青岛版学七年级数上册《5.4一元一次方程与实际问题 （古代问题）》同步练习题及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页青岛版学七年级数上册《5.4一元一次方程与实际问题（古代问题）》同步练习题及答案一、单选题1．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，可列方程为（

）A． B．C． D．2．“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为（

）．A． B．C． D．3．（传统文化）古代名著《孙子算经》中有一问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．大意为如果每三人共乘一辆车，那么有两辆空车；如果每两人共乘一辆车，那么有九人需要步行．问人和车的数量各是多少．设车的数量为x辆，则根据题意，可列出方程为（

）A． B． C． D．4．孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一书中记载了这样一个题目：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽问：城中家几何？”其大意是：现在有头鹿进城，每户人家领取头后还有剩余，剩下的鹿每户人家分头，则恰好取完问：城中共有多少户人家？设城中共有户人家，则可列出方程为（）A． B． C． D．5．《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有人乘车．7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人有多少人？设合伙人有x人，可列方程为．8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出元，还余剩元，每个人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有人，可列方程为．9．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，则银子有两．（明代1斤两，故有“半斤八两”这个成语）10．《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一个问题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次．则两地相距千米．三、解答题11．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度．12．《增删算法统宗》是清代珠算书，明程大位原编纂，清梅敏增删，共十卷，成书于1760年，其中有这样一道题，原文为：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”翻译过来就是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？”已知《孟子》一书共有34685个字，这位学生第一天读了多少个字？13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”14．自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？15．古代民间流传着这样一道题：“李白街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒？”意思是李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到店就将壶中的酒加一倍，每次看见花就喝去一斗．这样，他先遇到店，再看见花，共反复三次，在最后一次看到花时，把酒喝完了．壶中原来有多少斗酒？请解答上述问题．参考答案1．D【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据“一房七客多六客，一房八客一房空”得出方程即可．解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【详解】解：依题意，得：．故选：D．2．B【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．设鸡有x只，则兔子有只，根据鸡的脚数加兔子的脚数等于总脚数94，建立方程即可．【详解】解：设有x只鸡，则可列方程为，故选：B．3．D【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：设有辆车，则可列方程：．故选：．4．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设城中有户人家，利用鹿的数量城中人家户数城中人家户数，即可得出关于的一元一次方程．【详解】解：设城中有户人家，依题意，得：．故选：A．5．A【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系．根据物品价格不变，分别用两种出钱方式表示物品价格，然后列方程．【详解】解：设共有个人，根据题意得，∵每人出5元，盈3元，∴物品价格为元；∵每人出4元，不足2元，∴物品价格为元；∵物品价格不变，∴，故选：A．6．39【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x辆车，依题意得：．解得，，人数，故答案是：39．7．【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．根据每人出五钱，还差钱计算的总钱数与每人出七钱，还差3钱计算的总钱数相等列方程即可．【详解】解：设合伙人有x人，依题意得，，故答案为：．8．【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据物品的价格不变列出方程即可．【详解】解：由题意，得：．故答案为：．9．46【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是利用人数不变找到等量关系列出方程．根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出方程即可．【详解】解：设有x人，根据题意得：，解得：，∴，答：银子有46两．故答案为：4610．/【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意根据等量关系列出方程是解题的关键．设装米的车行了日，则不装米的车行了日，根据题意得，解方程可得装米的车行的时间，再根据5日往返三次即可解答．【详解】解：设装米的车行了日，则不装米的车行了日，因为5日往返三次，装米的车和不装米的车行驶的路程是一样的，所以可得，解得：，因为5日往返三次，故两地相距，故答案为：．11．6.5尺【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木头长x尺，根据“用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺”列方程即可作答．【详解】设木头长x尺，由题意可知：，解得答：木头的长度是6.5尺．12．4955个字【分析】设这位学生第一天读了个字，根据题意列一元一次方程作答即可．【详解】解：设这位学生第一天读了个字，根据题意得，解得．答：这位学生第一天读了4955个字．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．13．72个【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可．【详解】解：设有x个客人，则，解得，，答；有72个客人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．14．一共有21人，羊价为150元【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设一共有x人，根据每人出5元，还差45元可知羊价为元，根据每人出7元，则还差3元可知羊价为元，据此列出方程求解即可．【详解】解：设一共有x人，由题意得，，解得，∴，答：一共有21人，羊价为150元．1