2025-2026学年湖北省襄阳市八年级上学期10月月考数学试卷【附解析】

/2025-2026学年湖北省襄阳市八年级上学期10月月考数学试题一、选择题

1.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（

）A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，52.2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（

）

A.两点之间，线段最短 B.三角形两边之和大于第三边

C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短

3.如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得OA=25米，OB=20米，A，B间的距离不可能是（

A.40米 B.25米 C.10米 D.5米

4.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（

A.AB=4，AC=5，∠B=60∘ B.AB=1，BC=2，AC=3

C.∠A=40∘，∠BA. B.

C. D.

6.已知一个等腰三角形两边长分别为3，6，则它的周长为（

）A.9 B.15 C.12或15 D.9或12

7.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为（

）

A.40∘ B.50∘ C.60∘

8.如图，把△ABC的一角折叠，若∠A=65∘，则∠1A.65∘ B.130∘ C.115∘

9.如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，下列结论中正确的是（

）

A.∠A<∠2<∠1 B.∠A

10.如图，在△ABC中，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BE的延长线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．以下结论：①∠A=2∠F，②∠A.①② B.①③ C.②③ D.③④二、填空题

11.已知在△ABC中，∠

12.如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得△ABE≅△

13.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是BC边中点，设AD=

14.如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，点C的坐标为(−1,0

15.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为三、解答题

16.如图，点C在∠AOB的边OB上，利用直尺和圆规过点C作射线OA的平行线CD．（保留作图痕迹，不写作法）

17.如图，已知AB=AC，且DC⊥AC，DB⊥AB

18.已知△ABC的三边长为a,b,c，且a（1）若a=2，b=5，且（2）化简：|a

19.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，CD与BE交于点O．

（1）若CD是中线，则BC=3,AC=（2）若CD是△ABC的角平分线，∠A=（3）若CD是△ABC的高，∠ABC=

20.如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC．DC=EC，AE（1）求证：AE=（2）求∠AFD

21.学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．课题测量河两岸A、B两点间距离测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且CD=BC；

②测得∠DCB=100∘,∠ADC=65∘；

③在CD

请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB．

22.如图，已知AD // BC，AE，BE分别平分∠DAB，（1）求：∠BEA（2）判断：AF、BG、AB之间关系，并证明．

23.已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为（1）如图1，求证：EF=（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系_______；（3）在(2)的条件下，若BF=3AE

24.【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON，点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据_______证明△AOC≅△BOC，则AO=BO，AC=BC（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，CD平分∠ACB，BE⊥

参考答案与试题解析2025-2026学年湖北省襄阳市八年级上学期10月月考数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．【解答】解：A、∵2+3>4，

∴长为2cm，3cm，4cm的三条线段能组成三角形，符合题意；

B、∵2+3=5，

∴长为2cm，3cm，5cm的三条线段不能组成三角形，不符合题意；2.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键．【解答】自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，选项A、选项B和选项C都与题干不符．

故选：C．3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案．【解答】解：设A，B间的距离为x，

根据三角形的三边关系，得：

25−20<x<25+20，

∴5<x<454.【答案】C【考点】构成三角形的条件灵活选用判定方法证全等【解析】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．

根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可．【解答】解：A.根据全等三角形的判定定理，该选项不能作出唯一的△ABC，不符合题意；

B.根据三角形的三边关系，该三条线段不能组成三角形，不符合题意；

C.根据全等三角形的判定定理（角边角），能作出唯一的△ABC，符合题意；

D.根据全等三角形的判定定理，该选项不能作出唯一的5.【答案】D【考点】三角形的高【解析】本题考查了作图−基本作图，根据三角形高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键．【解答】解：AC边的高垂直于AC，且过点B

由图形可得，选项A、B、C不是，选项D是，6.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的定义【解析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：3是腰长时，三边分别为3、3、6时，3+3=6不能组成三角形；

3是底边时，三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=37.【答案】A【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意可知∠1【解答】解：∵两个三角形全等，

∴由题意得：∠1=180∘−8.【答案】B【考点】三角形折叠中的角度问题三角形内角和定理【解析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，三角形的内角和为180度．根据折叠的性质得出∠A=∠F=65【解答】解：∵△ADE沿DE折叠得到△FDE，

∴∠A=∠F=65∘，

∴∠ADE+∠AED=9.【答案】A【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

由三角形的外角性质可得：∠1=∠2【解答】解：∵∠1是△PCD的一个外角，∠2是△ABD的一个外角，

∴∠1=∠2+∠DCP,∠210.【答案】B【考点】角平分线的有关计算三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题关键是要熟练掌握并能结合图形列出关系式．

依据题意，由CF平分∠ACD,BE平分∠【解答】解：由题意，∵CF平分∠ACD,BE平分∠ABC，

∴∠FCD=12∠ACD，∠FBC=12∠ABC．

根据三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC,∠FCD=∠FBC+∠F，

∴∠F=∠FCD−∠FBC=12∠ACD−12∠ABC=12(∠ACD−∠ABC)=∠A，

即∠A=2∠F，故①正确．

由①∠F=12∠A，

根据三角形内角和定理，∠BEC=180∘−12(∠二、填空题11.【答案】直角【考点】几何问题(一元一次方程的应用)三角形的分类三角形内角和定理【解析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题．

根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为α【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为α、2α、3α，

则α+212.【答案】∠B=∠C（或∠【考点】添加条件使三角形全等【解析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠A，AD=AE【解答】∵∠A=∠A，AD=AE，

∴当∠B=∠C时，可利用AAS证明△ABE≅△ACD；

当∠ADC=∠AEB时，可利用ASA证明△ABE≅△ACD13.【答案】1【考点】确定第三边的取值范围全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系的应用，延长AD至E，使得AD=DE，连接CE，则AE=2AD【解答】解：如图，延长AD至E，使得AD=DE，连接CE，则AE=2AD=2x，

∵点D是BC边中点，

∴BD=CD，

∵∠ADB=∠EDC，

∴△ADB≅△EDCSAS14.【答案】(−【考点】全等三角形的应用坐标与图形综合【解析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，构造【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵点C的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,5)，

∴CE=2−(−1)=3,BE=5，

∵∠ACB=90∘，

∴∠ACD+∠BCE=90∘，

∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∴∠ADC=90∘，∠CEB=15.【答案】或6【考点】几何问题(一元一次方程的应用)全等三角形的应用【解析】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，

∵AB=AC=24cm，BC=16cm，点D为AB的中点，

∴BD=12厘米，

∵AB=AC=24cm，

∴∠ABC=∠ACB，

∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，

即12=16−4x或4x=16−三、解答题16.【答案】见详解【考点】同位角相等两直线平行作一个角等于已知角【解析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，作一个角等于已知角，先理解题意，作出∠BCD=∠O【解答】解：CD如图所示：

17.【答案】见解析【考点】全等的性质和HL综合（HL）【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中运用斜边直角边判定三角形全等是解题的关键．

根据题意，运用“HL”判定Rt△ABD≅【解答】证明：∵DC⊥AC，DB⊥AB，

∴∠C=∠B=90∘，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

18.【答案】12b【考点】整式的加减三角形三边关系【解析】（1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到3<c<7，得到（2）由三角形三边关系定理得到a−c+【解答】（1）解：由三角形三边关系定理得到：5−2<c<5+2，

∴3<c<（2）由三角形三边关系定理得到：a+b>c，a+c>b，

∴a−19.【答案】1125121【考点】与三角形的高有关的计算问题根据三角形中线求长度与角平分线有关的三角形内角和问题三角形内角和定理【解析】（1）根据中线的性质得AD=（2）先根据角平分线的定义得∠EBC=1（3）先根据角平分线定义求出∠EBC，再根据三角形内角和定理求出∠【解答】（1）解：∵CD是△ABC的中线，

∴AD=BD.

∵BC=3,AC（2）解：∵BE,CD是△ABC的角平分线，

∴∠EBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB（3）解：∵CD是△ABC的高线，

∴∠BDC=90∘.

∵∠ABC=62∘，BE是20.【答案】见解析(【考点】全等三角形的应用【解析】（1）根据题意证明△ACE（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到∠AFD【解答】（1）解：∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠ECD=90∘

∴∠ACB（2）∵△ACE≅△BCD

∴∠A=∠B

设AE与BC交于O点,

∴∠AOC=∠BOF

21.【答案】A、B两点间的距离AB为30米【考点】三角形内角和定理全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．由三角形内角和定理，得出∠CAD=∠E=15【解答】解：∵∠DCB=100∘,∠ADC=65∘，

∴∠CAD=180∘−∠DCB−∠ADC=15∘．

∵∠E=15∘，

∴∠CAD=∠E．

在△DCA和△22.【答案】∵AD // BC，

∴∠BAD+∠ABC＝180∘，

∵AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，

∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝∠AB＝BG+AF，

理由如下：延长AE，交BC点H，

在△ABE和△HBE中，

，

∴△ABE≅△HBE(ASA)，

∴AE＝EH，AB＝BH，

∵AD // BC，

∴∠AFE＝∠HGE，

在△AFE和△HGE中，

，

∴△AFE≅△【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）由平行线的性质可得∠BAD+∠ABC＝180∘，由角平分线的性质可得∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，即可得结论；

（2）延长AE，交BC点H，由“ASA”可证△ABE≅△HBE，可得AE＝EH，AB【解答】（1）∵AD // BC，

∴∠BAD+∠ABC＝180∘，

∵AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，

∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝∠（2）AB＝BG+AF，

理由如下：延长AE，交BC点H，

在△ABE和△HBE中，

，

∴△ABE≅△HBE(ASA)，

∴AE＝EH，AB＝BH，

∵AD // BC，

∴∠AFE＝∠HGE，

在△AFE和△HGE中，

，

∴△AFE≅△23.【答案】见解析EF=6【考点】同(等)角的余