(完整版)数学初中苏教七年级下册期末真题模拟真题解析

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末真题模拟真题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，与是同旁内角的是（）A． B． C． D．3．已知方程组，则的值为（）A．8 B． C．4 D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．下列命题中，属于假命题的是（）A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形B．平行于同一直线的两条直线平行C．内错角不一定相等D．若的绝对值等于，则一定是正数7．设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，则（）A． B． C． D．8．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（）．A．40° B．30° C．20° D．10°二、填空题9．计算＝____．10．命题“内错角相等”是________命题（填“真”、“假”）．11．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．12．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为_____．13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．14．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．15．三角形的三边长分别为3、8、x，则x的取值范围是__________．16．一副直角三角板如图放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，将三角板CDE绕点C顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直线与三角板ABC各边所在直线平行，则α的度数为___．17．计算（1）；（2）；18．因式分解（1）（2）19．解下列方程组（其中第（1）题用代入消元法解）（1）（2）20．解关于的不等式三、解答题21．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．22．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费，如果顾客累计购物超过元．（1）写出该顾客到甲、乙两商场购物的实际费用；（2）到哪家商场购物花费少？请你用方程和不等式的知识说明理由．23．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？24．如图，直线，一副直角三角板中，．（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．（2）若如图2摆放时，则（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；（延伸推广）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、a2•a3=a5，故原题计算正确；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．2．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A正确；∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B错误；∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C错误；∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D错误；故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．3．D解析：D【分析】先分别①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入计算即可．【详解】解：，①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝-2所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组求出x+y和x﹣y的值成为解答本题的关键．4．D解析：D【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法法则进行计算，即可求解．【详解】A、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不合题意；B、，原选项计算错误，不合题意；C、，原选项计算错误，不合题意；D、，原选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．5．D解析：D【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．6．D解析：D【分析】根据所学知识对命题依次判断真假．【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是，则三个角的度数分别是：，所以这个三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意；B、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；C、内错角不一定相等，为真命题，不符合题意；D、若的绝对值等于，当时成立，不是正数，故为假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的判断真假，解题的关键是：结合所学知识对命题依次判断，正确的为真命题，错误的为假命题．7．A解析：A【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三个数的和是20，可求a2021=a2=2．【详解】解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故选：A．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．8．D解析：D【分析】根据折叠性质得出，根据三角形外角性质即可求出答案．【详解】解：∵中，，，∴，将折叠，使点落在边上处，折痕为，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到是解题的关键．二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．10．假【分析】根据“两直线平行，内错角相等”即可判断此命题的真假．【详解】∵两直线平行，内错角相等，∴若两直线不平行，内错角不相等，∴此命题为假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握判断命题真假的方法，熟知平行线的性质是解答本题的关键．11．六【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．12．-85【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整体代入求值即可．【详解】解：∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab=25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．故答案为：-85【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法，掌握公式的结构特征和计算方法是得出正确答案的前提．13．a＜4【分析】原方程组两式相加可得的值，根据满足x＋y＜2列式求解即可．【详解】解：，①+②得，x+y＝1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，解得a＜4．故答案为：a＜4．【点睛】本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根据题意得出x+y＝1+是解本题的关键．14．A解析：【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．在中，依据勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．故答案为．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．15．【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案为：．【点睛】本题考查了解析：【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．16．90°，30°，45°【分析】分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．【详解】解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．【详解】解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α=90°；②当ED∥AC时，则∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③当ED∥BC时，则∠DCB=90°，即：α=90°；④当EC∥AB时，则∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是分类讨论，掌握平行线的性质．17．（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分别根据绝对值的性质，零指数幂的定义，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；（2）分别根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解析：（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分别根据绝对值的性质，零指数幂的定义，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；（2）分别根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式=2+1-9+（-1）=-7；（2）原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+13．【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19．（1）（2）【分析】（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将①变形为：③，将③代入②得，解得将代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将①变形为：③，将③代入②得，解得将代入③，得原方程组的解为：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，运用代入法和加减法是解二元一次方程组常用的方法．20．【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式组的解集为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基解析：【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式组的解集为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．三、解答题21．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠解析：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．【详解】证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(对顶角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠B＝∠AEC(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＝∠D(两直线平行，内错角相等)．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22．（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物元．然后根据解析：（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物元．然后根据题意分别求出甲、乙的费用与x的关系式即可；（2）根据（1）列出的关系式，进行求解即可得到答案．【详解】解：设累计购物元．（1）甲：．乙：．（2）若到甲商场购物花费少，则解得．所以当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少．若到乙商场购物花费少，则．解得．所以当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少．若到甲、乙两商场花费一样，则．解得．所以当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解．23．（1）；（2）【分析】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒【详解】（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得：解得：茶叶盒的容积是：答：该茶叶盒的容积是（2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得：化简得：①第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量即由①得：解得：是整数，所以为5的倍数或者或者答：这批茶叶共进了或者盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．24．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝9