30.4.5 将二次函数问题转化为一元二次方程问题 课件 数学冀教版九年级下册

30.4二次函数的应用第三十章二次函数冀教版九下第三课时将二次函数问题转化为一元二次方程问题学习目标1.根据题意求出二次函数.2.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解.3.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解.目标导学，自主提炼课标会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。.

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.目标导学，自主提炼

甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙=x.目标导学，自主提炼

甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙=x.目标导学，自主提炼

ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？解：设BE=x,CF=y.可证△ABE∽△ECF即(0＜x＜1)∵a=-1＜0,抛物线开口向下合作探究、展示点评ABDCEF例1

如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.解：由题意得即解得∴当BE的长为

或

时，CF的长为

.合作探究、展示点评当已知某个二次函数的函数值y=m,求对应的x的值的基本方法：1.根据题意先确定这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c；2.令y=m，构成ax2+bx+c=m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合题意的x的值.

如果给出的是函数值y的范围，则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.合作探究、展示点评例2如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm.在铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.HGFEDCBAM合作探究、展示点评（1）设HG=ycm，HE=xcm，试确定用x表示y的函数表达式。（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？（3）以面积最大时的矩形EFGH为侧面，围成一个无底圆桶，怎样围，圆桶的体积较大？请说明理由。（接缝处忽略不计，结果可保留Π）归纳总结

1.求最值往往用函数来解决，求哪个数量的最大或最小值，就需要列出以这个数量为函数的表达式，再用函数的顶点坐标或增减性解决问题.

2.与图形相关的函数问题，往往会和以前的相似知识相联系.当已知某个二次函数的函数值y=m,求对应的x的值的基本方法：1.根据题意先确定这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c；2.令y=m，构成ax2+bx+c=m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合题意的x的值.效果评价归纳总结当已知某个二次函数的函数值y=m,求对应的x的值的基本方法：1.根据题意先确定这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c；2.令y=m，构成ax2+bx+c=m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合题意的x的值.

如果给出的是函数值y的范围，则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.效果评价归纳总结一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？效果评价归纳总结一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？

解：由