【同步】高中物理一轮复习学案-第五章第25课时　天体运动参量分析　人造卫星的特点

第25课时天体运动参量分析人造卫星的特点目标要求1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。3.了解同步卫星的特点，会比较同步卫星、近地卫星及赤道上物体的运行。考点一天体运动参量的分析1.基本公式(1)线速度大小：由GMmr2=mv2r得(2)角速度：由GMmr2=mω2r得ω=(3)周期：由GMmr2=m(2πT)2r得T=(4)向心加速度：由GMmr2=man得an=结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2.“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg=GMmR2，整理可得GM=gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换例1(2023·天津卷·1)运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的()A.加速度大 B.角速度大C.周期小 D.线速度小答案D解析根据万有引力提供向心力有F=GMmr2=mv2r=mrω2=m4π2T2r=ma，可得T=2πr3GM，v=GMr，ω=GM例2(2023·山东卷·3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()A.30πrg B.30πC.120πrg D.120π答案C解析设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg=GM地mR2，月球绕地球公转，有GM地m月r2=m月4π考点二三个宇宙速度1.三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度第二宇宙速度v2=11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3=16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。(2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？(已知地球质量为m地，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，其中R=6.4×103km，g=9.8m/s2)答案(1)由Gm地mR2=mv由mg=mv2R得v(2)近地卫星运行周期T=2πRg=2π6.42.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发=7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。(2)7.9km/s<v发<11.2km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发<16.7km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。(4)v发≥16.7km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。3.黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞。4.星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即GMmR2=mω2R，得ω=GMR3。当ω>GMR例3中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是()A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9km/sB.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶5D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案C解析卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由GMmR2=mv2R，可得v=GMR，故v火∶v地=1∶5，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火=7.95km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2km/s，故B错误；g地=GM地R地2，g火例4科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于()A.2v12Rkc2 B.答案D解析地球的第一宇宙速度为v1=GMR，则黑洞的第一宇宙速度为v2=GkMr，并且有2v2>联立解得r<2kv12Rc2，所以D考点三同步卫星、近地卫星及赤道上物体的运行问题卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)同步卫星①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。②周期与地球自转周期相等，T=24h。

③高度固定不变，h=3.6×107m。④运行速率约为v=3.1km/s。(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v=7.9km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)，T=85min(人造地球卫星的最小周期)。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。(1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力大，是否加速度就大，运行速度就快？(2)随着我国航空航天科技的发展，将来可以发射定点到广州上空的静止卫星吗？(3)赤道上停放一待发射卫星A，天空运行一同步卫星B，可以由v=GMr得A卫星线速度大于B答案(1)由a=GMr2及v=(2)由于静止卫星必须与地球自转同步，且转动中心必须在地心，故静止卫星只能定点在赤道正上方(3)赤道上停放的物体由万有引力的一个分力提供向心力，故不满足v=GMr，又由v=ωr例5如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是()A.b做匀速圆周运动的加速度等于gB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是cC.a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是aD.a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a答案A解析对b根据GMmR2=mg=ma，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确；根据GMmr2=ma，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b，对a、c因角速度相等，根据a=ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，选项B错误；对a、c因角速度相等，根据v=ωr可知，c的速率大于a的速率，根据v=GMr，可知b的速率大于c的速率，可知a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b，选项C错误；对a、c因角速度相等，周期相等，对b、c根据T=2πr3GM，可知c的周期大于b，可知a、b例6北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是()A.近地卫星与“三号卫星”的周期之比为T2TB.近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为ω2ωC.赤道上物体与“三号卫星”的线速度大小之比为v1vD.赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度大小之比为a1a答案A解析由万有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2r=mω2r，解得ω=GMr3，T=2πr3GM，所以近地卫星与“三号卫星”的周期和角速度之比分别为T2T3=RR+ℎ3，ω2ω3=R+ℎR3，故A正确，B错误；“三号卫星”为同步卫星，其周期与地球自转周期相同，根据v=ωr，可知赤道上物体与“三号卫星