抛体运动的规律-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第五章抛体运动4．抛体运动的规律核心素养考试重点物理观念用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。1．理解平抛运动、抛体运动的特点和规律。2．让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律。3．能用平抛运动的规律解决实际问题，在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动。科学思维利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。科学探究通过实例分析再次体会平抛运动的规律。科学态度与责任通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴趣，感受学习成功的快乐。素养能力提升课后知能作业探究点2探究点1课堂效果反馈探究点1

平抛运动、抛体运动的特点和规律●新知导学情境：在排球比赛中，你是否曾为排球过网或者出界而感到惋惜。探究：如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时速度大小？

[提示][提示](1)研究方法是由曲变直，既要分析水平方向的运动情况，又要分析竖直方向的运动情况。(2)求出水平方向上的速度和竖直方向上的速度再矢量合成。●基础梳理平抛运动的基本规律1．性质加速度为重力加速度g的_____________运动，运动轨迹是抛物线。2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做___________运动，速度vx＝______，位移x＝_______。匀变速曲线匀速直线v0v0t

自由落体gt[判断正误](1)抛体运动一定是曲线运动。()(2)抛体运动一定是匀变速运动。()(3)物体以某初速度做平抛运动时，时间越长，速度越大。()(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。()提示：(1)竖直上抛和竖直下抛都是直线运动。(4)水平速度不可能减小为零，所以速度方向不可能竖直向下。×√√×●重难解读平抛运动的基本规律的理解(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。类型一：平抛运动速度与位移的计算典题1：如图所示为某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机悬停在距水平地面h＝5m的高度处，某时刻以2m/s2的加速度水平向右飞行，5s时释放一个小球，释放后无人机继续以原有加速度做匀变速运动。空气阻力忽略不计，g取10m/s2。下列说法正确的是(

)

[规律方法][规律方法]平抛运动的时间、水平位移、落地速度的决定因素做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。跟踪训练1：如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是(

)A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等类型二：类平抛运动典题2：(多选)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是(

)思维点拨：类平抛运动的特点和平抛运动相似，区别是加速度不同。

[规律方法][规律方法]和平抛运动的规律相似，只是加速度方向和大小不同。跟踪训练2：(多选)如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则(

)A．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.8sB．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4sC．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝3m/sD．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝1.5m/s类型三：平抛运动中的追及相遇问题典题3：如图所示，将小球A从P点以速度v1水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度v2竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是(

)思维点拨：两个小球的运动时间相同，在同一个位置、同一个时刻相遇。

[规律方法]跟踪训练3：如图所示，从距离光滑地面高H＝20m处以初速度40m/s水平抛出物体A，与此同时，物体B以10m/s的初速度同方向滑出，A、B均可视为质点，重力加速度g＝10m/s2。(1)求A落地的用时为多少；(2)求A落地时瞬时速度的大小和方向(可以用正切表示)；(3)求A与B水平距离x为多少时开始水平抛出物体A，能使物体A和B恰好相碰？(3)物体A的水平位移为xA＝v0t＝40×2m＝80m，物体B的位移为xB＝v0′t＝10×2m＝20m，若使物体A和B恰好相碰，则开始水平抛出物体A时，A与B水平距离为x＝xA－xB＝60m。类型四：与曲面结合的平抛运动典题4：如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，g取10m/s2，则小球的抛出速度是(

)思维点拨：小球最终落在曲面上，其特点既要满足平抛运动的规律，又要满足曲面的方程。

[规律方法]跟踪训练4：如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，则(

)A．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上B．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上D．a、b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直探究点2

斜抛运动●新知导学情境：探究：(1)观察上面几项运动，标枪、篮球和铅球投掷出时，速度方向是否还是水平方向？投出后它们的轨迹是直线还是曲线？(2)如果忽略空气阻力的影响，那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样的共同特点？

[提示][提示](1)标枪、篮球和铅球投掷出时，它们的初速度方向都不是竖直方向，初速度方向和重力方向不共线，所以都做曲线运动。(2)都只受竖直向下的重力作用。●基础梳理4．影响射程的因素(1)当θ一定时，v0越大，射程越大。(2)当v0大小一定，θ＝45°时射程最大，当θ>45°时，射程随θ增大而减小；θ<45°时，射程随θ减小而减小。●重难解读斜抛运动的特点(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。(2)运动特点：物体具有与竖直方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。(3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。(4)对称性特点(斜上抛)①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B．谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1C．谷粒2的水平分速度等于v1

D．两谷粒从O到P的平均速度相等类型：斜抛运动典题5：如图1，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图2所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(

)解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，故A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，故B正确；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，故C错误；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，故D错误。故选B。

[规律方法]思维点拨：分解速度分析。[规律方法]斜抛运动求解方法(1)常规分解法：将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向(即沿合外力的方向)的匀变速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。跟踪训练5：如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是(

)A．炮弹运动时间t1＜t2

B．最高点的速度v1＞v2C．两次炮弹落地时的速度可能相同

D．两次抛出的初速度大小可能相等

[思考][思考]尝试导出表达如图所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。以上讨论有一个前提，即空气阻力可以忽略。如果速度不大，例如用手抛出一个石块，这样处理的误差不大。但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？提示：(1)斜抛公式：水平速度：vx＝v0cosθ竖直速度：vy＝v0sinθ－gt水平位移：x＝v0cosθ·t竖直位移：(2)斜抛推导：①射程：从物体被抛出的地点到落地点的水平距离(3)以上讨论有一个前提，即空气阻力可以忽略。但是炮弹在空中的速度非常快，受到的阻力也比较大，并不能忽略。所以其运动轨迹如图。素养能力提升拓展整合•启智培优课堂效果反馈内化知识•对点验收1.从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则(

)A．落在a点的小球竖直速度最大B．落在b点的小球竖直速度最小C．落在c点的小球飞行时间最长D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同2．在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以3∶0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(

)C．α＝2βD．tanα＝2tanβ3．甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平距离的三等分点，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0向右做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以水平速度2v0向左做平抛运动，则(

)A．无论速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P、Q中间C．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在P点左侧D．若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点4．如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达13.2m，高达3.3m。设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看作质点，则tanα等于(

)课后知能作业基础巩固练1.如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(

)A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．c的初速度比b的大2．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是(

)A．ta>tb，va<vbB．ta>tb，va>vbC．ta<tb，va<vbD．ta<tb，va>vb3．某同学在单人练习场练习网球，如图中1、2为两次网球打出后的运动轨迹，两轨迹均与墙壁垂直，设两次网球打出时的速度分别为v1、v2，网球在空中运动的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是(

)A．v1、v2的方向可能相同B．v1、v2的大小可能相同C．t1、t2可能相同D．t1>t24．打篮球是很多同学喜爱的运动项目之一，甲、乙两同学练习投篮，如图，甲同学在A点起跳投篮，将篮球在离地高h1的位置以速度v0斜向上投出，篮球竖直速度为零时打在篮板上离地高h2的B点，篮球与篮板碰撞后，平行于篮板的速度分量不变，垂直于篮板的速度分量大小变为碰前的0.8倍，碰撞后篮球与篮板面的夹角为53°飞出，被乙同学在C点接到篮球，不计篮球与篮板碰撞的时间，篮球未碰篮筐，已知重力加速度为g，sin53°＝0.8。则篮球与篮板碰撞后的速度大小为(

)5.如图所示的光滑斜面ABCD是边长为l的正方形，倾角为30°，一物块(视为质点)沿斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度v0水平射入，到达底边CD中点E，则(

)6．如图所示，飞机以恒定速度沿水平方向飞行，先后投出两箱救灾物品，分别落到了斜坡上的M、N点。释放两箱物品的时间间隔为t1，此过程中飞机飞行的距离为x1；落到M、N的时间间隔为t2，M、N两点间的水平距离为x2，不计空气阻力，以下判断正确的是(

)A．t1>t2，x1>x2 B．t1>t2，x1<x2C．t1<t2，x1>x2 D．t1<t2，x1<x2解析：释放的物品做平抛运动，若落地点在同一水平面上，落地的时间间隔与释放的时间间隔相等，由于N在M点的下方，则击中M、N的时间间隔t2＞t1。因物品的飞行时间大于飞机的飞行时间，所以飞机飞行的距离x1小于MN间的水平距离x2；故A、B、C错误，D正确。故选D。能力提升练7．以速度v0水平抛出一个物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，该物体的(

)A．竖直分速度等于水平分速度8．如图所示，甲同学在地面上将排球以速度v1击出，排球沿轨迹①运动；经过最高点后，乙同学跳起将排球以水平速度v2击回，排球沿轨迹②运动，恰好落回出发点。忽略空气阻力，则排球(

)A．沿轨迹②运动的时间更大B．沿轨迹①和②运动的时间可能相等C．沿轨迹①的最小速度大小等于v2D．沿轨迹②回到出发点的速度大小可能等于v110.(多选)如图，某次小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球，将球从A点斜向上击出，球垂直撞在墙上的O点后，反向弹回正好落在A点正下方的B点。忽略球的旋转及空气阻力，则下列说法中正确的是(

)A．球在上升阶段和下降阶段的加速度相同B．球从A点到O点的运动时间等于从O点到B点的运动时间C．球刚离开A点时的水平速度大小大于刚到达B点时的水平速度大小D．球刚离开A