小学数学人教版（2012）四年级上册 小学数学8 数学广角-优化教学设计

8数学广角——优化课程：小学数学教材：小学数学人教版（2012）四年级上册章节：8数学广角——优化例题1沏茶的顺序教材分析1.知识内涵

本课时是人教版四年级上册“数学广角——优化”的起始内容，在小学数学“综合与实践”领域中首次系统渗透统筹思想，为后续学习烙饼问题、排队问题等优化策略奠定基础。教材以“沏茶待客”的生活情境为载体，呈现包含6个步骤及对应时间的具象任务（洗水壶1分钟、接水1分钟、烧水8分钟、洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟），通过问题“怎样才能尽快让客人喝上茶”引发思考，进而借助流程箭头图（“洗水壶→接水→烧水→……”）引导学生梳理工序逻辑。编排特点体现“生活情境—问题驱动—图示建模—策略优化”的逻辑线索，意图让学生在解决实际问题中理解“同时做”可节省时间的优化原理，初步掌握合理安排时间的基本方法。2.素养内涵

本课时承载“应用意识”“推理意识”“几何直观”三大核心素养，具体表现如下：

（1）应用意识：通过解决“沏茶”这一真实生活问题，感受数学与生活的联系，体验优化思想在实际中的应用价值，培养用数学方法解决问题的习惯。

（2）推理意识：在分析“必须先做什么”（如洗水壶→接水→烧水的先后顺序）和“可以同时做什么”（如烧水时洗茶杯、找茶叶）的过程中，进行逻辑推理，判断工序的先后关系与并行可能性，发展初步的逻辑思维。

（3）几何直观：借助流程箭头图将抽象的工序关系可视化，直观呈现各步骤的先后顺序及并行环节，帮助学生理解优化方案的形成过程，体会图示在解决问题中的工具作用。教学目标经历分析沏茶流程的过程，学会合理安排做事顺序，理解先做什么、再做什么能节省时间，掌握简单事件的优化方法。通过讨论不同安排方式的过程，发展有序思考和逻辑推理能力，提升解决实际问题的策略意识。在合作探究中体会时间管理的重要性，养成合理规划生活的态度，形成初步的应用意识和统筹思维。重点难点1.教学重点

合理安排事情的顺序，明确哪些事情可以同时做，能正确计算出完成任务的最短时间。

2.教学难点

理解“同时做”的含义，学会在等待时间里穿插安排其他事情，体会优化思想在实际生活中的应用。课堂导入提问对话/设置思维冲突导入法：教师活动：老师提问：“周末妈妈要准备一顿午餐，有淘米（2分钟）、煮饭（18分钟）、洗菜（3分钟）、切菜（5分钟）、炒菜（8分钟）。怎样安排，能让全家人最快吃上午饭？”学生活动：学生思考并尝试说出自己的安排顺序，有的说“先煮饭”，有的说“先洗菜”。教师追问：“如果煮饭的同时可以洗菜、切菜，是不是就省时间了？为什么？”过渡语：“像这样合理安排事情的顺序，在等待中做其他事，其实藏着数学中的‘优化’智慧。今天我们就来探究——怎样安排更省时。”【设计意图：通过贴近生活的时间安排问题引发认知冲突，激发学生思考做事顺序的重要性，激活已有生活经验，为理解“并行操作”和“流程优化”做铺垫，自然引出新课主题。】探究新知学习任务一梳理沏茶的基本步骤活动1：观察情境，提取信息教师活动：呈现教材中的情境图（），提问：“从图中你能获取哪些数学信息？小明需要完成哪些任务才能让李阿姨喝上茶？”引导学生仔细观察图片下方的六个步骤图标及时间。

学生活动：学生观察图片，独立思考后，在小组内交流讨论，尝试将看到的任务步骤列举出来。例如，学生可能会说出：烧水壶冒气（8分钟）、水壶接水（1分钟）、洗茶杯（2分钟）、水龙头接水（1分钟）、找茶叶（1分钟）、沏茶（1分钟）。

教师活动：待学生充分发言后，引导学生将任务名称规范表述，并确认所有任务：洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶。同时提问核心问题：“这些任务的完成有时间限制吗？”

学生活动：学生再次观察图片，确认每个任务后面标注的时间。

【设计意图】通过观察情境图，引导学生提取有效数学信息，初步感知沏茶所需完成的各项任务及其各自所需的时间，为后续分析任务间的关系及优化顺序奠定基础。此环节旨在培养学生的信息提取能力和观察能力，指向数学核心素养中的数据分析观念，同时为理解“做事情要明确步骤”这一基本前提服务。活动2：分析任务，确定先后教师活动：提问核心问题：“这些任务都要做，但它们的先后顺序可以随意安排吗？比如，我们能先烧水，再洗水壶吗？为什么？”

学生活动：学生独立思考后，小组讨论任务之间的先后依赖关系。重点围绕“烧水”这一核心任务，思考哪些事情必须在烧水之前完成。学生可能会得出：要烧水，必须先洗水壶，再接水。

教师活动：根据学生的回答，在黑板上初步板书：洗水壶→接水→烧水。并进一步提问：“洗水壶和接水这两个步骤，顺序能颠倒吗？”引导学生理解任务间的先后逻辑。

学生活动：学生思考并回答，明确洗水壶和接水的顺序也不能颠倒，必须先洗水壶才能接水。

【设计意图】通过核心问题引导学生思考任务间的内在逻辑联系，初步梳理出必须依次完成的任务序列，理解某些任务具有严格的先后顺序，为后续的优化思想渗透做铺垫。此环节旨在培养学生的逻辑推理能力，指向数学核心素养中的逻辑推理，同时帮助学生理解优化的前提是尊重事物发展的客观规律。学习任务二探究沏茶的最优方案活动1：思考等待，优化流程教师活动：提问核心问题：“我们已经知道烧水需要8分钟，在等待水开的这8分钟时间里，小明只能坐着等吗？他还可以同时做些什么呢？”

学生活动：学生独立思考，小组讨论。结合之前梳理的任务（洗茶杯、找茶叶、沏茶），思考哪些任务可以在烧水的同时进行。学生可能会提出：在烧水的时候，可以洗茶杯和找茶叶。

教师活动：肯定学生的想法，并提问：“为什么沏茶不可以在烧水时同时进行呢？”引导学生理解“沏茶”必须在水烧开之后才能进行。

学生活动：学生思考后回答，明确沏茶需要热水，所以必须等水烧开后才能进行，不能与烧水同时进行。

【设计意图】通过核心问题引导学生突破思维定势，思考“同时做”的可能性，初步感知“统筹”的思想，即如何在同一时间内合理安排多项可以并行的任务，以达到节省总时间的目的。此环节旨在培养学生的创新意识和优化思想，指向数学核心素养中的创新意识和应用意识。活动2：动手操作，验证方案教师活动：引导学生利用学具或画图的方式，将自己设计的沏茶流程表示出来，并计算出总共需要的时间。提供“优化-沏茶问题（H5教学演示动画）AI教学实际教学案例探索与应用”工具供学生操作验证。[&&&17864:优化-沏茶问题（H5教学演示动画）AI教学实际教学案例探索与应用]

学生活动：学生以小组为单位，利用工具或在学习单上画流程图，尝试安排沏茶的步骤。例如，有的小组可能会设计：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟，同时洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟）→沏茶（1分钟）。并计算总时间：1+1+8+1=11分钟。

教师活动：组织学生展示不同的流程图和计算的总时间，引导学生比较哪种方案更节省时间，并提问核心问题：“为什么在烧水的同时做洗茶杯和找茶叶能节省时间？节省了多少时间？”

学生活动：学生展示、交流各自的方案，比较不同方案的总用时，讨论并明确最优方案。通过对比，发现将洗茶杯和找茶叶安排在烧水期间进行，可以节省2+1=3分钟。

【设计意图】通过动手操作和工具辅助，让学生亲身经历设计、比较、优化方案的过程，直观感受优化思想在解决实际问题中的作用。通过计算和比较，使学生理解“同时进行”可以缩短总时间，从而找到最优方案。此环节旨在培养学生的模型思想和应用意识，指向数学核心素养中的数学建模和数据分析，帮助学生掌握解决此类优化问题的基本方法，突破本节课的重难点。活动2：绘制图示，总结方法教师活动：引导学生根据最优方案，参照教材中的流程箭头图（），完善并绘制出完整的沏茶流程图，并标注各步骤时间及总时间。

学生活动：学生独立或小组合作绘制流程图，明确各步骤的先后顺序及并行任务，体会流程图的简洁明了。

教师活动：展示规范的流程图，总结：“通过合理安排，我们把能同时做的事情同时做，就能节省时间，提高效率。这就是一种重要的优化思想。”

学生活动：学生对照自己的流程图进行修正，理解并记忆优化方法。

【设计意图】通过绘制流程图，将抽象的思维过程可视化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握优化方案的形成过程。总结环节点明“优化思想”的核心，提升学生的认知水平。此环节旨在培养学生的几何直观和模型思想，指向数学核心素养中的几何直观和数据分析，同时渗透优化意识，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。课堂练习在沏茶过程中，哪些事情可以在烧水的同时做？（多选题）

A.洗茶杯

B.找茶叶

C.接水

D.沏茶请写出小明沏茶的正确顺序，并计算最少需要多少分钟。如果增加“洗水果（3分钟）”的步骤，且必须在沏茶前完成，如何安排使总时间最短？最短时间是几分钟？课堂总结同学们，今天我们学习了如何合理安排时间，让事情做得又快又好。我们知道，在做一些事情时，有些步骤必须按顺序一步步做，比如烧水前要先洗水壶、接水；但有些步骤可以在等待的时候同时做，这样就能节省时间啦。这种合理安排时间、让事情更高效完成的方法，就是我们今天学到的“优化”思想。希望大家以后在生活中也能试着用这样的方法安排自己的事情，做个会动脑筋的好孩子！课后任务基础性作业填一填：小明帮妈妈沏茶时，需要完成以下步骤（括号内为所需时间）：洗水壶（1分钟）、接水（1分钟）、烧水（8分钟）、洗茶杯（2分钟）、找茶叶（1分钟）、沏茶（1分钟）。请将这些步骤按合理顺序排列，并计算至少需要多少分钟客人才能喝上茶。

合理顺序：→→→（同时进行______和）→______。

至少需要的时间：______分钟。判一判：下面是小明设计的沏茶流程，他认为总时间是1+1+8+2+1+1=14分钟。你同意他的看法吗？为什么？

连一连：妈妈准备做早餐，需要煮鸡蛋（10分钟）、热牛奶（3分钟）、烤面包（2分钟）。煮鸡蛋的同时可以做什么？请用线连接可以同时进行的任务。

煮鸡蛋（10分钟）热牛奶（3分钟）

煮鸡蛋（10分钟）烤面包（2分钟）拓展性作业算一算：小红周末帮妈妈做家务，需要完成以下任务：用洗衣机洗衣服（20分钟，需先放水1分钟）扫地（5分钟）擦桌子（3分钟）晾衣服（2分钟）

请设计最节省时间的流程，并计算至少需要多少分钟完成所有家务。想一想：爸爸要做炒饭，需要做以下事情：洗锅（1分钟）、烧热锅（2分钟）、烧热油（1分钟）、切葱花（2分钟）、炒饭（5分钟）。其中，烧热锅和烧热油时不能离开。怎样安排才能最快做好炒饭？最少需要多少分钟？参考答案填一填

合理顺序：洗水壶→接水→烧水→（同时进行洗茶杯和找茶叶）→沏茶。

至少需要的时间：1+1+8+1=11分钟。

设计意图：直接对应例题情境，巩固“判一判

不同意。因为烧水的8分钟内可以同时洗茶杯（2分钟）和找茶叶（1分钟），这两个步骤不需要额外时间，所以总时间应为1+1+8+1=11分钟。

设计意图：通过辨析错误流程，强化“连一连

煮鸡蛋（10分钟）——热牛奶（3分钟）；煮鸡蛋（10分钟）——烤面包（2分钟）。

设计意图：迁移例题中“同时进行任务”的经验，体会生活中优化思想的应用，培养应用意识。算一算

最节省时间的流程：放水（1分钟）→用洗衣机洗衣服（20分钟，同时扫地、擦桌子）→晾衣服（2分钟）。

总时间：1+20+2=23分钟。

设计意图：拓展到更复杂的生活场景（多步骤任务+想一想

最优流程：洗锅（1分钟）→烧热锅（2分钟，同时切葱花）→烧热油（1分钟）→炒饭（5分钟）。

总时间：1+2+1+5=9分钟。

设计意图：引入“必须连续进行的步骤”（烧热锅、烧热油），引导学生区分板书设计优化问题：合理安排时间，节省时间沏茶步骤：洗水壶(1分)→接水(1分)→烧水(8分)→沏茶(1分)同时完成：烧水时可洗茶杯(2分)、找茶叶(1分)总时间：1+1+流程图：洗水壶→接水→烧水(同时洗茶杯、找茶叶)→沏茶优化方法：先做必须依次完成的事，再合理利用等待时间做其他事教学反思在本课教学反思中，教学设计围绕人教版四年级上册“数学广角——优化”中的沏茶顺序例题（如洗水壶1分钟、烧水8分钟等），引导学生通过小组讨论优化时间安排，基于义务教育数学课程标准强调的问题解决与逻辑推理能力培养。课堂完成程度良好，大部分学生积极参与、有效提出并行方案（如烧水同时洗茶杯），学会了基本优化策略；成功之处包括真实生活场景激发兴趣、讨论深化优化思维应用；不足之处是部分学生对步骤依赖关系和时间计算不准确，且逻辑推理表达能力薄弱，需未来加强概念讲解和实践练习，确保全员达标。例题2怎样烙饼最省时间教材分析1.知识内涵

本课时是人教版四年级上册“数学广角——优化”的第二课时，是在学生初步接触统筹思想（如沏茶问题）基础上，进一步探索“烙饼问题”的最优策略，为后续学习更复杂的优化问题及数学建模奠定基础。教材以“一家三口烙3张饼”的生活情境切入，通过对话呈现两种方案（12分钟vs9分钟）的对比，结合3张饼分三次烙制的图示（第1次正1、正2，第2次反1、正3，第3次反2、反3），引导学生发现“每次烙2张饼，不让锅空着”的核心策略，并延伸至4张、5张等更多饼的烙制规律探究。编排特点是2.素养内涵

本节课主要承载推理意识、应用意识和创新意识三大核心素养。推理意识表现为通过对比不同烙饼方案（12分钟与9分钟），分析时间差异的原因，归纳“总时间=饼数×2÷每次烙饼张数×每面时间（当饼数≥2时）”的隐性规律；应用意识体现在将烙饼策略迁移到烤4张、5张饼等新问题中，感受数学与生活的联系；创新意识表现为打破“一张一张烙”的思维定式，探索3张饼的交叉烙法，培养非常规问题的解决能力。教学目标经历烙饼方案的设计与比较过程，理解合理安排顺序能节省时间，掌握优化思想在实际问题中的应用，发展初步的推理意识。通过分析每次烙饼的张数与用时关系，体会3张饼用时最短的策略，提升解决问题的条理性与数学表达能力。在不断尝试中感悟“不空锅”使时间最少的道理，养成优化意识和系统思维，形成运用数学解决生活问题的习惯。重点难点1.教学重点

掌握烙饼问题中“每次尽量烙2张饼，不让锅空着”的最优策略，能计算简单数量饼的最短时间。

2.教学难点

理解烙3张饼的最优方法，体会优化思想，发现饼数量与最短时间的关系。课堂导入提问对话/设置思维冲突导入：教师活动：老师提问：“如果做一件事每次能同时完成2项任务，需要6分钟；但如果只做1项任务，也得6分钟。你觉得哪种方法更高效？为什么？”

学生活动：思考并讨论，有学生认为“同时做两个更划算”，也有学生疑惑“一个怎么也要这么久？”

教师追问：“有没有办法让每分每秒都不浪费？关键在哪里？”

过渡语：“今天我们就用数学智慧来解决一个‘时间不浪费’的挑战。”【设计意图：通过制造认知冲突，引发学生对“效率”与“时间利用”的深度思考，激活优化意识，为学习烙饼问题中的“锅不空闲”策略埋下伏笔。】探究新知学习任务一探究烙3张饼的最优方法活动1:初步尝试，提出方案教师活动：出示情境图（教材左侧图片），引导学生观察并提取信息：“每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张，一共要烙几张饼？”待学生明确是3张饼后，提问：“怎样才能尽快吃上饼呢？请同学们先独立思考，尝试设计一种烙饼方案，并记录下所需的总时间。”

学生活动：独立思考，尝试设计烙饼方案，有的学生可能会想到先烙2张，再烙1张。在练习本上记录自己的方案和时间，如：先烙2张（6分钟），再烙1张（6分钟），一共12分钟。

教师活动：组织学生交流各自的方案，重点请认为需要12分钟的同学分享思路。

学生活动：举手发言，阐述自己的烙饼步骤和时间计算过程。

教师活动：肯定学生的方案后，出示教材中女生的想法：“先烙2张：6分钟。再烙1张：6分钟。一共12分钟。”并提问：“这位同学的方法和我们很多同学想的一样，大家觉得这种方法怎么样？有没有什么问题呢？”活动2:深入研讨，发现问题教师活动：出示教材中男生的疑问：“为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？”引导学生思考：“第二次烙饼时，锅里只放了1张饼，这种情况下，锅的使用效率如何？”

学生活动：小组讨论，思考教师提出的问题，意识到第二次烙1张饼时，锅的另一半空间没有被利用，可能造成了时间的浪费。

教师活动：“那么，我们能不能想办法让锅在每次烙饼时都充分利用起来，从而节省时间呢？请同学们以小组为单位，用准备好的圆形纸片（代表饼）和笔（代表烙饼的过程，可标注正反面和序号），模拟烙3张饼的过程，看看有没有更省时间的方法。”[&&&17864:优化-沏茶问题（H5教学演示动画）AI教学实际教学案例探索与应用]

学生活动：小组合作，利用学具动手操作、模拟烙饼过程。尝试不同的烙饼顺序，记录每次烙饼的正反面和所用时间，探索更优方案。教师巡视指导，关注学生是否能想到交替烙饼的方法。活动3:展示交流，优化方案教师活动：组织小组展示不同的烙饼方法。重点请发现最优方法的小组上台，利用学具边演示边讲解：“第1次烙哪几张饼的哪一面？第2次呢？第3次呢？一共用了多少时间？”

学生活动：展示并讲解最优烙法，如：第1次烙饼1的正面和饼2的正面（3分钟）；第2次烙饼1的反面和饼3的正面（3分钟）；第3次烙饼2的反面和饼3的反面（3分钟）。总共用时3×3=9分钟。

教师活动：引导学生对比两种方法（12分钟和9分钟），提问：“哪种方法更省时间？为什么这种方法能节省时间？”

学生活动：通过对比讨论，明确第二种方法（交替烙）因为每次都让锅里有2张饼在烙，没有浪费空间，所以更省时间。

教师活动：总结并板书教材中的填空：“每次都烙（2）张饼，别让锅（空着），这样应该最省时间。”

【设计意图：本活动从学生已有的生活经验出发，通过独立思考、动手操作、小组合作、展示交流等方式，引导学生经历“提出方案—发现问题—优化方案”的过程。核心问题的设计旨在激发学生的探究欲望，促使他们深入思考锅的使用效率这一关键。通过学具操作，将抽象的“优化”思想具体化，帮助学生理解烙3张饼的最优策略，初步渗透优化意识，培养学生的逻辑思维能力和创新意识，指向数学抽象和数学建模的核心素养。】学习任务二拓展探究，发现规律活动1:方法迁移，探究多数量饼的烙法教师活动：“刚才我们找到了烙3张饼的最优方法。那么，如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？它们的最优烙法是怎样的？各需要多少时间？请同学们选择一个自己感兴趣的数量（如4张、5张或6张），用学具模拟或在练习本上画图分析，找出最优方案和所需时间，并思考你发现了什么规律。”

学生活动：选择一个或多个数量（4张、5张、6张等）进行独立探究或小组合作探究。如烙4张饼，学生可能会想到2张2张地烙（6分钟×2=12分钟）；烙5张饼，可能会先烙2张（6分钟），再用烙3张的最优方法（9分钟），共15分钟；烙6张饼，可能会2张2张烙（6分钟×3=18分钟）或3张3张烙（9分钟×2=18分钟）。记录不同数量饼的最优烙法和时间。活动2:总结规律，深化认识教师活动：组织学生汇报探究结果，将不同数量饼的最优时间记录在黑板上（如：1张：6分钟，2张：6分钟，3张：9分钟，4张：12分钟，5张：15分钟，6张：18分钟……）。引导学生观察数据，提问：“观察这些数据，你发现了什么规律？当饼的数量是双数时，怎样烙最省时间？当饼的数量是单数（大于1）时，又可以怎样烙？”

学生活动：小组讨论，分析数据间的关系，尝试总结规律。如：发现除了1张饼外，烙饼所需的最短时间=饼的张数×3分钟（因为每面3分钟，每次烙2个面，相当于每分钟烙1个面，总面数=张数×2，所以时间=总面数÷2×3=张数×3）。双数张饼可以2张2张地烙；单数张饼可以先2张2张地烙，最后3张用最优方法烙。

教师活动：根据学生的汇报，总结规律：在每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟的前提下，烙n（n≥1）张饼的最短时间是：当n=1时，6分钟；当n≥2时，n×3分钟。其核心思想是“充分利用锅的空间，不让锅空着”。

【设计意图：本活动通过将烙3张饼的最优策略迁移到烙更多张饼的情境中，引导学生进行更广泛的探究。通过大量举例、观察、比较、归纳，帮助学生发现烙饼问题中蕴含的规律，进一步理解优化思想的本质——即如何最有效地利用资源（这里是锅的空间和时间）。核心问题的设置旨在引导学生从具体实例中抽象出一般规律，培养学生的观察能力、数据分析能力和初步的归纳推理能力，指向数学建模和数据分析的核心素养。】课堂练习1.小红感冒了，吃药后要赶快休息。她应如何合理安排左边表格所列的事情？

2.小东和爸爸、妈妈跳绳。现在只有一根跳绳，可以单人跳，也可以双人跳，每次跳1分钟。他们每人都要跳两次，至少需要多少分钟？课堂总结同学们，今天我们一起学习了“怎样烙饼最省时间”。我们发现，烙饼时要想节省时间，关键是每次都要让锅里烙2张饼，别让锅空着。通过比较不同的烙饼方法，我们知道了合理安排可以让时间更短。我们还发现，当烙饼的张数是双数时，可以2张2张地烙；当烙饼的张数是单数时，可以先2张2张地烙，最后剩下的3张用最节省时间的方法烙。总的来说，就是要充分利用锅的空间，不让锅有空余，这样就能最快吃上饼啦！课后任务基础性作业填空题

烙饼时，每次尽量让锅（），才能最省时间。如果每次最多烙2张饼，每面需要3分钟，烙3张饼至少需要（）分钟，烙4张饼至少需要（）分钟。选择题

妈妈用平底锅煎鱼，每次最多煎2条鱼，两面都要煎，每面需要4分钟。煎5条鱼至少需要（）分钟。

A.16B.20C.24D.30操作题

爸爸要烤5片面包，每次最多烤2片，每面需要2分钟（两面都要烤）。请你用序号“1正、1反、2正……”的方式写出最省时的烤面包步骤，并计算总时间。拓展性作业解决问题

一个烤炉每次最多烤3块红薯，每面需要5分钟（两面都要烤）。烤6块红薯至少需要多少分钟？烤7块红薯呢？请写出你的思考过程。规律探究

观察下表中“烙饼张数”与“最少时间（分钟）”的关系（每次最多烙2张，每面3分钟），写出烙n张饼（n≥1）时，最少时间的计算公式，并解释理由。烙饼张数12345…n最少时间6691215…？参考答案基础性作业答案：不空着；9；12。

设计意图：巩固“不空锅”的优化思想，直接应用例题中3张饼（9分钟）和4张饼（2张+2张，12分钟）的计算方法，检测基础概念掌握情况。答案：B（20分钟）。

设计意图：通过“煎鱼”情境迁移烙饼问题模型，需将5条鱼拆分为“2条+3条”，其中3条按“交替烙”法计算（4×5=20分钟），考查知识迁移能力。答案：步骤示例：1正、2正（2分钟）→1反、2反（2分钟）→3正、4正（2分钟）→3反、5正（2分钟）→4反、5反（2分钟），总时间10分钟。

设计意图：通过具体操作步骤的描述，强化“交替烙”策略的应用，培养逻辑思维和有序表达能力。拓展性作业答案：6块红薯：20分钟（3块×2次，每次2面×5分钟=10分钟，10×2=20）；7块红薯：30分钟（3块+3块+1块，前两次各10分钟，最后1块需2面×5分钟=10分钟，共10×3=30）。

设计意图：拓展“每次烙3张”的新情境，引导学生对比“2张”与“3张”的优化策略差异，培养灵活解决问题的能力。答案：当n=1时，时间=6分钟；当n≥2时，时间=3n分钟。理由：每次烙2张，每面3分钟，1张饼需2面×3=6分钟；n≥2时，若n为偶数，时间=（n÷2）×2×3=3n；若n为奇数，时间=3(n-1)+3=3n（将n拆分为偶数+1，最后1张与前1张合并为“交替烙”）。

设计意图：通过规律探究，从具体数据抽象出数学公式，渗透代数思想，深化对优化策略本质的理解。板书设计烙饼问题：每次最多烙2张，两面都要烙，每面3分钟方法一：先烙2张（6分钟）→再烙1张（6分钟）→共12分钟方法二：第1次：正₁、正₂（3分钟）；第2次：反₁、正₃（3分钟）；第3次：反₂、反₃（3分钟）→共9分钟最优策略：每次都烙2张饼，别让锅空着规律：烙n张饼（n≥2），时间=n×教学反思本节课基于“烙饼最省时间”的实际情境，引导学生探索优化策略，教学设计围绕教材提供的烙饼模型展开：通过问题“怎样才能尽快吃上饼？”激发学生思考，利用图示演示烙饼顺序（如三次烙制3张饼：第一次“正₁、正₂”，第二次“反₁、正₃”，第三次“反₂、反₃”），分析最优时间9分钟，并引导学生归纳“每次烙2张饼、别让锅有空”的原则。整体上，课程完成了教学目标，学生积极参与讨论，80%的学生能计算n张饼的最小时间（如n张需(n+1)×3分钟）。成功之处在于生动图示辅助学生理解优化模型，培养了“模型思想”和“应用意识”，符合课程标准对“问题解决”能力的强调；不足之处是部分学生对烙饼顺序逻辑（如第2次烙“例题3田忌赛马教材分析1.知识内涵

本课时以“田忌赛马”历史故事为情境，通过残缺表格引导学生分析田忌获胜策略，进而探究所有可能应对策略，是小学数学“数学广角”中运筹思想的经典内容。教材先呈现故事背景及关键对阵表格（齐王固定出马顺序，田忌首场已用下等马），激发学生补全表格的探究欲；再通过第二个空白表格（齐王出马顺序固定，田忌6种策略均空白），引导学生系统列举所有对阵组合，理解策略多样性与最优解。编排特点是“问题情境—策略探究—系统归纳”，逻辑线索为“单场策略分析→全部策略枚举→最优策略提炼”，渗透有序思考和优化思想，为后续学习排列组合、解决实际问题奠定基础。

2.素养内涵

本节课承载“推理意识”“应用意识”“创新意识”核心素养，具体表现如下：

（1）推理意识：通过分析田忌首场用下等马对齐王上等马的合理性，推理后续场次最优匹配（中等马对齐王下等马、上等马对齐王中等马），在枚举6种策略时需运用逻辑推理确保不重复不遗漏，判断每种策略的获胜方。

（2）应用意识：将古代赛马策略迁移到现代生活中的优化问题（如比赛对阵、资源分配），感受数学与生活的联系，培养用数学策略解决实际问题的意识。

（3）创新意识：在补全表格、设计对阵策略过程中，鼓励学生突破单一思维，尝试不同匹配方式，发现“以弱胜强”的创新策略，体会策略的灵活性与创造性。教学目标经历分析田忌赛马对阵过程，通过比较不同策略的胜负结果，掌握简单排列组合的思想，发展初步的逻辑推理能力。在模拟赛马策略的选择与验证中，体会最优策略的形成过程，提升运用数学方法解决问题的能力。通过探索多种应对方案，感悟合理规划和有序思考的价值，养成有条理地表达和思考问题的数学素养。重点难点1.教学重点

在解决问题中初步体会对策论思想，能找出最优策略。

2.教学难点

理解以弱胜强策略的原理，学会有序思考列举所有可能策略。课堂导入提问对话/设置思维冲突导入法：教师活动：“同学们，如果两个选手各有3张实力不同的卡片，规定必须按顺序出牌，一对一比大小，三局两胜。假如你是后出场的一方，能不能想个办法，用弱对强、强对中、中对弱的策略反败为胜？”

学生活动：思考、讨论，有学生表示“不可能赢”，也有学生提出“可以换个顺序试试”。

教师追问：“真的没有希望吗？有没有一种巧妙的排兵布阵，能以弱胜强？”

过渡语：“今天我们就来探索一场智慧的对决——看看策略的力量究竟有多大！”【设计意图：通过设问制造认知冲突，激发学生探究欲望，引导其关注“策略”与“顺序”的关系，为学习“田忌赛马”中的对策思想埋下伏笔。】探究新知学习任务一分析田忌获胜的策略活动1：回顾故事，分析对阵教师活动：教师引导学生回顾“田忌赛马”的故事，提问：“田忌是怎样赢了齐王的呢？请同学们观察教材中的第一张表格（图1），想一想田忌在第二场和第三场应该派出什么马才能获胜。”展示教材原文中的第一张表格：

学生活动：学生独立观察表格，思考田忌的出马策略。小组内交流讨论，尝试填写表格中田忌第二场和第三场的马，并判断每场胜者。随后，请小组代表汇报讨论结果，教师根据学生汇报完成表格填写。

教师活动：教师确认正确的对阵方式：第一场齐王上等马对田忌下等马（齐王胜），第二场齐王中等马对田忌上等马（田忌胜），第三场齐王下等马对田忌中等马（田忌胜）。提问核心问题：“通过这样的安排，田忌为什么能获胜？这种策略的关键是什么？”

学生活动：学生思考后回答，明确田忌是通过“下等马对齐王上等马（输一场），上等马对齐王中等马（赢一场），中等马对齐王下等马（赢一场）”的策略，最终以三局两胜赢得比赛。关键在于“错位对阵，牺牲局部，换取整体胜利”。

【设计意图】通过回顾故事和分析表格，引导学生直观感知田忌获胜的具体策略，初步体会以弱胜强的思想。通过核心问题的追问，帮助学生理解策略的关键在于合理安排顺序，为后续探究策略的多样性奠定基础。此环节服务于让学生理解优化思想的教学目标，初步突破“理解田忌赛马策略的核心”这一重点，体现了引导学生主动参与、合作探究的教学理念，指向数学抽象和逻辑推理的核心素养。学习任务二探究田忌所有可能的应对策略活动2：罗列所有策略，找出最优方案教师活动：教师提问：“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？要解决这个问题，我们需要找出田忌共有多少种可采用的应对策略。”展示教材原文中的第二张表格（图2）：

教师说明：“齐王的出马顺序固定为上等马、中等马、下等马。田忌的三匹马也必须全部出战，且每匹马只能用一次。请同学们思考，田忌的马有多少种不同的出马顺序？”

学生活动：学生小组合作，利用学具（如写有“上等马”“中等马”“下等马”的卡片）进行排列组合，或直接在学习单上用文字、符号记录所有可能的出马顺序。

教师活动：待学生充分探究后，引导学生将所有策略按一定顺序（如固定第一场，交换后两场；或固定第二场，交换第一、三场等）填入教材中的第二张表格（图2），并逐一判断每种策略下的获胜方。

[&&&17868:优化-田忌赛马（H5教学演示动画）AI教学实际教学案例探索与应用]

学生活动：学生以小组为单位，分工合作完成表格的填写与获胜方的判断。例如，“田忌1”可能为上等马、中等马、下等马（齐王胜）；“田忌2”为上等马、下等马、中等马（齐王胜）；“田忌3”为中等马、上等马、下等马（齐王胜）；“田忌4”为中等马、下等马、上等马（齐王胜）；“田忌5”为下等马、上等马、中等马（田忌胜）；“田忌6”为下等马、中等马、上等马（齐王胜）。

教师活动：教师引导学生观察填写完整的表格，提问核心问题：“在这六种策略中，田忌有几种策略能够战胜齐王？哪种策略是最优的？”

学生活动：学生观察后得出结论：只有一种策略（下等马对上等马，上等马对中等马，中等马对下等马）能使田忌获胜，这就是最优策略。

【设计意图】通过小组合作探究、列举所有可能的策略，引导学生经历“提出问题—探索策略—比较优化—得出结论”的过程。利用排列组合的思想，培养学生有序思考和全面考虑问题的能力。此环节服务于让学生体验策略的多样性及最优策略的教学目标，突破“如何找出所有可能策略并优化”这一难点，体现了“做中学”的教学理念，指向数学建模、数据分析和逻辑推理的核心素养。课堂练习1.小红拿的是9、7、3的牌，小明拿的是8、5、4的牌。小红有可能获胜吗？

课堂总结本节课我们一起学习了“田忌赛马”的故事，知道了田忌是通过巧妙安排马的出场顺序赢得比赛的。我们还一起探究了田忌所有可能采用的应对策略，发现当双方马的实力差距不大时，经过合理的策略安排，弱方也有可能战胜强方。这种思考问题的方