中考一模考试卷子及答案

中考一模考试卷子及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算：$2+(-3)$的结果是（）A.-1B.1C.-5D.52.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.等腰梯形3.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$4.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0,x_2=-3$5.抛物线$y=(x-1)^2+2$的顶点坐标是（）A.$(-1,2)$B.$(-1,-2)$C.$(1,-2)$D.$(1,2)$6.一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.17.已知$\angleA=40^{\circ}$，则$\angleA$的余角的度数是（）A.$50^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$140^{\circ}$D.$160^{\circ}$8.化简$\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}$的结果是（）A.$m+3$B.$m-3$C.$\frac{m-3}{m+3}$D.$\frac{m+3}{m-3}$9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{2}{3}$10.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$答案：1.A2.B3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm3.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）4.数据1，2，3，4，5的（）A.平均数是3B.中位数是3C.众数是5D.方差是25.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.平行四边形的对角线互相平分6.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.27.如图，在$\odotO$中，弦$AB$的长为8，圆心$O$到$AB$的距离为3，则$\odotO$的半径为（）A.4B.5C.$\sqrt{7}$D.108.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$9.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,-3)$且与$y$轴交于点$(0,-5)$，则（）A.$k=2$B.$k=-2$C.$b=-5$D.$b=5$10.下列命题中，真命题是（）A.同位角相等B.三角形的内角和是$180^{\circ}$C.多边形的外角和是$360^{\circ}$D.对顶角相等答案：1.BCD2.B3.AD4.ABD5.BD6.AC7.B8.ABCD9.BC10.BCD三、判断题（每题2分，共20分）1.0既不是正数也不是负数。（）2.角平分线上的点到角两边的距离相等。（）3.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）4.平行四边形是轴对称图形。（）5.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，图象开口向上。（）6.两个锐角的和一定是钝角。（）7.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）8.直径是圆中最长的弦。（）9.若分式$\frac{x-1}{x+1}$的值为0，则$x=1$。（）10.三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$答案：先分别计算各项：$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，则原式$=4+4-2\times\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形边数为$n$，多边形外角和是$360^{\circ}$，内角和公式为$(n-2)\times180^{\circ}$。由题意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$，即边数为8。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleCAD$的度数。答案：因为$AB=AC$，$AD$是中线，所以$AD$是$\angleBAC$的平分线且$AD\perpBC$。在$\triangleABC$中，$\angleB=30^{\circ}$，则$\angleBAC=180-30\times2=120^{\circ}$，所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的作用。答案：$\Delta=b^2-4ac$可判断方程根的情况。当$\Delta\gt0$，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$，方程没有实数根。在实际中可据此分析方程解的情况。2.举例说明在生活中如何运用相似三角形的性质。答案：比如测量旗杆高度。在同一时刻，测量出旗杆的影长、一根已知长度的标杆及其影长。利用相似三角形对应边成比例，即旗杆高与标杆高之比等于旗杆影长与标杆影长之比，可算出旗杆高度。3.谈谈二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与系数$a$、$b$、$c$的关系。答案：$a$决定开口方向，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下；$c$是图象与$y$轴交点的纵坐标；对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，$a$、$b$共同影响对称轴位置，$b$与$a$同号时对称轴在$y