辽宁中考数学压轴题真题及答案

辽宁中考数学压轴题真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为A.-2B.0C.2D.4答案：C2.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k的值为A.-1B.1C.-2D.2答案：A3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为A.5B.7C.9D.12答案：A4.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为A.15πB.20πC.25πD.30π答案：B5.不等式3x-7>2的解集为A.x>3B.x>5C.x>7D.x>9答案：B6.若函数y=x^2+px+q的图像的顶点坐标为(1,-2)，则p的值为A.-2B.-4C.2D.4答案：B7.在一个样本中，数据5,7,7,9,10的众数为A.5B.7C.9D.10答案：B8.若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则其体积为A.12πB.16πC.20πD.24π答案：A9.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标为A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)答案：A10.若一个三角形的内角和为180°，则这个三角形为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定答案：D二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是二次函数的是A.y=2x+1B.y=x^2-3x+2C.y=1/xD.y=3x^2答案：BD2.下列不等式成立的是A.-3<-2B.5>3C.0≤-1D.-4≤-5答案：AB3.下列图形中，是轴对称图形的是A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.圆答案：ABD4.下列命题中，是真命题的是A.相等的角是对顶角B.垂直于同一直线的两条直线平行C.三角形的一个外角等于它的两个内角和D.对角线互相平分的四边形是平行四边形答案：BCD5.下列函数中，当x增大时，y也增大的是A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：B6.下列图形中，是中心对称图形的是A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.圆答案：ACD7.下列不等式变形正确的是A.2x>6变为x>3B.x-3<5变为x<8C.-3x>9变为x<-3D.x/2≤4变为x≤8答案：ABD8.下列命题中，是假命题的是A.两个直角相等B.两个锐角相加等于一个直角C.一个三角形的内角和小于180°D.两个平行线段相等答案：C9.下列函数中，图像是抛物线的是A.y=2x+1B.y=x^2-3x+2C.y=1/xD.y=3x^2答案：BD10.下列图形中，是正多边形的是A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.正五边形答案：ABD三、判断题（每题2分，共10题）1.若a>b，则a^2>b^2答案：错误2.一个三角形的内角和为360°答案：错误3.垂直于同一直线的两条直线平行答案：正确4.对角线互相平分的四边形是平行四边形答案：正确5.两个相等的角是对顶角答案：错误6.一个样本的众数一定是样本中的一个数据答案：错误7.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则其侧面积为10π答案：错误8.一个三角形的内角和为180°，则这个三角形为直角三角形答案：错误9.一个样本的中位数一定是样本中的一个数据答案：错误10.一个样本的方差为0，则这个样本中的所有数据都相等答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长为x，求x的取值范围。答案：根据三角形两边之和大于第三边的性质，有3+4>x，即x<7。同时，第三边长必须大于两边之差，即x>4-3，即x>1。因此，x的取值范围为1<x<7。2.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，求k和b的值。答案：将点(1,2)代入函数解析式，得到2=k1+b，即k+b=2。将点(3,0)代入函数解析式，得到0=k3+b，即3k+b=0。解这个方程组，得到k=-1，b=3。3.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求其侧面积。答案：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入数据，得到S=π35=15π。4.已知一个样本的数据为5,7,7,9,10，求这个样本的众数、中位数和方差。答案：众数为7，中位数为7.5。方差计算公式为s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2]/n，其中x是样本均值。样本均值为(5+7+7+9+10)/5=7.8。方差为[(5-7.8)^2+(7-7.8)^2+(7-7.8)^2+(9-7.8)^2+(10-7.8)^2]/5=4.84。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=x^2-4x+3的图像的性质。答案：这是一个二次函数，其图像是抛物线。顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2。抛物线开口向上，与y轴交点为(0,3)，与x轴交点为(1,0)和(3,0)。2.讨论不等式3x-7>2的解集。答案：将不等式变形为3x>9，即x>3。解集为所有大于3的实数。3.讨论一个三角形的内角和的性质。答案：一个三角形的内角和总是180°。这是欧几里得几何中的一个基本性质。对于任意三角形，无论其形状如何，其三个内角的度数之和总是180°。4.讨论一个样本的众