ZAPM=乙4PD,

同理：RLPCZ)@RLPCN(HL),

ZCPD=NCPN,

...4MPN=2/APC,

ZABC+2ZAPC=\80°,®®,不符合题意；

③•・•4平分/CAE,BP平分ZABC,

/CAE=NABC+NACB=2ZPAM,ZPAM=g//8C+/APB,

.•./43=2//P民③正确，符合题意；

由②可知，RtA/MMgRtA21Q(HL),RtAPCOgRtSCN(HLj,

…•°qrPD一—~Q4PM，°qK'PD-—"qACPN，

'''S'.pM+S&CPN=,故④正确，符合题意；

故选：C.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.已知在ZU4。中，ZJ:ZB:C=1:2:3,这个三角形是三角形.

【答案】直角

【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题.

根据题意，设N4NB、NC分别为a、2a、3a,然后根据三角形的内角和等于180。列式求出/C,作出判断

即可.

【详解】解：设N4NB、/C分别为a、2a、3a,

则a+2a+3a=180。，

解得a=30。,

所以，ZC=3x30°=90°,

这个三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

12.如图，ACLBD于■P,月2=。尸，添加下列一个条件，能利用“他”判定443尸且21^。2的条件是

【答案】AB=CD

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“HL”是解答本题的关键.

根据“HL”所需的条件分析即可.

【详解】解：•/C/8。，

:ZPB=NCPD=9M,

VAP=CP,

.•.要利用“HL”判定的条件是AB=CD.

故答案为：AB=CD.

13.设的三边分别为a,b,c,其中〃方满足|“+8-14|+(4-〃+2)2=0,则最长边c的取值范剧是

【答案】2<c<\4

【分析】先根据非负数的性质求出。、力的值，再根据三角形三边的关系进行求解即可.

本题主要考查了非负数的性质，三角形三边的关系，解二元一次方程组，熟知三角形任意两边之和大于第

三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.

【详解】解：•••|〃+6—14|+("6+2)2=0,且卜+力-14|20,(a-ft+2)2>0,

(z+b-14=0

；。-力+2=0'

。=6

解得入Q,

.,.b-a<c<b+a,即8-6vcv8+6,

2<<?<14,

故答案为：2<cvl4.

14.三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上的三角形叫格点三角形.除格点△48C外，在网格中可画

出与△力8c全等的格点三角形共有个.

A

【答案】3

【分析】利用SSS判定两三角形全等，认真观察图形可得答案.本题考查作图应用与设计作图、全等三角形

的判定，注意观察图形，掌握全等三角形的判定方法是解决本遨的关键.

【详解】解：如图，

图中与△/8C全等的格点三角形是△QHG、△历1七必"。尸，共3个，

故答案为：3.

15.如图，。为△84。外角平分线上一点并且满足3。=。。，过。作。〃工力。于交84的延

长线于尸，则下列结论：①MDE三/\BDF；@CE=AB+AE,③N8QC=NA4C；④NABD=NBDE；

【答案】①②③

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，证明

R3COEg^Rt-Z＞（HL）是解题的关键.由角平分线的性质得OE=。/，证明RtKQE空△Rt"OF（HL）,

故①正确；再证RL/OE丝△Rt"Z＞（HL）,得4E=4F,故②正确；由NDBF=NDCE,NAOB=NDOC

180°-ZAOB-/.DBF=180°-ZDOC-ZDCE,可证③正确；由NO"=90。，而NA4cH90°,B4与DE

不平行，48OWNBOE,可知④错误.

【详解】解：,••力。平分/C彳/，DE1AC,DF±AB,

•••DE=DF»

•••BD=CD,

尸(HL),

故①正确；

:.CE=BF,

DE=DF,AD=AD,

RtAJDE^RtAJDF(HL),

：.AE=AF,

：.CE=AB+AF=AB+AE,

故②正确；

,:RtACDF^ARtA^F(HL),

Z.DBF=Z.DCE,

如图z/C与6。交于点O,则4O3=N£>OC,

.-.1800-ZAOB-/DBF=180°-/DOC-Z.DCE,

NBDC=NBAC,

故③正确；

•••DE1AC,

.•.ND"=90。，

而N8XC工90。，

•••84与OE不平行，

ZABDhZ.BDE,

故④错误.

・•・正确的结论是①②③，

故答案为：①②③.

三、解答题（本大题共9个小题，第16-18题每小题6分，第19-21题每小题8分，第22题10分，第23

题II分，第24题12分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.如图，点力，B,C,。在同一直线上，AB=CD,AE||DF,EC\\BF.

⑴求讦：AE=DF：

(2)若40=8,BC=2,求4c的长.

【答案】(1)见解析

(2)5

【分析】(1)根据平行线的性质，证明△4CE&AOB/(ASA)即可得证/£尸;

(2)根据题意，得2/C-2=8,解答即可.

本题考查了三角形全等的判定和性质，线段的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键.

【详解】(1)证明：•••力8=。。，

MB+BC=CD+BC,

AC=BD,

AE||DF,

・••4=ND,

EC〃BF,

:.Z.ECA=4FBD,

2A=ND

,：■AC—BD,

/.ECA=NFBD

.•.△ACEWADBF(ASA),

:.AE=DF.

(2)解：由(1)得

AC=DB,

又MD=AC+DB-BC,/ID=8,BC=2,

.--2.4C-2=8,

:.AC=5.

17.已知△力8c的三边长为。力,%且叫b,。都是整数.

(1)若。=2,b=5,且。为奇数，求△力4C的周长.

(2)化简：\a-c+b\-\b-c-a\-\a-i-b+c\.

【答案】(1)12

(2)-3c

【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质.

(1)三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到3<c<7,得到c=5,即可求出

△力8C的周长；

(2)由三角形三边关系定理得到a-c+b>0,h-c-a<Of^^\a-c+b\-\b-c-a\-\a+b+c\.

【详解】(1)解：由三角形三边美系定理得到：5-2<e<5+2,

/.3<c<7,

・“为奇数,

c-5,

:AABC的周长=a+6+c=2+5+5=12.

(2)由三角形三边关系定理得到：a+b>cfa+c>b,

a—c+b>0,b—c—a<0,

:.\a-c+b\-\b-c-a\-\a+b+c\

=a-c+b-^-(b-c-a)^-(a+b+c)

=a-c+b+b-c-a-a-b-c

=b-a-3c.

18.如图，在△/IB。中，8E是角平分线，点。在边/“上(不与点儿〃重合)，CD与BE交干点、O.

⑴若CQ是中线，则8。=3,力。=2,则△4CO与“C。的周长差为,△4CO与△4C。的面积

差为：

(2)若448c=62。，C。是△力AC的高，求/AO。的度数.

【答案】(1)1,0

(2)121°

【分析】本题考查三角形的三线，熟练掌握三角形的三线的定义和性质，是解题的关键:

(1)根据中线的定义，以及三角形的中线平分面积，进行求解即可；

(2)根据角平分线平分角,高线的定义，以及三角形的内角和定理进行求解即可.

【详解】(I)解：是中线，

AD=BD,SQD=SccD=2»

•••△8C。与△/^C。的周长差为8C+C。+8。一彳。一C。一/^C=4C-4C=3-2=l；

△BCD与"CD的面积差为0；

(2)笈是角平分线，480=62。，

："CBE=L/ABC=3T。,

2

•••CD是ZUBC的高，

："CDB=90。,

:.乙BCD=90°-NABC=28°,

ABOC=180°-NEBC-ZBCD=121°.

19.如图，己知4。〃“。，AE,分别平分，NCB4.

⑴求：NBE4度数.

(2)判断：AF.BG、之间关系，并证明.

【答案】(1)90。

⑵AB=BG+AF,理由见解析

【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知

识，熟练掌握全等三角形的性质和平行线的性质是解答的关键.

(1)先根据平行线的性质得到上眼。十43C=18()c,再根据角平分线的定义得到N历十乙出E=9()c,进

而利用三角形的内角和定理可求解；

（2）延长力£,交8c点，，先证明“阿丝△，B£（ASA）得到=48=6”,再证明

“"❷△，GE（AAS）得到"*=6/;,进而可求解.

【详解】（1）解：•.•4Q〃4C,

/.N84Z）+N48C=180。，

vAE,8E分别平分/D48,NCBA,

Z.DAE=/BAE——/.BAD,Z.ABE——CBE=—Z.ABC,

222

/.ZBAE+Z.ABE=90°,

ZBEA=90°；

（2）解：AB=BG+AF,

理由如下：延长月后，交3C点〃，

在“BE和AHBE中,

ZBE=NHBE

BE=BE,

NAEB=NHEB=90。

.•・△力跖密〃"(ASA),

AE=EH,AB=BH,

♦.♦AD//BC,

/.ZAFE=ZHGE,

在△力在和AHGE中，

ZFE=NHGE

NAEF=ZHEG,

AE=EH

.•.△.4所知“GE(AAS),

AF=GH,

:.AB=BH=BG+GH=BG+AF.

20.如图，已知：点。是内一点,BP,CP分别平分/川火?，ZACB.

Q

图①备用图图②

(1)如图①，若乙4=7()。，求/3PC的度数；

(2)如图①，求证：/BPC大于N4；

(3)如图②，作外角NM8C,NNC4的平分线，相交于点。.试探索。与/彳之间的数量关系,

并说明理由.

【答案】(1)125。

(2)见解析

(3)/8。。=90°-：/%，见解析

【分析】(1)根据三角形的内角和定理得出乙4AC+乙4c8=110。，再根据角平分线的定义，即可求解;

(2)延长40交/C于O,如图所示，根据三角形的外角性质可得Z1>ZJ,即可求证；

(3)根据角平分线的定义可得/。4。+/。。4=90。+；/彳，再根据三角形的内角和即可解答.

【详解】(1)解：/=70°.

.-.ZJ^C+ZJCB=110°,

vBP,CP分别平分/力8C,ZACB,

：."BC=L/4BC,NPCB=L/ACB,

22

:.NBPC=180°-(NPBC+NPCB)=180°-^(ZABC+Z/1CT)=180°-1xl10°=125°；

(2)解：延长8尸交力C于。，如图所示:

A

BC

•••NBPC是4CDP的一个外角，N1是△48。的一个外角,

:.NBPC>N1,Zl>ZJ,

/.ABPC>ZJ；

(3)解：/8。。=90°-；/力，理由如下：

的外角NN8C,NNC8的角平分线交于点0,

:.4QBC+4QCB=-(NMBC+NNCB)

=-(360°-ZJ5C-ZJCi?)

="十乙

=90°+-ZJ,

2

(11

.-.Z0=18O°-90。+—NZ=90°一一/A.

【点睹】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线，解题的关键是掌握三角形

的内角和为180。，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

21.如图，AABC,/49C的平分线与N/1C3的外角平分线交于点。，过点。作OE_LBC于E.

⑴如图1，若/胡C=68。，求4QC的度数.

(2)如图2,连力。，求证：/10平分NOM.

(3)如图3,若ZUBC周长为20,求8E的长.

【答案】(1)34。

(2)见解析

⑶10

【分析】(1)由角平分线的定义得到//4Q=NC4Q=；N/8C,N/CQ=NDCN=g/jCN,再由三角形

外角的性质可得到//CN=/8力C+/48C,/DCN=/BDC+/CBD,进而可得N8OC=；/历1C,据此

可得答案；

(2)过点。作QP18M于P,。。14。于。，由角平分线的性质证明。尸=。。，则由角平分线的判定定

理可得证明力。平分NC4M；

(3)证明Rt△力。。丝Rt△力。尸可得力2=力。，同理8P=8£,CQ=CE,再根据线段的和差关系和三角形

周长公式可得8C+CE=10,据此可求出“E的长，

【详解】(1)解：・・•/ABC的平分线与/4C8的外角平分线交于点0,

/ABD=4CBD=-NABC,ZACD=NDCN=-ZACN,

22

VZACN=ZBAC+ZABC,RDCN=ABDC十UCBD,

:.2/BDC+24CBD=ABAC+/ABC,

.-.ZBDC=-ZBAC,

2

•.•N8/C=68。，

N8OC=34°；

图2

DP=DE,DQ=DE,

DP=DQ,

.J。平分/C4W；

(3)解:如图2,由(2)知：DP=DQ,

在RtZXZQ。和RuADP中，

DP=DQ

AD=AD'

1•.RIAJZ)^RUJZ)P(HL),

AP=AQ,

同理得：BP=BE,CQ=CE,

•••△/IB。的周长为20,

.-.AB+BC+AC=20f

AB+BC+AP+CE=20,

-AB+AP=BC+CE,

BC+CE=\0,即：BE=\0.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，角平分线的性

质与判定，熟知相关知识是解题的关键.

22.【问题情境】章老师给爱好学习的小毅提出这样一个问题：如图1,在△NBC中，AB=AC,P为边BC

上的任一点，过点P作PD_L48,PE1AC,垂足分别为。、E,过点。作垂足为H求证：

PD+PE=CF.

（1）小毅的证明思路是：如图②，连接彳尸，由△48尸与△/CP面积之和等于△48C的面积可以证得:

PD+PE=CF.请完成证明

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

（2）【变式探究】如图3,当点尸在8C延长线上时，其余条件不变，求证：PF-PE=CD；

【结论运用】

（3）如图4,将矩形488沿折叠，使点。落在点4上，点。落在点C处，点尸为折痕E尸上的任一

点，过点尸作PG18E,PHJ.BG,垂足分别为G、H,若力。=8,CF=3,48=4,则PG+尸”的值为

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4

【分析】本题主要考查了折叠的性质，等角对等边，三角形面积计算，

⑴利用面积转换：Swc=S△曲+S~CP即可得证.

（2）连接//>,利用面积转换工次二心神小乙心即可得证.

（3）过点£作EQ工BC于Q,由平行线的性质证明EQ=DC=AB=4,再证明/BEF=4EFB，得到BE=BF,

则由（1）可知PG+PH=EQ,据此求解即可.

【详解】解：（1）连接力尸，如图②所示，

A

PD.LAB»PELAC»CF_LAB»^NABC~

BPC

图②

:.-ABCF=-ABPD+-ACPE,

222

•/AB=AC,

:.PD+PE=CF；

（2）连接月尸，如图③所示，

A

\•;PDqB,PE1AC,CF_LAB»S&A3C=S&ABP-S&ACP»

图③

ABCD=-AB-PF--ACPE

222

•/AB=AC,

:.PF-PE=CD:

（3）如图④，过点上作EQLBC于0,

A__E_______D

地…1

\QG/FC

c

图④

由长方形的性质可得力O=8C,EO与c。平行,

-EQIBC,CDICQ,

/.EQ=DC=AB=4,

vAD//BC,

NDEF=Z.EFB,

由折叠的性质得4BEF=4DEF,

NBEF=Z.EFB,

:.RE=BF、

•:PG+PH=EQ,

PG+PH=4.

.•.尸G+P”的值为4.

23.【问题情境】

(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1,OP平分/MON.点A为。历上一点，过点A

作力C_LOP,垂足为C,延长力C交。V于点6,可根据证明△月OC空△6OC,则40=60,AC=BC

【类比解答】

(2)如图2,在△48C中，CQ平分2474,AE上8于E,若/4C=65。，N8=35。，若通过上述构造

全等的方法，求/。4£的度数.

【拓展延伸】

(3)如图3,ZUB。中，AB=AC,Z^JC=90°,CDN•分NACB、BE1CD,垂足E在CZ)的延长线上,

试探究8E和C。的数量关系，并证明你的结论.

【答案】(1)ASA；(2)30。：(1)BE=；CD,证明见解析

【分析】本题主要考杳角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形

的判定和性质，由角平分线的定义构造全等三角形是解题的关键.

(1)根据题意可得//。。=/8。。，。。=。。，N4CO=N4CO=9()。，据此根据全等三角形的性质与判定

定理可得答案；

（2）延长力E交BC于点、F,同理可.得△力ECg△qC,则NE/P=/E4C=63。，根据三角形的外角的性质

可得NEFC=NB+ND4E,由此即可求解；

（3）延长BE、C4交于点G,可证△力8G空△力。（ASA）,得到BG=CD,同理可证明△C8E丝ZXCGE得

到8E=EG=』8G,由此即可求解.

2

【详解】解：（1）•••0P平分乙WON,

：ZOC=NBOC,

-ACLOP.

.ZCO=NBCO=900,

又•；（）©=OC,

.•.△.4OC%8OC（ASA）,

AO=BO,AC=BC,

故答案为：ASA；

（2）延长力七交8。于点尸，如图，

同理可证明A/ECaFEC,

ZEFC=ZEAC=65°,

•:"FC=ZB+NDAE,

ZDAE=4EFC-N8=650-35°=30。；

(3)BE=、CD,证明如下：

2

延长8£、C4交广点G,如图,

则/BAG=1800-ZBAC=90°,

vBE工CD,

:./BED=90°=Z.BAC,

•••ZBDC=N4BG+/.BED=ZACD+ZBAC,

:.ZABG=NACD,

又；AB=AC,

.♦.△.48G4"C0（ASA）,

：.BG=CD,

同理可证明ACBEmACGE,

：.BE=EG=LBG,

2

:.BE=-CD.

2

24.【基础回顾】

(1)如图1,在△/%?中，/历1C=9O。，AB=AC,直线/经过点A,分别从点B,C向直线/作垂线，垂

足分别为DE,求证：△力4。丝△O£；

【变式探究】

(2)如图2,在。中，AB=AC,直线/经过点A,点。，E分别在直线/上，如果

ACEA=AADB=ABAC,猜想。E,BD,CE有何数量关系，并给予证明；

【拓展应