2025-2026学年广西壮族自治区玉林市玉州区七年级上学期期末考试数学试卷【附解析】

/2025-2026学年广西壮族自治区玉林市玉州区七年级上学期期末考试数学试题一、选择题

1.2的相反数是（

）A.2 B.−2 C.12 D.−

2.下列平面图形分别绕直线l旋转一周，得到的几何体是球体的是（

）A.B.C.D.

3.据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到2022年末全市常住人口1373.90万人，将1373.90万用科学记数法表示应为（

）A.1373.9×104 B.0.13739×108

4.若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是（

）x23ya4A.2 B.4 C.6 D.8

5.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（

）

A.a+b<0 B.a−b

6.已知∠1=α<90∘，则A.α B.90∘−α C.90

7.随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表：出租车A打车软件B打车软件3千米以内：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟

已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（

）A.出租车出行更省钱 B.A打车软件更省钱

C.B打车软件更省钱 D.都一样省钱

8.如图所示是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“和”字一面的相对面的字是（

）

A.和 B.社 C.谐 D.会

9.数独是源自于18世纪瑞士的一种益智数学游戏．在图中的每一个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上四个数字都是1，2，3，4，则y的值为（

）x23xyA.1 B.3 C.1或3 D.3或4

10.如图，点C，D在线段AB上，O为AB上方一点，连接OC，OD，OB有下列结论：①图中共有8个锐角；②图中互余的角有3对；③图中共有线段10条；④若AB=12，CD=6，P为线段AB上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的结论有（

A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

11.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（

）A.x4+1=x−93

12.如图，AB=20，C是线段AB延长线上一点，M为线段AC的中点，在线段BC上存在一点N（点N在点M的右侧且点N不与B，C两点重合），使得4MN−NB=40且BN=A.4 B.3 C.2或3 D.2二、填空题

13.单项式−4

14.小华在小凡的南偏东30∘

15.如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若∠AOD=118∘17′

16.将十进制的数字37化为二进制的数为_____________．三、解答题

17.计算：（1）(−10（2）−2

18.解方程：（1）2x（2）x+

19.先化简，再求值：−2a2

20.如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答：

（1）在图1中，画直线AC，画射线AB，并连接CD；（2）在(1)的条件下，在图1中，在射线AB上画一点E，使得（3）在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域．

21.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(−−−20+++（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这

22.元旦期间，某商场打出如表促销广告：优惠条件一次性购物

不超过200元一次性购物超过200元

但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法无优惠全部按9折优惠没超过500元的部分按9折优惠，超过部分按8折优惠

小欣的妈妈第一次购物实际支付了120元，第二次购物实际支付了378元．（1）小欣妈妈第一次所购物品的原价多少元？（2）求小欣妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（3）若小欣妈妈第三次购物实际支付的金额正好为前两次实际支付金额的和，求第三次购物实际支付比没有优惠时节约了多少元？

23.已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角．

（1）如图1，若OF平分∠BOD，当∠BOF=（2）如图2，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，求（3）如图3，若∠AOC′=30∘，此时∠COD的边OC与OC′重合，当∠COD绕点O逆时针方向旋转

参考答案与试题解析2025-2026学年广西壮族自治区玉林市玉州区七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】相反数的意义【解析】此题暂无解析【解答】2的相反数是−2.

2.【答案】B【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键．【解答】解：A.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台；

B.绕直线l旋转后得到的图形为一个球体；

C.可得其旋转后的几何体为圆锥；

D.选项中的图形旋转后为圆柱；3.【答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10【解答】解：1373.90万=1.3739×107，4.【答案】C【考点】反比例的意义及辨识【解析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为1的两个数成反比例关系，即可求解．【解答】解：∵x和y成反比例关系，且x=3时，y=4，

∴xy=3×4=12，

∵x=25.【答案】C【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负两个有理数的乘法运算有理数的除法【解析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到a<0<b，|a|>|b【解答】解：由题意得，a<0<b，|a|>|b|，

∴a+b<0，a−6.【答案】C【考点】与余角、补角有关的计算【解析】本题考查余角，补角，∠1的余角为90∘−α，补角为【解答】解：∵∠1的余角为90∘−α，补角为180∘−α，

∴(180∘−α)−(7.【答案】B【考点】有理数混合运算的应用【解析】本题考查有理数混合运算的应用，分别求出各种出行方式的费用，出租车的费用为3千米的费用加上超过3千米的部分的费用，A、B打车软件的费用为路程的费用加上时间的费用，计算后进行比较即可解答．【解答】解：出行的时间为8÷40=0.2(h)=12min

出租车的费用为10+2.4×(10−3)=10+16.8=8.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中“建”与“会”相对，“设”与“谐”相对，“和”与“社”相对．

故选：B．9.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题主要考查了数字类的规律探索，当m=1时，则a=4，根据x≠3得到x=2，则x+1=3，进而推出e=4，c=2，b=1，则y=3；当m=4时，则a=1，当x【解答】解：如图所示，设每个小方格内的字母表示里面填入的数，

当m=1时，则a=4，

∵x≠3，

∴x=2，

∴x+1=3，

∴e=4，

∴c=2，

∴b=1，

∴y=3；

当m=4时，则a=1，

当x=1时，则x+1=2，

∴t=3，

10.【答案】A【考点】角的分类线段的和差求一个角的余角直线、线段、射线的数量问题【解析】此题分别考查了线段、角的定义，解题时注意：互为余角的两个角的和为90∘．①根据锐角的定义即可求解；②根据余角的定义即可求解；③按照一定的顺序数出线段的条数即可；④当P在线段CD上点P到点A，C，D，B【解答】解：①图中∠ACO、∠ADO、∠ABO，∠AOC、∠AOD、∠AOB，∠COD、∠COB、∠DOB共有9个锐角；故①错误；

②互余的角有∠AOC+∠ACO=90∘，∠AOD+∠ADO=90∘∠AOB+∠ABO=90∘，有3对；故②正确；

③图中有线段AC、AD11.【答案】A【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．【解答】解：依题意，得x4+1=x12.【答案】D【考点】线段的和差线段中点的有关计算几何问题(一元一次方程的应用)【解析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，设CN=x，则BC=(k+1)x，BN=【解答】解：∵BN=kCN，

∴BC=(k+1)CN，

设CN=x，则BC=(k+1)x，BN=kx

∴AC=AB+BC=20+(k+1)x，

∵点M为线段AC的中点，

二、填空题13.【答案】−【考点】单项式的系数与次数【解析】此题考查的是单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答．【解答】解：单项式−4πx2y3的系数是14.【答案】北偏西30【考点】方向角的表示【解析】本题主要考查了方向角的定义，根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：∵南偏东30∘的相反方向是北偏西30∘，

∴小凡在小华的北偏西30∘方向上．

15.【答案】61【考点】三角板中角度计算问题【解析】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算是解题的关键．求出∠AOC【解答】解：根据题意可得∠AOB=∠COD=90∘，

∴∠AOC=∠16.【答案】【考点】乘方的应用数的十进制【解析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键；

根据有理数的乘方计算法则求解即可；【解答】解：37=32+4+1=1×三、解答题17.【答案】−−【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先计算乘方，将除法化为乘法，再进行乘法运算．【解答】（1）解：原式=−10（2）解：原式=−818.【答案】xx【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【解答】（1）解：2x+2=17−x

移项，得2x（2）解：x+x−12=2x−13

去分母，得6x+319.【答案】a2+【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可．【解答】解：原式=−2a2+4a−2+3a2−12+4a

=20.【答案】见详解；见详解，两点间线段最短；，【考点】线段的性质：两点之间线段最短直线相交的交点个数问题画出直线、射线、线段【解析】（1）根据题意作图即可；（2）连接CD交AB于点E，点E即为所求作，依据：两点间线段最短，据此即可求解；（3）根据题意画出图形即可得平面内最多不同的区域．【解答】（1）解：直线AC，射线AB，线段CD，如图所示，

；（2）解：如图，点E即为所求作；

此画图的依据是两点间线段最短；

故答案为：两点间线段最短；（3）解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域．

故答案为：7，

21.【答案】七天一共行驶了450这7天的行驶费用比原来节省165.15元【考点】有理数混合运算的应用【解析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）结合(1)中所求，分别列式计算出油车的费用和电车的费用，再用油车的费用【解答】（1）解：50×7+(−2−8（2）解：油车的费用：450÷100×5.5×8.2=202.95（元），

电车的费用：450÷100×22.【答案】原价是120元；原价是420元；第三次购物实际支付比没有优惠时节约了62元．【考点】有理数乘法的实际应用一元一次方程的应用——打折销售问题有理数加法在生活中的应用【解析】（1）根据120<（2）根据200<378<450，设小欣妈妈第二次所购物品的原价为（3）根据支付钱数超过500元的钱数算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数．【解答】（1）解：∵200×0.9=180（元），120<180，

（2）解：设小欣妈妈第二次所购物品的原价是x元，

∵500×0.9=450（元），200<378<450，

∴200<x<（3）解∶设小欣妈妈第三次所购物品的原价是y元，

∵500×0.9=450（元），120+378=498（元），450<498，

∴y>500．

23.【答案】4045∠AOC=【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算角的概念理解【解析】（1）先角