2025-2026学年西南大版五年级数学上册（全册）知识点梳理归纳

2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册（全

册）知识点梳理归纳

第一单元小数乘法

本单元是在整数乘法和小数意义基础上的进阶，核心是理解小数乘法算理,

掌握计算法则并能灵活应用，为后续小数四则运算奠定基础。

L小数乘法的算理理解

•核心木质：将小数乘法转化为整数乘法，再根据因数中小数位数确定积

的小数点位置（转化思想的渗透）。

•具象支撑：结合“元角分''情境理解，如计算“1.2元x3”，可转化为“12角

x3=36角=3.6元”;计算“L2x0.3”,可转化为“12x3=36”,因两个因数共2位小

数，积的小数点向左移2位得0.36,对应“1.2米、0.3米-0.36平方米”。

•计数单位视角：如“0.4x0.5”,0.4是4个0L0.5是5个0.1,4x5=20个

0.01,即0.20（化简为0.2）,明确小数乘法的本质是计数单位的运算。

2.小数乘法的计算法则

•计算步骤：①先按照整数乘法的法则算出积；②看因数中一共有几位小

数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③若积的小数位数不够，用0补

足，再点小数点；④积的小数末尾有0的，一般要把0去掉（化简）。

•规范示例：计算“0.25x0.16”,先算25X16=400；因数共4位小数，从400

右边数4位，补1个0为0400,点小数点得0.0400,化简为0.04。

•易错点：积的小数点位置判断（尤其是因数中小数位数较多或积的位数

不足时）、末尾0的化简。

3.积的近似数

•需求场景：实际问题中无需精确结果时，需用“四舍五入法”取近似数，如

购物付款、测量结果表示等。

•取近似值方法：先算出准确积，再看要保留的小数位数的下一位数字，

大于或等于5向前一位进1,小于5舍去。如“0.38x0.26=0.0988”,保留两位小

数看千分位8,进1得0.10；保留一位小数看百分位9,进1得0.1。

•注意：保留的小数位数不同，精确程度不同，如0.10比0.1更精确。

4•小数乘法的实际应用

•常见题型：①价格问题（单价X数量二总价），如“苹果每千克5.8元，买

2.5千克应付多少元”；②面积问题（长x宽二长方形面积），如“一块长方形玻璃

长1.2米，宽0.8米，面积是多少平方米”；③倍数问题（一个数x小数二一个数

的几分之几），如“一辆汽车每小时行60千米，（）.8小时行多少千米工

•解题关键：明确数量关系，准确计算积，结合实际情况取近似值（如付

款问题保留两位小数）。

5.你知道吗：小数点惹的“祸”

­数学警示：通过因小数点位置错误导致的实际事故案例（如工程测量误

差、钱款计算错误等），强调小数运算中准确确定小数点位置的重要性，培养严

谨的数学态度。

6.综合与实践：家庭用电调查

•实践目的：结合小数乘法知识，通过调查家庭用电情况，感受数学与生

活的紧密联系，培养数据收集与分析能力。

•实践内容：①收集家庭电表前后两个月的读数，计算用电量（本月读数-

上月读数）；②查找当地居民用电单价（小数），用“用电量X单价”计算电费；

③分析家庭用电情况，提出节约用电建议。

第二单元图形的平移、旋转与轴对称

本单元是图形变换的基础，核心是识别并掌握平移、旋转、轴对称的特征,

能进行简单图形变换操作，培养空间观念。

1.图形的平移

•定义：图形沿着直线移动，移动过程中图形的形状、大小、方向都不改

变，只改变位置。

•关键要素：平移的方向（上、下、左、右）和距离（对应点之间的格数）。

•操作方法：在方格纸上平移图形时，先确定图形的关键点（如顶点），将

关键点按要求方向平移指定距离，再依次连接关键点得到平移后的图形。如将

三角形向右平移5格，先平移三个顶点，再连接成三角形。

•生活实例：电梯升降、汽车行驶、国旗升起等。

2.图形的旋转

•定义：图形绕着一个固定的点（旋转中心）按一定的方向（顺时针、逆

时针）转动一定的角度，转动过程中图形的形状、大小不变，方向和位置改变。

・关键要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

•操作方法：在方格纸上旋转图形时，以旋转中心为固定点，先将图形的

关键点绕旋转中心按指定方■向旋转指定角度，再连接关键点得到旋转后的图形。

如将长方形绕右下角顶点顺时针旋转90。，先旋转其他三个顶点，再连接。

•生活实例：钟面指针转动、风车转动、摩天轮运行等。

3.图形的轴对称

•定义：如果一个图形沿着i条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重

合，这个图形就是轴电称图形，这条直线就是对称轴。

•对称轴特征：对称轴是一条直线，轴对称图形沿对称轴对折后，对应点

到对称轴的距离相等。

•常见图形的对称轴：①等腰三角形有1条对称轴；②长方形有2条对称

轴；③正方形有4条对称轴；④圆形有无数条对称轴；⑤等腰梯形有1条对

称轴。

•操作方法：在方格纸上画轴对称图形的另一半时，先找出已知图形的关

键点，确定各关键点关于对称轴的对称点（到对称轴距离相等），再连接对称点。

4.图形变换的综合应用

•组合变换：一个复杂图形可能是由基本图形通过平移、旋转、轴对称组

合而成的，如图案设计中，先画基本图形，再通过平移或旋转复制多个，形成

完整图案。

•设计应用：能运用平移、旋转、轴对称的知识设计简单的美观图案（如

窗花、花边）。

5.综合与实践：花边设计比赛

•实践目的：结合图形变换知识，通过设计花边，提升动手操作和创新能

力，感受数学的美学价值。

•实践内容：①确定基本图形（如简单的花朵、几何图形）；②运用平移、

旋转或轴对称的方法，将基本图形重复排列，设计花边；③展示作品并说明设

计思路（如“用平移的方法将五角星向右重复排列形成花边”）。

第三单元小数除法

本单元是小数运算的核心内容之一，核心是理解小数除法算理，掌握计算

法则，能解决相关实际问题，培养运算能力和应用意识。

1.小数除以整数的计算

•算理理解•：将小数除以整数转化为整数除法，商的小数点与被除数的小

数点对齐。如“3.6+3”,可转化为“36个0.1+3=12个0.1=1.2"。

•计算法则：①按整数除法的法则计算；②商的小数点要和被除数的小数

点对齐；③若被除数的整数部分不够除，商0占位，点上小数点继续除；④若

除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。

•规范示例：计算“4.8+4=12”（商的小数点与被除数对齐）;“0.56+7=0.08”

（整数部分不够除商0。“3.25+5=0.65”（除到末尾有余数添0）。

2.一个数除以小数的计算

•算理理解：利用“商不变的性质”，将除数转化为整数（除数的小数点向右

移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够补（）），再按小数除以整

数的法则计算。如“1.8+0.24”,将除数0.24转化为24,被除数1.8转化为180

（小数点右移两位，位数不够补0）,再算180924=7.5。

•计算步骤：①移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右

移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补（））；③按除数是整数

的小数除法计算。

•易错点：被除数和除数的小数点移动位数不一致、位数不够时忘记补0。

3.商的近似数

•需求场景：实际问题中，小数除法的商可能是无限小数，需根据实际情

况取近似数，如“求平均每千克苹果多少元”“求需要几个容器”等。

•取近似值方法：先除到比要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入法”取

近似值。如“2.5+3M.83”（保留两位小数,除到千分位得0.833...,舍千分位3）。

•特殊方法：根据实际情况用“进一法”（如装东西需要的容器数）或“去尾

法”（如用布做衣服的件数）。如“3.8千克油，每瓶装0.5千克，需要几个

瓶？”3.8・0.5=7.6,用进一法得8个；“5米布做衣服，每件用1.2米，能做几

件？”5+1.2417,用去尾法得4件。

4.循环小数

•定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不

断重复出现,这样的小数叫做循环小数。如2.333…、1.2525…。

•循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，如2.333…的循环节是“3”,

1.2525…的循环节是“25”。

•简便写法：写循环小数时，可只写第一个循环节，并在循环节的首位和

末位数字上面各记一个圆点。如2.333…写作2.\（\dot{3}\）,1.2525…写作

l.\（\dot{2）\dot{5}\）o

5.小数除法的实际应用

•常见题型：①平均分问题（总数：份数=每份数），如“把4.5千克糖果平

均分给3个班级，每班分多少千克”；②归一问题（总量:数量=单一量），如“3

千克苹果花15.6元，每千克苹果多少元”；③行程问题（路程♦速度二时间），如

“一辆汽车行驶180千米用了2.5小时，平均每小时行多少千米

6.综合与实践：关注“惠农”政策

•实践目的：结合小数除法知识，通过调查“惠农''政策（如粮食补贴、衣机

购置补贴等），感受数学在社会生活中的应用，培养社会责任感。

•实践内容：①调查当地一项“惠农”政策（如每亩粮食补贴标准）；②收集

农户相关数据（如种植面积、补贴总额），用“补贴总额：种植面积”验证补贴标

准；③计算农户实际收益，分析政策带来的好处。

第四单元小数混合运算

本单元是小数运算的综合提升，核心是掌握小数混合运算的顺序，能运用

运算定律进行简便计算，培养运算能力和简便运算意识。

1,小数混合运算的运算顺序

•基本顺序：与整数混合运算顺序相同，先算乘除，后算加减；有括号的

先算括号里面的，再算括号外面的；同级运算（只有乘除或只有加减）从左往

右依次计算。

•示例：①3.2+1.8x2.5=3.2+4.5=7.7（先算乘法再算加法）;②（5.6-2.4）

4-0.8=3.24-0.8=4（先算括号里的减法再算除法）；③4.8：0.6x0.5=8x0.5=4（司级

运算从左往右）。

2.小数简便运算

•核心依据：整数加法、乘法的运算定律（加法交换律、加法结合律、乘

法交换律、乘法结合律、乘法分配律）对小数运算同样适用。

•常见简便类型；

•加法简便：a+b=b+a,（a+b）+c=a+（b+c）,如

3.6+1.85+6.4=3.6+6.4+1.85=11.85；

•乘法简便：axb=bxa,（axb）xc=ax（bxc）,如2.5x3.7x（）.4=2.5x（）.4x3.7=3.7；

•乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc,axc+bxc=（a+b）xc,如

（10+0.1）x3.5=10x3.5+0.1x3.5=35.35,8.5x24+1.5x24=（85+1.5）x24=24。

简便运算关键：观察算式中数字的特点，判断是否能运用运算定律简化计

算，如看到2.5就想到0.4,看到1.25就想到0.&

3,小数混合运算的实际应用

•常见题型：①购物问题（买多种商品，含打折、满减），如“买1.5千克苹

果（每千克5.8元）和2千克香蕉（每千克3.6元），一共花多少元”；②工程问

题（工作总量=工作效率x工作时间），如“甲工程队每天修（）.8千米路，乙队每

天修0.6千米，两队合作3天修多少千米”；③分段计费问题，如“电费收费标

准：前100度每度0.56元，超过100度的部分每度0.6元，用电120度需付多

少元”。

•解题步骤：审题明确数量关系-确定运算顺序（是否有括号、先算什么）

一计算（能简便的用简便方法）一验证结果。

4.你知道吗：田忌赛马的故事

•数学智慧：通过田忌赛马以弱胜强的故事，渗透“策略优化”思想，让学

生明白在解决问题时，合理安排顺序或方法可达到更好的效果，培养策略意识。

第五单元多边形面积的计算

本单元是图形面积计算的核心，核心是掌握平行四边形、三角形、梯形的

面积公式推导过程及计算方法，能解决组合图形面积问题，培养转化思想和空

间观念。

1.平行四边形的面积

•公式推导：采用“割补法''转化为长方形。将平行四边形沿高剪开，平移后

拼成一个长方形，长方形的长二平行四边形的底，长方形的宽二平行四边形的高。

因长方形面积二长X宽，故平行四边形面积二底X高，用字母表示为S=ah（a为底,

h为对应的高）。

・关键要点：高与底必须对应，即高是从底相对的顶点向底作的垂线段。

若平行四边形的底是6厘米，对应的高是4厘米，面枳=6x4=24平方厘米。

•变式应用：已知面积和底求高（h=S・a）,已知面积和高求底（a=S：h）。

如平行四边形面积是36平方米，底是9米，高=36=9=4米。

2.三角形的面积

•公式推导：用“拼组法”转化为平行四边形。用两个完全相同的三角形可以

拼成一个平行四边形，三角形的底;平行四边形的底，三角形的高二平行四边形

的高，三角形面积二平行四边形面积的一半。故三角形面积=底、高.2,用字母

表示为S=ah：2（a为底，h为对应的高）。

・关键要点：必须是“两个完全相同''的三角形才能拼成平行四边形；高与底

需对应。如三角形底是8分米，高是5分米，面积=8x5:2=20平方分米。

•变式应用：已知面积和底求高（h=2S：a）,己知面积和高求底（a=2S：h）。

如三角形面积是40平方厘米，高是8厘米，底=2x408=10厘米。

3.梯形的面积

•公式推导：用“拼组法”转化为平行四边形。用两个完全相同的梯形可以拼

成一个平行四边形，平行四边形的底二梯形的上底+卜-底，平行四边形的高二梯

形的高，梯形面积=平行四边形面积的一半。故梯形面积二（上底+下底）x高92,

用字母表示为S=（a+b）h；2（a为上底，b为下底，h为高）。

・关键要点：高是梯形上底和下底之间的垂线段长度。如梯形上底3厘米，

下底5厘米，高4厘米，面积=（3+5）x4：2=16平方厘米。

•变式应用：已知面积、上底、下底求高（h=2S：（a+b））,已知面积、高、

上底求下底（b=2S：h・a）。如梯形面积是45平方米，上底4米，下底5米，高

=2x454-（4+5）=10^0

4.组合图形的面积

•定义：由两个或两个以上基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方

形、正方形等）组合而成的图形。

•常用计算方法：

•分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算各基本图形的面积,

再相加求和。如将“L”形图形分割成两个长方形，分别算面积再相加。

•添补法：将组合图形添补成一个基本图形，用大图形面积减去添补部分

的面积。如计算一个缺角的长方形面积，用完整长方形面积减去缺角小三角形

的面积。

解题步骤：①观察组合图形由哪些基本图形组成；②选择合适的方法（分

割或添补）；③计算各部分面积并求和或求差；④检查单位是否统一（面积单

位如平方米、平方分米、平方厘米）。

5.你知道吗：九章算术

•数学文化：介绍我国古代数学名著《九章算术》中关于图形面积计算的

记载（如“方田术''计算长方形面积、“圭田术”计算三角形面积），感受我国古代

数学成就，增强文化自信。

第六单元可能性

本单元是统计与概率的基础，核心是理解事件发生的可能性有大有小，能

判断可能性大小并解释原因，培养数据分析观念和推理意识。

1.事件的分类

•确定事件：一定发生或不可能发生的事件。如“太阳从东方升起”是一定发

生的事件；“掷一枚硬币，正面朝上且反面朝上“是不可能发生的事件。

•不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（随机事件）。如“掷一枚毁子,

朝上的点数是6”“明天会下雨”等。

2.可能性的大小

•影响因素：在相同条件下，事件发生的可能性大小与个体数量有关，个

体数量越多，发生的兀能性越大；个体数量越少，发生的可能性越小。

•实验验证：通过摸球、抛硬币、转转盘等实验感受可能性大小。如一个

不透明袋子里有5个红球和2个白球，摸出红球的可能性比白球大；转转盘时,

哪种颜色区域面积大，指针指向该颜色的可能性就大。

・表述方法；用“一定”“不可能”“可能很可能”“不太可能”等词语描述事件

发生的可能性。

3.可能性大小的应用

•公平性判断：根据可能性大小判断游戏规则是否公平。如“掷硬币决定谁

先开球”，正面和反面朝上的可能性相等，规则公平；“摸球游戏中，袋子里3

个红球1个白球，摸到红球甲方赢，摸到白球乙方赢”，甲方赢的可能性大，规

则不公平。

•决策依据：根据可能性大小做出合理决策c如“天气预报说明天有大雨，

出门时应带雨伞”；“商场抽奖，一等奖数量少，中一等奖的可能性小”。

第七单元总复习

本单元是全册知识的系统整合，核心是梳理知识脉络，强化薄弱环节，提

升综合应用能力，形成完整的知识体系。

1.知识体系梳理

•数与代数：小数乘法（算理、法则、积的近似数）一小数除法（算理、

法则、商的近似数、循环小数）一小数混合运算（顺序、简便运算）；

•图形与几何：图形的平移、旋转、轴对称（特征、操作）-多边形面积

（平行四边形、三角形、梯形面积公式及推导、组合图形面积）；

•统计与概率：可能性（事件分类、可能性大小、公平性）；

•知识关联：如“小数混合运算”可用于计算组合图形的造价（面积x单价）；

“可能性”可结合统计数据分析事件发生的概率。

2.综合应用：跨单元问题解决

・典型题型：

•数与几何结合：如“一块平行四边形菜地，底是12.5米，高是8.4米，每

平方米收白菜15.6千克，这块地一共收白菜多少千克”（先算面积，再算总产

量，含小数乘法和