高考物理 第一章　运动的描述、匀变速直线运动 第2讲　匀变速直线运动的规律

3/3第2讲匀变速直线运动的规律1.（2024·贵州贵阳模拟）一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，速度增为原来的两倍，方向不变，则该质点的加速度为（）A.x3t2C.2x3t2.（2024·云南昆明模拟）滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则他通过斜坡后半段的平均速度为（）A.1.5v B.2+1C.2v D.223.（2022·全国甲卷15题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（）A.v0－v2a＋LC.3（v0－v）24.（2024·福建福州模拟）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13m，则汽车最后2s时间内的平均速度大小为（）A.4m/s B.3m/sC.2m/s D.1m/s5.（2024·湖南衡阳模拟）小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车（可视为质点）连续通过A、B、C、D四个位置，且通过AB、BC、CD段的时间分别为t、2t、3t，AB段、CD段的长度分别为L、6L，则汽车通过C点时的速度大小为（）A.7L8tC.11L8t6.（2024·江西丰城中学模拟）如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，以相同的加速度向下运动，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，平均速度分别为v1、v2、v3，则下列说法正确的是（）A.x1t1＝x2t2＝x3C.v3＝v1＋v2 D.2v2＝v1＋v37.（2024·四川宜宾模拟）一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A.（Δv）21x1＋C.（Δv）21x1－8.（2024·河南开封模拟）如图所示，某一时刻开始用频闪照相机给一个下落的小球拍照，照相机的拍摄频率为f，经测量小球经2、3位置间的距离为x1，小球经3、4位置间的距离为x2，试计算小球经1位置时的速度（）A.v1＝3x1＋x22fC.v1＝3x2＋x12f9.（多选）（2024·河南漯河模拟）地铁进站后的运动可以视为匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20s停止，最后1s内位移大小为0.5m，则地铁（）A.进站的加速度大小是2.0m/s2B.进站后第1s内的位移大小是19.5mC.进站后前10s位移和后10s的位移之比为4∶1D.进站的初速度大小是20m/s10.（2024·河南开封模拟）某汽车以速度v0匀速行驶，为了避免通过路口时出现意外，到达路口前以加速度a做匀减速运动，然后用t时间以13v0速度匀速通过路口，接着再以加速度2a匀加速到原来速度v0，则汽车从v0开始减速到再恢复到v0的过程中，通过的位移大小为（A.3v022a＋13v0t B.C.2v023a＋13v0t D.11.（2024·山东潍坊模拟）如图所示，ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以15m/s的速度行驶，汽车通过ETC通道前，以大小为2.5m/s2的加速度减速，当速度减至5m/s后，匀速通过长为10m的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以大小为5m/s2的加速度匀加速至15m/s，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（）A.通过的最短距离为60m B.通过的最短距离为70mC.所用的最短时间为4s D.所用的最短时间为6s12.（多选）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（）A.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为tB.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度大小为2C.1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度大小为4D.动车的加速度大小为l13.图（a）为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图（b）为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为v0，若门开启时先匀加速运动，而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；（2）若人以大小为v0的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动d2的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为7d4的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门，如图（c）所示，

第2讲匀变速直线运动的规律1.C设这段时间的初速度为v0，则末速度为2v0，根据运动学公式可得x＝v0+2v02t，2v0＝v0＋at，联立解得该质点的加速度为a2.B设斜坡的长度为x，运动员到达底端的速度为v2，根据匀变速直线运动速度与位移公式得v2＝2a·x2，v22＝2ax，联立两式可得v2＝2v，则运动员通过斜坡后半段的平均速度为v＝v＋v23.C当列车恰好以速率v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速率所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝v0－v2a，匀速通过隧道所用时间t2＝L＋lv，列车加速到原来速率v0所用时间t3＝v0－va，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋4.C频闪间隔时间T＝1f＝1s，根据Δx＝aT2，解得a＝2m/s2，利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2s时间内的位移大小x＝12at2＝12×2×22m＝4m，汽车最后2s时间内的平均速度大小为v＝xt＝42m/s5.D由题意知汽车在AB段中间时刻的瞬时速度v1等于其在AB段的平均速度，即v1＝Lt，汽车在CD段中间时刻的瞬时速度v2等于其在CD段的平均速度，即v2＝6L3t＝2Lt，又v2＝v1＋at2+2t＋32t，解得a＝L4t2，又vC6.B小球做初速度为零的匀加速直线运动，根据v2＝2ax知到达A点的速度v3＞v2＞v1，根据平均速度推论可知v3＞v2＞v1，则x1t1＜x2t2＜x7.D匀变速直线运动中，速度变化量相等时，运动时间相等，则可得Δv＝at根据逐差相等的推论可得x2－x1＝at2联立可得a＝（故A、B、C错误，D正确。8.B频闪照相机的曝光时间间隔为T＝1f，设小球下落的加速度大小为a，则Δx＝x2－x1＝aT2，小球经过位置3时的瞬时速度为v3＝x1＋x22T，根据速度与时间关系有v3＝v1＋2aT，联立以上各式解得v9.BD由逆向思维法，可把地铁的匀减速运动看作初速度为零的匀加速运动，最后1s内位移大小为0.5m，根据位移与时间关系得x1＝12at12，解得加速度大小为a＝1.0m/s2，故A错误；地铁进站时的速度大小为v0＝at＝1.0×20m/s＝20m/s，故D正确；地铁第1s内的位移大小是Δx＝v0Δt－12a（Δt）2＝19.5m，故B正确；由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，进站后地铁前10s的位移和后10s的位移之比为10.C由运动学公式，减速过程有13v02－v02＝－2ax1，匀速过程有x2＝13v0t，加速过程有v02－13v02＝2×2ax2，总位移为x＝x1＋x2＋x11.B汽车通过ETC通道，减速时间t1＝v1－v0a1＝5－15－2.5s＝4s，匀速时间t2＝x2v1＝105s＝2s，加速时间t3＝v0－v1a2＝15－55s＝2s，从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间t＝t1＋t2＋t3＝8s，故C、D错误；汽车通过ETC通道，减速位移大小为x1＝v1＋v02t1＝5+152×4m＝40m12.BC采用逆向思维可知，动车反向连续经过相等的位移所用的时间之比为1∶（2－1）∶（3－2）∶（2－3）∶…∶（n－n－1），则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移大小为4l，用时2t，则平均速度大小为v＝4l2t＝2lt，故B正确；由以上逆向思维可知l＝12at2，则加速度大小a＝2lt2，并且v12＝2al，v52＝2a·4l，解得v5＝2v113.（1）v02d（2）d（3）解析：（1）依题意每扇门开启过程中的速度—时间图像如图所示。设门全部开启所用的时间为t0，由图可得d＝12v0t由速度公式得v0＝a·12t联立解得a＝v0（2）要使单扇门打开d2，需要的时间为t＝12人只要在t时间内到达门框处即可符合要求，所以人到门的距