2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考【测试范围：江苏泰州专用苏科版九年级上册第1章-第2章】（考试版）

九年级数学上学期第一次月考卷（江苏泰州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版九年级上册第1章〜第2章。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.7x2+6=3xC.x3-2x-4=0D.2x2-5j=0

2.如图在。。中，弦AB、相交于点P.若/力=48。，ZJPD=80°,则的度数为（）

A.32°B.42°C.8()。D.52°

3.已知一元二次方程ad+bx+c=0（〃w0）,若9a+3/>+c=0,则该方程一定有一个根为（）

A.—3B.3C.±3D.不能确定

4.如图，在△ZB。中，ZJC^=90°,48=17,。。与△X8C三边分别相切于点。，E,F,且00=3,

则△48。的面积是（）

A.80B.70C.60D.50

5.对于实数a,b定义运算“软为a3b=b?-ab，例如：3®2=22-3x2=-2,则关于x的方程（"3）⑥x=A-2

的根的情况，下列说法正确的为〔）

A.有两个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6.如图，。。是正六边形的外接圆，半径为2,过点。作OG_L18于点G,给出下列结论：①圆

心角乙408=60。：②弦长/必=2：③OG=2：④图中阴影部分的面积为：兀-Ji；⑤标的长为：.其中

A.②④⑤B.①②⑤C.①③⑤D.①②④

第二部分（非选择题共132分）

二、填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

7.方程工2一3工=1-2工的一次项为.

8.在平面直角坐标系中，点力（3,4）,以力为圆心，4为半径作圆，则CM与y轴的位置美系是

9.己知孙超是方程―+3x-l=0的两个实数根，则再+占一中2的值为.

10.有一个边长为4的正〃边形，它的一个内角为120。，则其外接圆的半径为.

11.已知x=a是方程/一4%一30=0的一个根，则代数式2/-8。-2的值为.

12.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120。，弧长为2兀的扇形，则此圆锥的高为

13.在一次公司酒会上，每两个宾客之间都只碰杯一次，若一共碰杯55次，则参加酒会的有人.

14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大

小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大

小.用锯去锯这木材，锯口深七。=1寸，锯道长处5=1尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是_寸.

15.若关于x的一元二次方程（左-1）/-3》-2=0有两个实数根，则4的取值范围是.

16.如图，MN是。。的直径，点,A是半圆上的三等分点，点8是劣弧4V的中点，点/＞是直径MN上一动

点.连接力8、AP.BP,若MN=2五,力4=J5—1，则AP/IB的周长的最小值是.

三、解答题（本大题共10小题，第17题12分；第18,19,20题，每小题8分；第21,22,23,24

题，每小题10分；第25题12分；第26题14分，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（1）解方程：x2-2x+l=25：

（2）已知一个圆锥的母线长为6,底面圆的半径为2,求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数.

20.如图，在△/AC中，以力8为直径的。。与〃C相交于点。，。石是。。的切线，DE，AC^E.

(1)求证：AB=AC；

(2)若0。的半径为4,ZC=30°,求力£的长.

21.某市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每T•克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200

千克，后来经过市场调查发现，售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克.

(1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

①每千克茶叶应降价多少元？

②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

(2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由.

22.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、4、C.其中点A的坐标为

(0,4),

(1)画出444。的外心。(保留画图痕迹)

(2)写出点的坐标：C、D；

(3)外接圆OO的半径=：

(4)若扇形力。C是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为

(5)若£(7,0),试判断直线EC与OD的位置关系并说明理由.

23.已知：如图，力B是。O直径,直线/经过。。的上一点C,过点//作直线/的垂线，交。。于£点，垂

足为点。，AC平分NDAB.

(1)求证：直线/与。。相切；

(2)若ND4B=60。,CD=3,求O。的半径.

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面枳.

24.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别是与，/&＜切，若小马为整数，则称(不多)

为“Deep”点.

⑴/+5x+4=0_(填是或否)存在“。缈”点；

(2)若关于x的一元二次方程：/+云+°=0的"。纳''点为(2,3),求b,。的值：

(3)关于x的一元二次方程/+2点+/+6=0是否存在一“取印”点，且该点在直线y=-2x+2上，若存在,

求出加的值，若不存在，请说明理由.

25.音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个

完全相同的长方体木块固定(图1)，图2为其截面示意图，半径为10cm的。。与水平台面力8相切于点P,

点C在。。上，两木块之间的距离//=12cm.

(1)直接写出NOPN的度数；

(2)求长方体木块的高4C：

(3)如图3,瓠EF//AB交OP于G,且NEOP=I20。.

操作：将塑料圆管沿切割取EF下面的部分，得到图4中的U型塑料管，将拨弦线与U型截面平行，并

寞在U型塑料管上便得到自制弹拨乐器.

计算：求每一根拨弦线的长.

26.定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形.

⑴己知4=120。,々=50。,/。=%请直接写出一个a的值,使四边形48CO为幸福四边形：

(2)皿图1,