课时2 等比数列前n项和的性质及应用(解析版)

第=page22页，共=sectionpages44页4.3.2课时2等比数列前n项的性质及应用【基础巩固】1．已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1012，偶数项之和为2024，则这个数列的公比为（）A．8 B． C．4 D．2 【答案】D【解析】由题意可知：，所以．故选：D.2．已知等比数列an的前项和为，则S12=A．14 B．18 C．20 D．30 【答案】D【解析】∵an是等比数列，，

成首项为2，公比为2的等比数列，

，故故选：D.3．若等比数列an的前项和为Sn=2n+p（pA．4 B．2 C．1 D．0 【答案】C【解析】在等比数列an中，由Sn=2n+p，得a1=S1=2+p故选：C.4．已知数列an的前项和Sn满足Sn=1-A．12,1 B．13,【答案】C【解析】由题意知Sn=1-2an，则，且，

两式相减得：，因为a1=13，所以，故，

则数列an是首项为13，公比为的等比数列，所以，

由于y故选：C.5．（多选）已知数列an满足a1=23，（m,n∈NA．an为等差数列 B．an为等比数列【答案】BC【解析】因为a1=23，（m，n∈N*），令，可得，

即an是首项和公比均为的等比数列，故A错误，B正确；

对于C，由上面的分析，可得，，故C正确；

对于D，6．已知an是公比为2的等比数列，若，则______．【答案】200【解析】记等比数列的公比为，则.

因，

故．故答案为：.6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，……”，意思是：有一个人要走378里路，第1天健步行走，从第2天起因为脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.由此可得，该人第6天走了________里路.【答案】6【解析】依题意，此人每天走的路程构成以为公比的等比数列an，前6项和S6=378，

则，解得故答案为：6.7．某市2020年共有一万辆燃油型公交车.现计划于2021年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

(1)该市在2027年应该投入多少辆电力型公交车?

(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？【答案】见解析【解析】(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中，

则在2027年应该投入的电力型公交车为（辆）．

(2)记，依题意，得，

于是，即，则有n≈7.5，因此．

答：到2028年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13．【能力拓展】9．记Sn为数列an的前A．数列an成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有

B．数列an成等比数列的充分不必要条件是对于任意的正整数，都有

C．已知数列an的前项和，则数列an是等差数列的充分不必要条件是实数

D．已知数列【答案】A【解析】是等差数列，A选项正确；

若an=0对∀n∈N*都成立，满足，但an不是等比数列，充分性不成立，B选项错误；

若an是等差数列，则，

a1=2-a，因为an是等差数列，所以a1=2-a=210．（多选）下列说法中错误的是（）A．若数列an满足，其中是关于的一次函数，则数列an一定是等差数列

B．若数列an的前项和，则数列an一定是等比数列

C．若数列an是等差数列，Sn为数列an的前项和，则数列，S【答案】ACD【解析】对于A，当时，，此时an不是等差数列，所以A错误；

对于B，，符合等比数列的形式，所以B正确；

对于C，应把S16-S8改为S12-S8，C故选ACD．11．设等比数列an的公比为，其前项和为Sn，前项积为，并且满足条件a1>1，a7a8>1，，则下列结论正确的是（填序号）_____.

①0<q<1

②a【答案】①②③【解析】因为a1>1，a7a8>1，，所以，所以0<q<1，故①正确.

，故②正确.又，所以的最大值为，故③正确.

因为a1>1，0<q<1，所以恒有，所以【素养提升】12．“绿水青山就是金山银山．”我国某西部地区进行沙漠治理，已知该地区有土地万平方千米，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方千米．

(1)求与an-1n⩾2的关系；

(2)判断是不是等比数列，并说明理由；

(3)至少经过几年，绿洲面积可超过？lg2≈0.301【答案】见解析【解析】(1)由题意时，，

所以，.

(2)数列是等比数列．理由如下：由(1)得，

设，可得，所以，-x5=425，可得x=-45，