【《乘法运算定律》人教版小学数学四年级下册教学设计14000字】

《乘法运算定律》人教版小学数学四年级下册教学设计目录TOC\o"1-3"\h\u12357一、设计缘起 页24页一、设计缘起《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《新课标》）在课程设计思路中提出，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题[1]。基于课标，为提高学生计算能力，锻炼学生思维的灵活性，乘法运算定律的学习非常重要。《乘法运算定律》将乘法的运算性质做了集中系统的编排，是简便运算的基础之一。随着数系的扩充，在实数乃至复数的范围内的乘法，它们仍能使用乘法运算定律解决。因此，《乘法运算定律》在数学中占据了极其重要的地位，是“数学大厦的基石”之一，具有非常高的研究价值[2]。若学生能学会在简便计算中巧用运算定律，便能进一步提高他们的巧算、速算能力。笔者认为，这考验设计者在教学中渗透巧算、速算的方法。《乘法运算定律》相对其他数与代数领域内教学而言，考验教师对课本知识的灵活处理，具有较高的挑战性，适合笔者个人对此展开深入研究，以此可以提升笔者的教学设计撰写能力。二、设计意义研究《乘法运算定律》这一课题不仅对笔者的专业发展有意义，而且对儿童的发展以及教学质量的提升均有一定帮助。（一）对专业发展的意义通过对本课题的教学内容及《新课标》相关要求进行深入研究，结合期刊和文献对本课开展教学设计，可以有效促进笔者对《新课标》理念的理解和把握，提高笔者的教材研读能力，加强笔者对教学理论的认识，促进笔者对教育教学知识的学习。在教学实践中，通过对学生开展此课的教学，一方面可以帮助笔者提升实践操作能力，促使笔者的教学能力得到成长；另一方面可以促进笔者的教学反思，在对本课教学设计的修改中一步步完善细节，让笔者的教学设计能力得以提升。在经历教学设计及实践的过程后，既能帮助提升笔者教学设计撰写能力，又能为笔者以后正式开展教学提供实践经验，帮助笔者更好地胜任教学工作。（二）对儿童发展的意义乘法运算定律不仅在四年级用得到，而且在学生今后的学习中仍有广泛适用性，体现在乘法运算定律适用复数范围内的乘法。在《乘法运算定律》的教学中，其知识前后关联非常密切，设计前后知识的衔接，对帮助儿童梳理运算定律有着重要的作用。通过探究乘法运算定律的过程，学生运算能力得到了提升，学生逻辑推理能力和分析归纳的能力也得到了提升，学生对数学的学习兴趣也会进一步得到提高。（三）对教学质量的意义笔者通过对已收集的教学设计及课堂实录的研究，发现大部分教学设计者对新旧知识的导入做得很优秀，但是却未能将前后知识构建成一个有机的整体，以至于教学中前后知识衔接不够连贯。本设计旨在利用表格建立运算定律这一章的整体框架，方便学生对比发现前后知识的联系与理解运用乘法运算定律，使教师更好的开展教学活动；在教学中，借助数形结合的方法，帮助学生理解乘法运算定律。笔者希望该设计可以给设计运算定律课题的设计者提供参考，并为设计具有知识迁移的课题提供支撑。三、已有教案和课堂实录述评《乘法运算定律》是人教版四年级(下)第三单元的内容，在此之前，学生学习了包括混合运算、整数的四则运算、加法运算定律等内容。为了弄清楚目前为止关于乘法运算定律的教学设计情况，笔者通过知网查阅了已有文献，发现关于这一课题的研究略少，仅找到7篇有关的教学设计。现将已有的文献情况按教学设计中的不同部分综述如下:（一）教学目标在知识与技能方面，设计者们把其定为：“理解并掌握乘法运算定律的意义，能运用定律进行初步的简便计算”[3]，如此设立目标的有冯凯、朱延林、罗逊毅和李春莹四位老师，另外三位老师中，林小平和尹汶老师注重“引导学生探索和理解乘法运算定律”[4]，白静雪老师注重学生“运用乘法运算定律进行简便运算”[5]；过程与方法上，设计者们提出“经历乘法运算定律的推导、发现过程，体验比较、分析、归纳的学习方法，培养学生分析、归纳的学习能力”[6]，其中强调提升数学能力的老师有冯凯、朱延林、林小平、尹汶和李春莹五位老师，而罗逊毅和白静雪老师更为注重对情境和教学活动的创设；情感态度价值观上，设计者们定为“通过猜想，验证等活动经历学习过程，体验数学研究方法、培养数学探究兴趣与探究能力”[7]，冯凯、朱延林、白静雪和尹汶四位老师都依此设立了情感态度价值观目标，罗逊毅老师则是根据他教学设计的特点设立的情感态度价值观目标：“鼓励学生大胆猜想，并从中感悟科学验证的方法，通过教学情境的创设和欣赏自然景色的美，向学生渗透环保教育”[8]，而林小平和李春莹老师在设计中未明确本节课的情感态度价值观目标。（二）教学重难点教学重点上，大多数设计者的教学重点设立有“理解乘法运算定律的意义”[9]，朱延林老师则强调“探究并掌握乘法运算定律，能用乘法运算定律进行简便计算”[10]；教学难点上，大部分设计者都强调“正确地应用运算定律，准确、迅速地进行计算”[11]，冯凯老师则认为学生应“经历乘法运算定律的推导过程”[12]，尹汶老师则认为学生要理解“乘法运算定律的含义与变式”[13]。（三）教学方法1、教法教法方面，笔者发现教学设计者们都用了以下四种教法：讲授法，谈话法，讨论法，练习法。通过多样的教法，学生在教学中的主体性便得以体现。学生通过参加小组讨论与交流，加上教师的引导和帮助，学生的合作能力得到了发展，探究能力也得以提高，在短时间内获得了大量的知识。设计者使用的教法多样，在乘法运算定律的学习中具有针对性与实效性，符合实际教学内容以及学生认知规律。2、学法学生学法的选择上，笔者发现设计者常使用探究学习法，学生在教师布置的探究任务中获得知识。除了冯凯老师外，其他设计者又采用了合作学习法，学生在相互交流的过程中共同进步。特别的，林小平、罗逊毅、白静雪三位老师采用了自主学习法，以此发展学生的学习能力。通过这些学法，学生的主体性得以体现，学生合作交流的能力也得到了锻炼，在探究中感受学习的价值，发展学生的数学思维以及培养学生数学学习兴趣。（四）教学过程1、导入在整合了七位教学设计者的导入设计后，笔者发现设计者常用以下三种导入方式：复习导入，问题导入，游戏导入。设计者们最常用的是复习导入，因为在此之前学生就接触了运算定律，用旧知识引导出新知识利于学生进行知识的迁移。除了复习导入外，其余老师采用了不同的导入方法。冯凯老师采用游戏导入，通过游戏中产生的认知冲突激起学生的学习欲望；罗逊毅老师采用情境导入，为了给后面做好学习知识的铺垫工作，调动学生用已有经验解决问题；尹汶老师采用问题导入，在解决问题的过程中过渡到乘法运算定律上，突破教学的难点。2、重点突出本节课重点是让学生经历探究乘法运算定律知识的形成过程，理解乘法运算定律。在重点的突出上，设计者们设立了行之有效的数学探究活动。白静雪、林小平、罗逊毅、李春莹四位老师通过让学生比较乘法运算定律和之前学习的加法运算定律有什么异同，在探究活动中掌握并理解乘法运算定律，发展学生知识正向迁移的能力；尹汶、朱延林、冯凯老师则从新的视角去审视乘法分配律，通过让学生思考两种不同算式表达方式，让学生在知识推导中掌握乘法的分配律，发展学生探究能力。3、难点突破本课的难点是在理解定律的基础上，进行简便计算。笔者发现，设计者们在难点的突破上费尽心思，设计了精彩的教学内容。白静雪、林小平、罗逊毅、李春莹四位老师用类比建立知识基础后，利用谈话问答的方式继续追问学生等式两边的含义，最后归纳成字母表示的公式，学生理解乘法运算定律后，在练习中反复使用，最后学会用其进行简便运算；尹汶、朱延林、冯凯三位老师则通过对比同一题不同的解法，归纳两种等式结果相等，进而推出乘法分配律，归纳成公式，在理解其基础的情况下，通过反复的练习，攻克难点。4、问题设置仔细阅读文献后，笔者发现设计者们采用多样的提问方法，及时获得学生的反馈。林小平老师提问学生什么是加法的运算定律，如何用字母表示，采用了知识性问题进行提问；尹汶老师让学生用已有知识解决问题，采用了应用性问题进行提问；白静雪老师让学生根据已有知识解释什么叫乘法分配律，采用了理解性问题进行提问；冯凯老师进行课堂教学时，让学生分析两种算法的思路以及意义，采用了分析性问题进行提问。5、作业布置在搜集的文献中，大部分老师没有将作业布置纳入到教学设计当中，只有尹汶老师在教学设计中体现了作业布置。虽然尹汶老师出示了作业布置，但课后作业属于巩固乘法运算律的习题，并未体现出对学生所学知识的延伸。（五）总述通过整理不同老师对《乘法运算定律》这一部分的教学设计与教学实录，笔者对这部分的教学有了新的认识。概括为以下几点：一是类比新旧知识和做好知识的预习，将知识构建成一个有机的整体；二是重视探究过程，增强学生在学习上的主体性；三是注重变式练习，使学生灵活选用合适的运算定律；四是培养相关数学能力，使学生拥有良好的学习习惯。在梳理这些教学设计的过程中，笔者还发现它们中存在着不足，主要是以下两点：一是情感态度价值观目标的缺失。情感态度价值观的评价，是学生全面发展的重要方面，对于学生的终身发展以及素质教育的深入开展具有深远意义[14]，因此不该被忽视掉。二是教学环节不够完整。笔者收集的教学设计及课堂实录里，大部分老师的课后作业布置以及板书设计没有体现出来。在教学设计中，设计者应该展现自己的作业布置及板书设计，作业布置及板书设计也是评判一份教学设计是否足够优秀的标准之一。四、教学设计（一）教学内容人教版小学数学四年级下册第三单元《乘法运算定律》第24—25页乘法交换律与乘法结合律。（二）教材分析《乘法运算定律》是人教版小学数学四年级下册第三单元中第二小节的内容，属于第二学段（4-6年级）中“数与代数”部分的知识。教材的编排上，本节课的教学内容与加法运算定律的编排特点相似，都是通过生活中的实例引出两个不同的算式，学生在探究的过程中获得乘法运算定律的知识。本节课的教学策略与之前的加法运算定律略有区别，教师要引导学生复习加法运算定律，将知识正向迁移到乘法运算定律的学习过程中来。让学生观察教材情境图，以植树活动为导引，学生在图中找出已知的数学信息，教师引导学生发现两种解决问题的算式，在观察、分析的过程中理解并掌握乘法的运算定律，比较乘法运算定律与加法运算定律的异同，最终学会用其进行简便计算。乘法运算定律是整个小学数学运算定律学习中的最后一部分，随着数系的扩充，乘法运算定律依旧适用。因此，乘法运算定律的教学在小学阶段的数学教学中，处于非常重要的地位。（三）学情分析1、一般学情《乘法运算定律》这一课安排在四年级下册，在此之前，学生学习了乘法运算、整数的四则运算以及加法运算定律等知识，具有一定的知识基础。这一阶段学生的思维处于具体运算阶段，抽象逻辑思维迅速发展中，但对具体形象的事物还是十分敏感。通过第一学段的学习，学生已经初步接触过乘法的一些运算定律，所以对学生来讲具有一定的知识基础。在此基础上，应着重帮助学生把这些以前积累的知识整合为规律性的知识，因此在教学中要有针对性、启发性的指导学生学习。2、具体学情授课班级为四年级学生，该班学生整体数学水平较好，数学学习兴趣比较高。这个班上的多数学生乐于发言，上课回答问题积极主动，喜欢主动与老师交流。本班学生在学习乘法运算定律之前已经学习了加法运算定律，一些同学逻辑思维较差，不会灵活运用加法运算定律进行简便计算，做加法运算定律有关计算题时仍然会感到吃力。在接触一段时间后，笔者了解到这个班的学生们形象思维比较强，擅长图形与几何的知识，拙于数与代数的知识。因此，在教学中要注意使用数形结合的方法帮助学生理解乘法的运算定律。班上两名同学成绩90分以上，其余七位同学成绩在80分到90分以内。因此，在教学时要考虑到学生不同的水平布置任务，同时采取自主探究，合作交流的方法，发展并培养学生的数学探究能力。因为学校是一所农村小学，学生比较少，班上仅有九名同学，因此采用了同桌间相互交流的模式进行合作学习，发展学生的合作交流能力。（四）教学目标1、理解乘法运算定律，运用定律做简便计算。2、经历探究和理解乘法运算定律知识的形成过程，利用比较、分析、归纳等学习方法，发展学生数学探究的能力。3、感受数学与生活的联系，体验数学研究方法，培养学生对数学的学习兴趣。（五）教学重难点1、教学重点：经历探究乘法运算定律知识的形成过程，理解乘法运算定律。2、教学难点：理解乘法运算定律的基础上，运用定律做简便计算。（六）教学方法1、教法：讨论法、讲授法、练习法、谈话法2、学法：探究学习法、自主学习法、合作学习法（七）教学准备1、教学准备：表格单、教学课件；2、学习准备：练习本。（八）教学安排1课时（九）教学过程1、复习引入，揭示课题：教师：同学们，我们在之前学过哪些加法的运算定律呢？你能在表格单上用字母来表示加法的结合律和交换律吗？学生思考并回答，在老师准备的表格单上用字母表示加法的结合律和交换律。课件展示表格：教师：我们一起来看看下面的算式，分别用了什么运算定律呢？请同学们来回答一下。教师出示问题，学生回答各个算式分别用了什么运算定律。4+5=5+4(8＋5)+2=8+(5+2)学生：加法交换律；加法结合律教师：还是这两个算式，我们能不能把刚才的加号换成其他运算符号，同样使这个等式成立呢？教师课件展示去掉加号的算式，让学生想一想圈内该填什么运算符号。4○5=5○4(8○5)○2=8○(5○2)学生之间相互交流，教师适时引导，学生思考获得结论，在圈内填上乘号。教师：既然加法有交换律和结合律，那乘法也有类似的运算定律吗？我们今天就来学习乘法中的那些运算定律。（板书课题：乘法运算定律）【设计意图：使用复习导入，将加法和乘法运算定律之间建立联系，促进学生的知识迁移。在题目中设疑，活跃学生思维，提升学生对乘法运算定律的学习兴趣，顺利引入本节课的内容。用表格整理以前学习的知识，逐步建立本单元的整体框架。】2、自主探究，合作交流（1）探究乘法交换律教师：请同学们观察数学书24页，看一看，你们从图中能找到哪些信息？用这些已知的信息，你能提出什么样的问题呢？学生找出图上已知的信息，并依据这些已有的信息尝试提出问题。【设计意图：从主题图中提炼数学信息，发展学生数学逻辑思维，使学生感悟数学与生活的联系。】教师出示例五，学生齐读题目。 教师：看看哪位小勇士来挑战一下这道题，我们该怎么解决它？还可以怎样列式呢？学生列式计算，给出两个算式。（板书：4×25=100（人）25×4=100（人））教师：两个算式都能解决这个问题，而且结果也相等，所以这中间应该填上什么号？学生思考并回答：等号（板书：4×25=25×4）教师：还能写出几个相似的等式吗？从这些相似的等式中你有了什么发现？学生尝试写出几个相似的等式，通过计算等式两边是否相等，最后分析并得出结论。学生：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。教师：同学们猜想一下，是不是任意的两个数在做乘法时，交换这两个因数的位置，积都不会发生变化呢？现在大家举例验证，每个人写一组这样的等式，算一算两边的积是不是相等的。学生写出这样的等式，并验算出两边的积是相等的。教师：通过大家的举例验证，现在我们可以肯定，任意的两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。教师：回顾一下我们刚才的学习过程，我们先从这样的等式里有了发现，再猜想是不是任意的两个数相乘，交换两个因数的位置，积都不会发生变化呢？最后通过我们的举例验证，证明我们的猜想是正确的。其实很多数学家，科学家在验证一些规律时，也是采用的和我们一样方法，经历观察发现，猜想验证，获得结论的过程。这样看来，我们大家是不是挺厉害的呢？【设计意图：经历观察发现，猜想验证，获得结论的过程理解乘法运算定律，使学生初步体验数学探究方法，发展学生探究能力。】教师：想一想，为什么交换因数的位置之后，积不变呢？学生给出乘法的意义。学生：两个式子都是解决几个几是多少，几个数的和是多少。教师：你可以用字母来表示今天学习的乘法运算定律吗？学生：a×b＝b×a（板书：乘法交换律a×b＝b×a）教师：想一想，我们以前用过这个定律吗？其实这样的规律我们以前早就用过了，长为7，宽为4的长方形，面积可以怎么算？还可以怎么列式？教师课件展示。学生列式：7×4＝284×7=28教师：在学习长方形的面积时，我们学过长方形的面积=长×宽，但是在我们学习的过程中，只要我们细心，同样能发现长发形的面积还可以由宽×长算出，由此更可见，两个因数交换位置，积不变。【设计意图：利用数形结合的方法，帮助学生理解“交换位置，积不变”的运算规律。】（2）探究乘法结合律教师：在乘法中不只有交换律，还有其他的运算定律，你们能用我们刚才的学习方法来研究吗？教师课件出示自学指导，学生利用刚才的学习方法探究乘法运算定律。学生汇报交流，回答自己的发现。学生1：两种解决方法结果相等，圈内填“等于”。学生2举出几个这样的等式。教师：我们发现，三个数相乘，无论我们先乘前两个数，还是先乘后两个数，这个式子的积都不会发生变化，这就是乘法的结合律。（板书：乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c））【设计意图：用刚学习的数学探究方法，让学生自学乘法结合律，发展学生探究能力及分析归纳能力。】（3）对比发现，建立知识框架教师：比较乘法的两个运算定律，它们之间有哪些相同和不同的地方呢？课件出示表格：学生回答出两者的不同：乘法交换律改变了数的位置，乘法结合律改变了计算的顺序。教师：那我们把这节课的乘法运算定律和上节课学习的加法运算定律放在一起来比较，你发现了什么？课件出示表格：学生回答出两者的不同：不管是乘法还是加法的运算定律，交换律都是改变数的位置，结合律都是改变了运算的顺序。【设计意图：将已学的四个运算定律做成表格，学生通过该表格进行比较、分析、归纳，发展学生分析归纳的能力，总结出加法和乘法运算定律间的规律。】3、拓展练习，巩固新知（1）根据乘法运算定律，在横线上填入合适的数。12×32=32×108×75=×30×6×7＝30×（6×）125×（8×40）＝（×）×学生尝试回答，教师追问用的什么运算定律，并出示正确答案。（2）观察下面各个等式，试试看分别运用了什么运算定律？11×18×70＝18×11×704×125×8＝4×（125×8）25×8×4＝8×（25×4）12×（8×15）＝12×（15×8）学生尝试回答，教师追问是如何使用的运算定律，并出示正确答案。（3）运用乘法运算定律，你能写出几个25×9×4相等的算式？学生自由发言，说出和其相等的算式。教师给出9×（25×4）这个算式，给出结论：运用计算定律能使我们的数学运算变简单。怎样简便怎样计算。25×12×4（17×125）×825×32×125学生尝试上台先解决前两个问题。（5）样算对吗？教师引导学生思考，并最后给出结论：加上括号改变式子的运算顺序。（6）荣昌体育馆的游泳池长50m，小灿周末去游泳池玩，他每次可以游7个来回。请问他每次能有多少米？4、课堂总结，回顾交流师：今天这节课你有什么收获？我们是怎样学习的呢？学生说本节课的收获。师：在这节课当中，同学们通过观察发现，猜想验证，得出结论这样的学习方法，自学了乘法的运算定律，老师希望大家今后能将我们的今天学习方法融入今后的学习中，希望大家有更大的收获。（十）作业布置：1、完成27页第2题。2、用今天的学习方法，预习26页例七。板书设计乘法运算定律25×4=100（人）4×25＝100（人）25×4＝4×25乘法交换律a×b＝b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)五、教学设计的分析说明（一）“以生为本，由学定教”——教学目标分析吴正宪老师在她的教学策略中提到，教为学而服务，课堂为学生而设计[15]。因此，设计者认为应该在领会课标和读懂教材的基础上，把握学情，“以学定教”，正确设立教学目标。《新课标》提倡三维目标，其中直接影响一堂课教学效果的是知识与技能目标，它对指导教学的开展非常重要。乘法运算定律是运算定律这一单元教学的一部分，学生需要理解乘法的交换律和结合律，并且要学会运用当前所学的运算定律进行简便计算。因此，设计者将知识与技能目标定为“理解乘法运算定律，运用定律做简便计算”。为了帮助学生理解乘法运算定律，设计者认为学生应“经历探究和理解乘法运算定律知识的形成过程，利用比较、分析、归纳等学习方法，发展学生数学探究的能力”，在此过程与方法下，帮助学生发展数学能力。情感态度价值观上，笔者将其拟定为“感受数学与生活的联系，体验数学研究方法，培养学生对数学的学习兴趣”，以此培养学生学习数学的兴趣，增强他们的好奇心。（二）“内化于心，外化于行”——教学重难点分析学习乘法运算定律，学生不仅要理解什么是乘法运算定律，还要在理解的基础上运用乘法运算定律，做到“心中有数”，才好在实际计算中运用。本节课重点在于让学生学习乘法运算定律，学习重在理解，而理解运算定律之前需要经历一段知识的形成过程，因此，设计者将重点定为“经历探究乘法运算定律知识的形成过程，理解乘法运算定律”。学生要在理解该知识的基础上，根据具体情况，合理地选用运算定律进行简便计算。但是在实际的练习中，教师会发现学生往往会不清楚怎样选用运算定律来来简便计算。因此，在“理解乘法运算定律的基础上，运用定律做简便计算”便是本节课教学的难点。（三）“教是为了不教”——教法学法分析叶圣陶先生的教育名言中有一句令设计者印象深刻：“凡为教，目的在于达到不需要教”[16]。因此，与其直接教会学生什么是乘法运算定律，不如让学生去探究乘法运算定律，学会探究数学的方法。教法的选择上，设计者分析了本节课的教材，以及把握了学生的基本学情和重难点后，采取了讲授法、谈话法、发现法、练习法这四种教法。一方面保证教师的主导性，在课堂上讲重点和难点以促进学生掌握知识，认识知识的价值，另一方面保证学生的主体性，在自主探究中发现并归纳运算定律，在练习中形成一定的技能和技巧。考虑到四年级学生的抽象逻辑思维处于发展中，为了帮助学生的思维能力进一步发展，培养学生的数学探究能力和自学能力，学法的选择上，设计者采用了探究学习法、自主学习法和合作学习法三种学习方法。探究学习法是为了发展学生分析归纳的能力，体验数学探究的魅力，自主学习法则主要是帮助学生培养自主学习能力，而合作学习法就是为了平衡探究以及自学中所遇到的困难，同桌互助，共同进步。在具体教学中，应该先使用探究教学法教会学生探究运算定律的方法，再将自主学习法和探究学习法结合使用，利用教师给的自学辅导尝试自主探究乘法运算定律，探究完毕后同桌相互交流，以此发展学生探究能力以及分析归纳的能力。（四）“兵马未动，粮草先行”——教学准备分析正所谓“兵马未动，粮草先行”，为了把这一堂课上好，设计者在此前做好了充分的教学准备。设计者在教学前首先研读教材，抓住本堂课的教学目标与重难点后，对教学本课时有了一个清晰的思路；然后去了解本学段学生的基本学情和一般学情，根据班级的具体情况设计教学活动，丰富教学内容；最后就是制作课件和教具，在正式教学前向有经验的教师请教。学生在此前已经学习过西师版加法运算定律的内容,但是仍然存在对运算定律部分知识不了解的同学，所以在教学前应该让学生复习加法运算定律的内容，预习人教版教材乘法运算定律的内容，做好学习前的准备。（五）“稳扎稳打，循序渐进”——教学过程分析乘法运算定律是四年级下册第三单元的内容，是在学生学习了乘法运算、整数的四则运算以及加法运算定律等知识的基础上进行教学的。设计者在了解了授课班级学生的具体学情后，根据本节课的教学目标以及教学重难点，按照“稳扎稳打，循序渐进”的步调，设计了如下的教学过程：1、复习引入，揭示课题从教师设计的课堂导入里，可以看出一个教师的基本功如何，也能看出教师对课堂导入的重视程度。对于数学课而言，好的课堂导入能使学生认真探究，体验探究知识的整个过程，为整堂课的教学气氛奠定基调，产生良好的教学效果。在本节课学习之前，学生已经学习了加法的交换律和结合律，因此设计者认为本堂课最好能使用复习导入来引入新课，原因有二：一是可以把新知识与旧知识之间建立联系，做好知识正向迁移的准备；二是使学生的思维活跃起来，让学生思考新知与旧知的异同，为后面的分析归纳做好学习的准备。设计者将加法运算定律做成表格的形式，帮助学生快速回顾学过的内容，也为后面的教学内容做好铺垫。2、自主探究，合作交流笔者赞赏建构主义的教学观，并认同以学生为中心的教学。但是，教师的主导作用不能被削弱，应该建立起一种民主—参与型的师生关系[17]。四年级的学生正处在抽象逻辑思维快速发展的时期，设计者希望通过师生交流谈话引入观察发现，猜想验证，获得结论的探究过程，让学生了解探究学习的过程后通过此方法自学剩下的运算定律，发展其逻辑思维能力。为了帮助学生理解“交换两个因数，积不变”含义，在教学乘法交换律时，设计者利用长方形面积的计算，帮助学生理解乘法交换律。学生通过计算长方形的面积，长×宽=宽×长，得到两个相等的式子后，学生就能明白“交换位置”而“积”不变的道理[18]。在分析教材这一部分的编排特点时，设计者发现教材提到，要将学过的加法运算定律和本课时的乘法运算定律放在一起进行分析，比较两者的异同。因此，设计者让学生观察教师设计的表格，比较加法和乘法两种运算定律之间的差别，总结出规律。这个表格可以帮助学生理解乘法定律，同时还可以帮助他们梳理在本节课中学到的知识。3、拓展练习，巩固新知课堂练习是小学数学教学最重要的组成部分，在四十分钟的课堂中，练习就应该占了整节课的一半。恰到好处的练习不仅可以检查教师的教学成果，而且可以及时了解学生对知识的接受程度。此外，课堂练习更应该帮助学生巩固所学的知识。在课堂练习中，设计者根据本节课应该达到的学习目标，设立了由易到难的练习题，帮助学生拓展并巩固乘法运算定律知识。4、课堂总结，回顾交流在小学第二学段的教学中，由于课堂知识相对第一学段较多且较为复杂，教师将教学的重心都放在了课堂练习上，课堂小结往往被教师草草了事，甚至部分教师根本就不进行课堂小结。在教学中，课堂小结与课堂导入一样不可缺少。一方面，课堂小结能快速帮助学生梳理本节课所学知识，提高教师的教学效果；另一方面，课堂小结也能提高学生的思想认识，体现本节课的情感态度价值观。因此，设计者在小结时不仅强调了本节课学习内容，也让学生再次回顾探究学习的方法，推动学生情感态度价值观的发展。（六）“简洁明了，大胆自然”——板书设计分析在现代信息技术的帮助下，不少内容可以在课件上直接展示给学生，能留下更多时间给学生思考。因此，设计者设计数学板书时，采用了提纲式板书，将板书分成了两个部分：一部分将例题中两种不同的算式板书出来，并表示这两种算式相同，中间用等号连接，以此让学生思考等式两边的区别及联系，在后面的自主学习中，黑板上的式子也能为学生提供思考的方向；另一部分则是本节课的要学习的两种运算定律，帮助学生在最后进行归纳总结。设计者力求用简洁明了、大胆自然的板书强调本节课的重点，使学生能快速了解本节课的重要内容。六、教学创新发现教学法是美国认知心理学派代表人布鲁纳所倡导的一种教学方法，它旨在让学生通过用科学实验的手段去探究新知识[19]。笔者发现，这样的方法在以上分析的教学设计和教学实录中都有所体现。但是笔者认为，这种发现式教学法虽然能帮助学生更好地去探索新知识，但是并未牢固的建立前后知识的联系，导致部分知识脱节。笔者归纳了一下这些问题的出处，主要存在于乘法结合律和乘法分配律的认识上，前者容易影响后者的学习，产生知识的负迁移，因此笔者大胆设计了以下创新之处：（一）建立运算定律整体框架，发展学生推理能力乘法运算中的交换律和结合律与加法的两条定律有类似之处，因此，笔者想在课堂导入时，巧用表格单，将运算定律这一章的知识内容整理成框架，帮助学生进行知识迁移。一方面，学生可以通过观察表格，类比加法运算定律与乘法运算定律的异同，帮助学生探究乘法运算定律；另一方面，学生可以使用表格及时地整理他们的知识，为学习新的运算定律做好准备。通过建立运算定律整体的框架，帮助学生发展合情推理的能力，自主学习乘法运算定律。这个表格将贯穿于整个乘法运算定律的学习之中，方便学生对比发现规律，理解乘法运算定律。（二）利用数形结合的思想，帮助学生正确理解乘法运算定律著名数学家华罗庚指出:“数缺形时少直观，形少数时难入微”[20]。四年级的学生年龄在9至10岁左右，虽然此阶段的学生思维处于具体运算阶段，但他们的思维仍对图形非常敏感。小学四年级的学生刚进入中段的数学学习中，抽象逻辑思维还处于发展中，对于这样一堂兼备技巧、计算与思维的单元，学生易在学习中产生错误的认知。通过将乘法运算律结合图形面积来认识，可以更好的帮助学生理解这一单元的内容。七、教学反思美国学者波斯纳提出了一个教师成长的公式：经验＋反思＝成长[21]。一学期做一次教学反思的教师和每周做教学反思的教师相比，后者的成长会比前者更快。为了进一步提升自身的教育教学水平，笔者分析了学生在课堂上的反馈，以及听取原班数学老师的意见，在反复研究自身的教学视频后，总结出了如下的反思：（一）可取之处1、自主探究，发展学生的数学探究能力新课标内提出，有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展[22]。在探究新的数学知识或者数学理念时，若是将此探究过程交给学生，学生在知识的学习过程中将会有更大的收获，这也是教育成功的体现。教学伊始，笔者先引导学生探究乘法交换律，教会学生探究乘法交换律的方法，学生在此时初步了解探究学习的方法。接着再出示自学指导，让学生利用刚才的学习方法自主探究乘法结合律，在此期间教师适当提醒学生探究时应该注意的问题。最后让学生一起交流探究结果，进一步发展他们的探究能力。2、对比发现，发展学生的分析和归纳能力数学是一个逻辑非常强的学科，尤其是当几个知识点有相同点和不同点的时，更能体现其逻辑性。培养学生分析归纳能力，有助于学生在今后的学习中学会对比新旧知识间的异同，更能帮助学生养成温故知新的习惯，学生在此后的学习中会感兴趣于探究学习。在分析教材过程中，不难发现乘法运算中的交换律和结合律与加法运算的交换律和结合律有着相似性，所以在教学中，设计了表格让学生对比二者的异同点，旨在锻炼学生的分析能力。接着让学生用自己的话说出二者的异同，将二者的不同点归纳成一句话。设计这样的教学过程，不仅可以让学生了解知识之间的异同，还可以培养分析和归纳的能力，并使学生感受到学习数学的乐趣。（二）不足之处及改进措施虽然设计者在课前做足了大量功课，查阅了大量的已有文献和教学实录，但是发现设计中仍然存在不足，主要表现为以下几个方面：1、课堂时间的管理经验丰富老教师常会在实习教师的面前强调把握好课堂时间的重要性，特别是在数学课堂上，每个环节的时间安排必须得当，才能有效地进行数学教学。在实际的教学中，设计者发现在学生自学探究时，教师留的时间过少，部分能力差一点的学生只能写出一个乘法结合律的式子进行探究。因此，在今后的教学中，为了能够合理地使用教学时间，教师应该学会进行简洁有效的讲解，避免讲解过于烦琐复杂，让教育时间在课上流失。而且要强化学生自觉利用时间的观念，避免学生在探究过程中浪费时间，事倍功半。2、课堂评价语的使用评价是