《工程力学》课件-弯曲构件的应力

工程力学

第二篇章工程力学结构篇

模块八静定梁的应力任务一静定梁的正应力计算梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。MFSFSMst1、假设1122cabd1122cabdMMMM平截面假设中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。中性轴：横截面与中性层的交线。MM2、弯曲正应力一般公式1.几何条件

m2n2sysLyO1O2ra2'dxn2m2n1m1O曲率中心n2dxn1m1m2ya1ya2e1O1O2e2x中性层z中性轴y对称轴oa2a1ydqdldqxe2e12.物理条件(虎克定律)3.力学条件dAyz(中性轴)xzyOsdAM中性轴通过截面形心②梁的上下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：

—抗弯截面模量。

4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)：

①距中性层y处的应力5.横截面上正应力的画法：MsminsmaxMsminsmax1.矩形截面6、三种典型截面对中性轴的惯性矩2.实心圆截面3.截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆:

长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。例题如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解：1．确定截面形心位置选参考坐标系z’oy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:2．计算截面惯性矩2012020120单位：mmIII例题3计算最大弯曲正应力截面B—B的弯矩为:

在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：一、合理配置梁的荷载和支座1、将荷载分散2、合理设置支座位置梁的合理设计Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M图+Pl/8M图Pl/8qlABql2/8M图+q3l/5ABl/5l/5M图+--ql2/40ql2/50ql2/50二、合理选取截面形状

从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；环形优于圆形。

同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值。smaxsmin三、合理设计梁的外形（等强度梁）

梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在截面外，其余截面的材料强度均末得到充分利用。因此，在工程实际中，常根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁也相应设计成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁，称为变截面梁。

各个横截面具有同样强度的梁称为等强度梁，等强度梁是一种理想的变截面梁。但是，考虑到加工制造以及构造上的需要等，实际构件往往设计成近似等强的。FABFAB①拉压强度相等材料：

②拉压强度不等材料：

根据强度条件可进行：梁的正应力强度条件1、强度校核:2、截面设计:3、确定梁的许可荷载:例

T形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力；2)校核梁的正应力强度条件。CAB40401010ycM(kN.m)0.250.5+_该梁满足强度要求工程力学

第二篇章工程力学结构篇

模块八静定梁的应力任务一静定梁的切应力计算梁横截面上的切应力kNkNm一、矩形截面梁的切应力假设：1、横截面上的τ方向与FS平行2、τ沿截面宽度是均匀分布的zyFsFs

–

横截面上的剪力；IZ

–

截面对中性轴的惯性矩；b–

截面的宽度；

SZ＊

–

宽度线一侧的面积对中性轴的静矩.

矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。

求σmax,τmax

。细长等值梁

例题1

二、工字形截面梁的切应力

横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5)％,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力.hh0t三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力zydDdA为圆环形截面面积

例题2

图示矩形截面简支梁受均布荷载作用，分别求最大剪力所在的截面上a、b、c三点处的切应力。解（1）作出剪力图，最大剪力在A、B处的截面上；

（2）各点处的切应力

例题3

图示外伸梁，荷载、T形截面对中性轴的惯性矩及形心位置已标在图上，试求梁的最大切应力。

解（1）作剪力图，可知危险截面在BC梁段上，（2）梁的最大切应力发生在梁段任意截面的中性轴处T形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知[s]y=1