2025-2026学年广西河池市宜州区九年级上学期期末考试数学试卷【附解析】

/2025-2026学年广西河池市宜州区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.

2.下列函数中是二次函数的是（

）A.y=x+12 B.y=3(x

3.已知关于x的一元二次方程kx2+2xA.k<1 B.k>1 C.k<1且

4.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70​∘，则A.20​∘ B.70​∘ C.

5.二次函数y=x2−2x−3的图象如图.当yA.x<−1 B.x>3 C.−1

6.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是A.π B.32π C.2π

7.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A.5 B.10 C.12 D.15

8.在平面直角坐标系中，以点(2, 3)为圆心，A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离

C.与x轴相切、与y轴相离 D.与x轴、y轴都相切

9.抛物线y=x2+2A.y=x2+2x−5

10.已知m是方程x2−3x−A.0 B.2 C.−2 D.

11.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3A.10cm B.13cm C.14cm

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−2, 0)，对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

13.在平面直角坐标系中，点(−3

14.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为_________________．

15.如图，有一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面1米时，CD宽10米，水位再下降3米时为水面AB，则这时水面宽度AB为______________米．

16.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为E，CD=8，BE

17.三角形的每条边的长都是方程x2

18.如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C三、解答题

19.解下列方程：（1）(x（2）2x

20.已知：二次函数y=x2（1）求b；（2）将(1)中求得的函数解析式用配方法化成

21.如图，△ABC中，AB=9，AC=13，（1）请画出△ABC的内切圆⊙O，与BC，CA，AB分别相切于点D，E，（2）求AF，BD，CE的长．

22.一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出（2）若摸到绿球的概率为0.25，求n的值；（3）当n=

23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

24.【基础回顾】如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90∘后得到△ABE′，若连接EE′，则△AEE′的形状为________；

【类比探究】(2)如图2，在（1）的条件下，设EE′与AB相交于点P，在AD上取点Q，使DQ=BP，连接QE，猜想QE与E′P的数量关系，并给予证明；

【联想拓展】

25.如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的高度为1.6米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3米，竖直高度EF=0.6米，喷水口点H是下边缘抛物线L2：y=−25x2+1.6的最高点，上边缘抛物线L（1）求上边缘喷出水的最大射程OC（2）当d=（3）为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围．

26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB的中点，以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，过点E作（1）求证：EF为⊙O（2）若AC=6,

参考答案与试题解析2025-2026学年广西河池市宜州区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D.2.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】形如y=【解答】解：A、y=x+12中未知数的次数是1，不符合题意；

B、y=3(x−1)2符合题意，

C、当a3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；(2【解答】解：依题意可得，Δ=b2−4ac=22−4k>0，解得k<1

∵关于4.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC=90​∘【解答】连接AC，如图，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90​∘，

∵∠ACB=∠ADB=70​∘5.【答案】D【考点】根据交点确定不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：有图象知：当y>0时，图象是在x轴是上方的部分，所以自变量x的取值范围是x<−1或x6.【答案】B【考点】多边形内角和问题扇形面积的计算【解析】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式．解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．

首先求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：五边形的内角和是：(5−2)×180∘=540∘7.【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：x20=0.25,

解得x=5,

8.【答案】A【考点】判断直线和圆的位置关系【解析】将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．【解答】解：∵是以点(2, 3)为圆心，2为半径的圆，

如图所示：

可知，这个圆与y轴相切，与x轴相离．

9.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．

根据二次函数图象的平移规律即可得．【解答】解：将抛物线y=x2+2x−1向上平移10.【答案】B【考点】已知式子的值，求代数式的值一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义得到m2−3m=【解答】解：∵m是方程x2−3x−1=0的一个根，

∴m211.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】设原铁皮的边长为xcm，

则(x−6)(x−6)×3=12.【答案】B【考点】二次函数图象与各项系数符号【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】∵抛物线开口向上，∴a>0.

∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a与b异号，∴b<0.

∵抛物线交y轴于负半轴，∴c<0，∴abc>0，∴①正确.

∵抛物线的对称轴为x=1，∴−b2a=1，∴b=−2a.

当x=−2时，4a−2b+c=0，∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，∴②错误.

∵A(x1, m)，B(x2, m)是抛物线上的两点，根据抛物线的对称性，∴x1+x2=1×二、填空题13.【答案】(【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题考查关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的点的坐标横坐标和纵坐标都互为相反数，据此进行解答即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是(14.【答案】1【考点】根据概率公式计算概率【解析】先找出点数是偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵在数字1，2，3，4，5，6中，是偶数的数字有2，4，6，共3个，

∴投掷一次朝上一面的数字是偶数的概率为36=12，15.【答案】【考点】二次函数的应用——拱桥问题【解析】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键．

设抛物线解析式为y=【解答】解：根据题意，设抛物线解析式为y=ax2，

由已知抛物线过点D(5,−1)，则−1=a×52，

解得：a=−125，

∴抛物线解析式为：16.【答案】【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】本题考查了垂径定理，勾股定理．连接OC，先由垂径定理得CE=DE=4，设⊙O的半径为r【解答】解：连接OC，如图所示：

∵CD⊥AB，

∴CE=DE=12CD=4，

设⊙O的半径为r，则OE=r−2，OC=r17.【答案】或10或12【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2【解答】由方程x2−6x+8=0，得x=2或当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；

当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；

当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是18.【答案】【考点】圆周角定理圆与三角形的综合(圆的综合问题)【解析】连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP=【解答】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，

此时OP最大

OP=12AB，则AB的长度最大，

∵C(3,4)，

∴OC=32+42=5，

∵以点C为圆心的圆与y轴相切．

∴⊙三、解答题19.【答案】x1=x1=【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【解答】（1）解：(x+3)2=5，

开平方得x（2）解：2x2−3x+1=0，

∵a=2，b=−320.【答案】2y【考点】待定系数法求二次函数解析式把y=ax^2+bx+c化成顶点式【解析】（1）把点A(（2）利用配方法化成顶点式即可．【解答】（1）解：把点A(2,5)代入y=x（2）解：y=x2+2x−3，

21.【答案】答案见解析AF=4，BD【考点】角平分线的性质尺规作图——作角平分线作垂线(尺规作图)应用切线长定理求解【解析】（1）作∠C的平分线CK，再作∠A的平分线AG，交于点O，过点O作OH⊥BC，交于点D，以点（2）根据切线长定理得AF=AE,CE=CD,【解答】（1）解：如图即为所求：

（2）∵△ABC的内切圆与BC，CA，AB分别相切与点D，E，F，

∴AF=AE,CE=CD,BD=BF；

∴BF=BD=9−22.【答案】摸到红球和摸到白球的可能性相同n5【考点】可能性的大小已知概率求数量列表法与树状图法【解析】（1）根据球的个数确定是否相同；（2）根据概率公式得到11（3）先画树状图得到所有12种等可能的结果，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】（1）解：当n=（2）根据题意，得11+1+n=0.25，

（3）画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种，

所以两次摸出的球颜色不同的概率=101223.【答案】某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元2x，每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元【考点】营销问题(一元二次方程的应用)【解析】（1）根据盈利=单件利润×销售数量即可得出结论；（2）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来每件盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据盈利=单件利润×销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】（1）解：当天获利：(50−3)×(30+2（2）解：∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50−x)元，

（3）解：根据题意，得：(50−x)(30+2x)=2000，

整理，得：x2−35x+250=24.【答案】等腰直角三角形；(2)QE【考点】全等三角形的应用等腰三角形的判定与性质根据正方形的性质证明根据旋转的性质求解【解析】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

(1)由正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=90∘，∠D=90∘，由旋转的性质得出∠EAE′=∠DAB=90∘，E′A=EA，则可得出结论；

(【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90∘，∠D=90∘，

∵△ADE顺时针旋转90∘，得ΔABE′，

∴∠EAE′=∠DAB=90∘，E′A=EA，

∴△AEE′为等腰直角三角形；

故答案为：等腰直角三角形；

(2)QE=E′P．

证明：∵将△ADE顺时针旋转90∘后得到△ABE′，

∴∠D=∠ABE′，DE=BE′，

∵25.【答案】8米不能，见解析2【考点】解一元二次方程-公式法从函数的图象获取信息待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用——喷水问题【解析】（1）求得顶点A(2,1.8)，设y