湘少版八年级数学上册第三单元测试卷

湘少版八年级数学上册第三单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________考试时间：90分钟满分：100分说明：本单元核心内容为全等三角形的概念、判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及性质应用，测试注重基础巩固与实际解题能力提升。请规范书写解题步骤，几何证明需注明依据。一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组图形中，一定全等的是（）A.两个等边三角形B.腰长相等的两个等腰三角形C.周长相等的两个长方形D.能够完全重合的两个三角形2.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.判定两个直角三角形全等，下列条件中不正确的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.一个锐角和一条斜边对应相等D.两个锐角对应相等4.如图，AB=CD，AD=BC，下列结论不正确的是（）A.∠A=∠CB.AB∥CDC.AC=BDD.∠B=∠D5.如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，下列结论错误的是（）A.△ACE≌△ADEB.CE=DEC.∠ACE=∠ADED.∠CEB=∠DEA6.用尺规作图作一个角等于已知角，其依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（）A.BD=CDB.∠BAD=∠CADC.AD=ABD.△ABD≌△ACD8.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A.AB=ADB.BC=DCC.∠BAC=∠DACD.AC=AC9.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，添加下列条件后仍不能判定全等的是（）A.∠B=∠EB.AC=DFC.∠A=∠DD.∠C=∠F10.如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去二、填空题（每题2分，共20分）1.全等三角形的对应边________，对应角________。2.如图，△ABC≌△CDA，AB=CD，则对应边AC的对应边是________，∠B的对应角是________。3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC，BD=2cm，则CD=________cm。4.如图，AB=DE，∠A=∠D，若要判定△ABC≌△DEF，还需添加一个条件：________（写出一种即可）。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=8cm，则△BDE的周长为________cm。6.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，若∠A=50°，则∠D=________°。7.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=________。8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=________°。9.如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=100°，∠BAE=70°，则∠BAC=________°。10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD，则∠B=________°。三、解答题（共50分）1.（6分）如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC。证明：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（6分）如图，已知∠B=∠C，AB=AC，求证：BD=CE。证明：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F。求证：AF=2BD。证明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED的度数。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥BC于点E，且AE=10，求四边形ABCD的面积。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案及解析一、选择题1.D（解析：全等图形的定义是能够完全重合的图形，A、B、C中图形仅部分条件相等，不一定完全重合。）2.C（解析：△ABC中∠C=180°-50°-60°=70°，全等三角形对应角相等，∠F=∠C=70°。）3.D（解析：两个锐角对应相等只能判定相似，不能判定全等，A用SAS，B用HL，C用AAS。）4.C（解析：由SSS得△ABC≌△CDA，故∠A=∠C、∠B=∠D，进而得AB∥CD，AC与BD不一定相等。）5.D（解析：由SAS得△ACE≌△ADE，故CE=DE、∠ACE=∠ADE，∠CEB与∠DEA互补而非相等。）6.A（解析：尺规作等角时，构造的两个三角形三边对应相等，依据SSS判定全等。）7.C（解析：由SAS得△ABD≌△ACD，故BD=CD、∠BAD=∠CAD，AD与AB不一定相等。）8.D（解析：AC是公共边，但仅∠1=∠2、∠B=∠D和公共边，是SSA，不能判定全等。）9.C（解析：A用SAS，B用SSS，D用SSA不能判定，C用SSA也不能判定全等。）10.C（解析：带③去可依据ASA判定全等，①仅含一角，②仅含一边一角。）二、填空题1.相等；相等（解析：全等三角形的基本性质。）2.CA；∠D（解析：找准对应关系，由△ABC≌△CDA可得。）3.2（解析：由SAS得△ABD≌△ACD，故CD=BD=2cm。）4.AC=DF（或∠B=∠E或∠ACB=∠DFE）（解析：补充后可分别用SAS、ASA、AAS判定。）5.8（解析：△BDE周长=BD+DE+BE，由角平分线性质得CD=DE，AC=AE=BC，故周长=AB=8cm。）6.50（解析：BE=CF得BC=EF，由ASA得△ABC≌△DEF，故∠D=∠A=50°。）7.7（解析：AC=20-5-8=7，DF=AC=7。）8.36（解析：设∠A=x，利用等腰三角形性质得∠ABD=x，∠BDC=2x，∠C=2x，∠ABC=2x，列方程x+2x+2x=180°解得。）9.40（解析：由SSS得△ABD≌△ACE，∠BAD=∠CAE，故∠BAC=∠BAE-∠CAE=70°-30°=40°。）10.30（解析：AD=BD得∠B=∠BAD，AD平分∠BAC，故∠BAC=2∠B，列方程2∠B+∠B=90°解得。）三、解答题1.证明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。（解析：利用公共边构造SSS判定条件。）2.证明：在△ABD和△ACE中，∵∠B=∠C（已知），AB=AC（已知），∠BAD=∠CAE（公共角），∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE（全等三角形对应边相等）。（解析：利用公共角构造ASA判定条件。）3.证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=½BC（等腰三角形三线合一），∠BAD=∠CAD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF=∠ADB=90°，在△AEF和△ADB中，∵∠AEF=∠ADB，∠EAF=∠DAB，AB=AC，∴△AEF≌△ADB（AAS），∴AF=AB？（修正：应为AF=AB错误，正确为△AEF≌△ADB得AF=AB？重新整理：）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC（等腰三角形三线合一），∠BAD=∠CAD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB=∠ADB=90°，又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠EAF=∠FBD（三角形内角和定理），在△AEF和△BEC中，∵∠AEF=∠BEC，AE=BE（可先证△ABE≌△ACD得），∠EAF=∠EBC，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF=BC，又∵BC=2BD，∴AF=2BD。（解析：通过等腰三角形性质和全等三角形判定推导。）4.解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等），在△ACD和△CBE中，∵∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=5cm，CD=BE，∵CD=CE-DE=5-3=2cm，∴BE=2cm。（解析：利用同角的余角相等构造AAS判定条件。）5.解：∵AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，∠B=∠C=30°，∵BD=BE，∴△BDE是等腰三角形，∠BED=∠BDE，∵∠B=30°，∴∠BED=（180°-30°）÷2=75°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°-∠BDE=90°-75°=15°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-15°-60°=105°。（解析：利用等腰三角形性质和三角形内角和计算。）6.解：过点D作DF⊥AE于点F，∵∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥BC，DF⊥AE，∴四边形DFEC是矩形，DF=CE，EF=CD，∵∠DAF+∠BAE=90°，∠BAE+∠B=90°，∴∠DAF=∠B，在△ADF和△BAE中，∵∠AFD=∠BEA=90°，∠DAF=∠B，AD=AB，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴DF=AE=10，AF=BE，∵四边形DFEC是矩形，∴CE=DF=10，∴BC=BE+CE=AF+CE，